Преобразования двумерные поворот

МЫ лишь искали его компоненты в двух различных системах координат. Поэтому вектор г в левой части формулы (4.18) мы заключили в скобки, подчеркивая тем самым, что в- обеих частях этого равенства фигурирует один и тот же вектор, изменяются только его составляющие. Мы видели, что в двумерном случае это преобразование является обычным вращением, а матрица А совпадает с оператором поворота в рассматриваемой плоскости. [c.117]

Для функций плотности двумерного распределения, изображенных на рис. 2.10, также полезно предварительное преобразование (2.24), заключающееся в повороте осей координат таким образом, чтобы максимумы этих функций лежали на одной из новый осей. [c.59]

Двумерные преобразования можно представить в однородном виде с помощью матрицы 3 X 3 (о матричных методах см. приложение 1). Преобразование точки (х, у) в новую точку х, у ) как последовательность сдвигов, поворотов и масштабирований в этом случае представляется в виде [c.131]

В гл. 6 и 7 рассмотрены два разных подхода к двумерным преобразованиям. В гл. 6 матрица 3x2 использована для задания различных преобразований, включая масштабирование, поворот и сдвиг. В гл. 7 в качестве варианта представлено преобразование кадрирования, в котором сочетаются масштабирование и сдвиг, а также отсечение. Не всегда легко решить, какой метод лучше использовать. Матричное преобразование одиночной точки требует шести умножений и четырех сложений, тогда как для масштабирования и сдвига требуются лишь два умножения и два сложения. Отсюда совершенно очевидно, что для выигрыша в скорости в системе без поворота следует пользоваться вторым методом. Однако означает ли это, что в системе с поворотом всегда следует использовать матричное преобразование В случае когда поворачиваются лишь немногие части изображения, поступать так было бы слишком сложно. Необходима адаптивная программа преобразования и отсечения, которая выбирала бы соответствующий метод для нужных в данное время преобразований. [c.160]

Вычисление преобразования Радона изображения, заданного в виде двумерного оптического сигнала, нетрудно выполнить в оптической системе. На рис. В.З представлена простейшая оптическая схема, реализующая выполнение преобразования Радона. Она состоит из системы поворота изображения и линейки детекторов. Интегрирование амплитуды света, прошедшего через транспарант с изображением либо отраженного от него вдоль оси у, осуществляется с помощью анаморфотной оптической системы, фокусирующей промодулированное излучение вдоль фокальной линии. В ней помещается линейка квадратичных детекторов, которые регистрируют интенсивность излучения. Необходимо отметить, что так как изображение представляет собой положительную функцию, то значения проекций всегда положительны. [c.208]

Спинор в М. Два простейших неприводимых (полу-спинорных) представления 50(3, 1) двумерны и обозначаются столбцами и I соответственно с непунктир-иыми и с пунктирными индексами. При пространственных поворотах преобразуются (как и С, в с помощью матрицы (2), а при специальных Лоренца преобразованиях — гиперболич. поворотах на угол ф в плоскости Xf , я) — с помощью матрицы к [c.645]

Найти формулы преобразования для двумерного течения в реке, русло которой де.1а1-г поворот на девяносто градусов. Русло образовано положительными полуосями киораинлт X и у и прямыми линиями [c.269]

Б. Нормальная форма канонвческого преобразования вблизи неподвижной точки. Рассмотрим каноническое (т. е. просто сохраняющее площади) отображение двумерной плоскости на себя. Предположим, что это преобразование оставляет на месте начало координат, а его линейная часть имеет собственные числа Я = = (т. е. является поворотом на угол а в подходящем симплектическом базисе с координатами р, д). Такое преобразование будем называть эллиптическим. [c.354]

Найдем сначала число параметров или число независимых элементов матрицы преобразования Лоренца. Мы видели, что матрицы Лоренца должны удовлетворять равенству (22.8). Так как матрица Л Л симметрична (A FA) = A FA, то условие (22.8) эквивалентно 10 условиям, наложенным на матричные элементы. Отсюда следует, что из 16 элементов матрицы Лоренца независимых только 6. Поэтому преобразование Лоренца является шестипараметрическим. Этими параметрами могут быть три составляющих скорости относительного движения и три эйлеровых угла поворота, определяющих взаимную ориентацию систем координат. Однако в дальнейшем в качестве независимых параметров нам будет удобнее выбрать углы поворотов в двумерных плоскостях ( 0 l), XqXj), (Жо з), ( 1 2), ( 1 з)) ( 2 з)-Эти параметры мы обозначим через (poi, (ро2, оз 012, Фи, Фи, а соответствующие им инфинитезимальные матрицы — через В и В г, Вп,Вц,Вгз. [c.244]

Таким образом, мы видим, что преобразования группы Лоренца получаются из четырехмерных вращений заменой вещественных параметров поворотов в двумерных плоскостях (жoЖi) ( = 1, 2, 3) на чисто мнимые величины и одновременно заменой координат Жо на гЖо. Поскольку матричные элементы матриц четырехмерных вращений являются периодическими функциями, то взаимно однозначное соответствие между преобразованиями из группы Лоренца и группы 0+(4) имеет место только в определенной окрестности единичного элемента. Если матрицу четырехмерного врашения обозначить через О(<рои У оа) оз V i2j V i3) М), то соответствующая матрица группы Лоренца может быть представлена в виде [c.245]

В соответствии с описанной выше схемой оптического процессора был собран лабораторный макет В качестве тест-объекта были выбраны четыре цилиндрических непрозрачных стержня диаметром 2 мм, расположенные в вершинах квадрата размером 10x10 мм и параллельные оси г Нетрудно видеть, что в этом случае проекции независимо от угла просвечивания являются четными функциями и, следовательно, имеют действительный фурье-спектр Это позволяет существенно упростить эксперимент, так как возможна запись фурье-спектров проекций без опорного пучка Двумерный спектр получен путем последовательной записи на фотопластинку ЛОИ-2 набора одномерных спектров проекций при одновременном повороте тест-объекта и фотопластины на 6° в пределах угла, равного 180° Осуществляется регистрация квадрата фурье-спектров, поэтому при обратном преобразовании Фурье в выходной плоскости процессора формируется автосвертка сечения тест-объекта [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...