Бесселя -Фубини решение

Бесселя-Фубини решение 38 [c.233]

Бернулли силы 116 Бесселя — Фубини решение 83, 95 Ближняя зона см. Зона ближняя Бойля — Мариотта закон 34, 70 Бьеркнесса силы 115 [c.274]

Решение (2.74) разложением в ряд Фурье (2.72) было найдено Бесселем при решении задачи о движении частицы под действием нейтральной силы. В акустическом случае (задача об излучении поршня при конечных колебаниях) решение (2.74) было получено Фубини. Поэтому решение (2.74) справедливо было бы назвать решением Бесселя — Фубини. [c.73]

Из решения Бесселя — Фубини амплитуды гармоник скорости приближенно выражаются в виде [c.73]

Рис. 2. Зависимость амплитуд гармо-чпк согласно решению Бесселя — Фубини (2.74) от безразмерного расстояния а (в долях расстояния образования разрыва). Сплошные кривые — y /yi(0), пунктирные кривые 1> / Vi (а).

При очень малых расстояниях от источника звука (порядка нескольких длин волн) условие (2.69) не выполняется и решение Бесселя — Фубини (2.74) становится непригодным. Однако и для этого случая может быть использовано разложение решения в ряд Фурье. Не зависящая от времени скорость нелинейного акустического течения в этом случае равна (см. также [15]) [c.74]

Из решения Бесселя — Фубини (2.74) и (2.84) следует также следующее соотношение [c.76]

ЧТО отличается от аналогичного соотношения для простой волны (2.31) уже квадратичными членами. Несмотря на это расхождение, указывающее еще раз на приближенный характер решения Бесселя — Фубини, экспериментальные результаты для гармоник малых номеров (см. гл. 4) хорошо согласуются с этим решением. [c.77]

При расстояниях (ilek), т. е. на расстояниях от источника звука, больших несколькпх длин волн, может быть найден лагранжев аналог решения Бесселя — Фуби-ни, не отличающийся, впрочем, от (2.74) ничем, кроме того, что теперь уже z — z. Поскольку решение Бесселя — Фубини является решением с точностью до величин а величины более высокого порядка малости отброшены, этот результат не является неожиданным, так как в этом случае решение в эйлеровых и лагранжевых координатах имеет одинаковый вид. [c.80]

Выше был рассмотрен случай монохроматической плоской волны. Имея в виду, что принцип суперпозиции в нелинейной акустике теряет силу, а также то, что интенсивные звуковые сигналы или шумы (особенно в воздухе) могут быть и чаще всего бывают немонохроматическими, представляется интересным рассмотреть этот случай. Принципиально решение Ирншоу (2.55), (2.5G) может быть применено при любом движении поршня, однако при сложном движении задача в значительной мере усложняется. Решение этой задачи, близкое к решению Бесселя — Фубини, рассмотрено в [17]. Здесь будет рассмотрено решение во втором приближении по [18]. [c.81]

НО из этого рисунка, при малых (У все измерения (даже при относительно небольших числах Рейнольдса) хорошо следуют решению Бесселя — Фубини (2.74). Это обстоятельство, в частности, использовалось для определения нелинейных параметров жидкостей. Интересно, что вторая гармоника продолжает расти на расстояниях, больших расстояния образования разрыва (сг = 1). В этой области, [c.157]

Не все имеющиеся в литературе данные хорошо согласуются с решением Бесселя — Фубини и тем более с квазилинейной теорией для вязкой жидкости. Это объясняется отчасти тем, что абсолютные измерения звукового [c.157]

Полученный результат, называемый решением Бесселя — Фубини, является иной формой общего решения системы нелинейных уравнений гидродинамики (IV.2), (IV.3). Выражение (IV.49) представляет спектральный состав волны конечной амплитуды как функцию пройденного ею расстояния от источника в пределах 0 < х< < л рззр. Решение Бесселя — Фубини, как и приближенное решение (IV.43), показывает, что волна конечной амплитуды в процессе распространения становится все более немонохроматической. В спектре волны появляются все более высокие гармоники, которые усиливаются с расстоянием. При этом, в отличие от приближенного резу льтата (IV.43), более точное решение (IV.49) учитывает убывание a шлитyды волны основного тона за счет передачи ее энергии высшим гap юникaм. [c.83]

В этой связи нужно отметить, что диссипация полной эь ерг5Ш волны конечной амплитуды отличается от затухания ее основной гар-моники, т. е. соотношение (П1.47) между коэффгщиентами затухания по амплитуде и по интенсивности для волн конечной амплитуды теряет силу. Это хорошо видно на примере идеальной среды без диссипации потери энергии в ней отсутств Ют (т. е. коэффициент поглощения для интенсивности равен нулю), а амплитуда волны основного тона затухает (см. рис. 18) по закону, вытекающему из решения Бесселя — Фубини (IV.49), т. е. [c.88]

Окончательная формула (так называемое решение Бесселя — Фубини) [c.35]

О Zl, 2 1 и соответствует амплитуде п-ж гармоники в решении Бесселя — Фубини в случае плоской волны, а второй дает основной вклад в области 1, 2 > 1 и при значении 1 принимает особенно простой вид. [c.70]

В силу малости величины У в уравнении (VI.2.5) отброшен нелинейный член УсдУс/д , ответственный за нелинейные искажения субгармоники. В качестве У здесь можно использовать известные решения уравнения Бюргерса решение Бесселя — Фубини (1.5.9) (в области до образования разрыва, на первом этапе) и решение Фея (II.2.И) (в области после образования разрыва). Представим эти выражения в виде [c.159]

Последнее выражение удобно разложить в ряд Фурье по sin пВ, как это делалось при выводе решения в форме Бесселя — Фубини (гл. I, 5) [c.232]

Здесь — амплитуда п-й гармоники, явные выражения для которой на различных этапах даются, например, формз лами Бесселя — Фубини (1.5.9) и Фея (II.2.11). Наличие решения (Х.1.21) позволяет в принципе рассчитать корреляционные функции гармоник для произвольного сечения нелинейной среды [c.259]

Х.4.4) переходит в выражение, которое получается для гармонического (ср = onst) исходного сигнала при разложении решения (Х.4.1) в ряд Бесселя Фубини. [c.272]

Устремляя амплитуду А гармонического сигнала к нулю, нетрудно вместо (Х.5.7) прийти к соответствующему выражению (Х.2.9). Формула для (ю, х) описывает нелинейные искажения регулярной части 3 (т)) с поправкой на шум. Если перейти в выражении (Х.5.9) к пределу а -> О, можно получить результат, отвечающий решению Бесселя — Фубини. Наиболее интересен, пожалуй, член 1 2 (о), х), дающий информацию о перекрестном взаимо- [c.275]

Решение Бесселя — Фубини описывает изменение спектра интенсивной волны на участке, где происходит прогрессирующее изменение формы первоначально синусоидальной волны вплоть до образования разрыва на [c.21]

Относительный вклад этих двух членов и результирующее значение амплитуды первой гармоники В представлены на рис. 8 здесь кривая 1 соответствует решению Бесселя — Фубини, кривая 2 — пилообразной волне, а кривая 3 — их сумме. [c.21]

О 2 1 и соответствует амплитуде п-п гармоники в решении Бесселя — Фубини в случае плоской волны, а второй дает основной вклад в области [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...