Лобачевского гиперболические

Ввиду того что характеристическое уравнение для s имеет только действительные корни, которые находят по методу Н. И. Лобачевского, интегралы уравнений (а), будут выражены через гиперболические функции с шестью постоянными интегрирования. [c.359]

Так как это симметрическая, К-билинейная и положительно определенная форма, мы, таким образом, определили риманову метрику ( , ), которая называется гиперболической метрикой. Полуплоскость Н, рассматриваемая с гиперболической метрикой, обычно называется верхней полуплоскостью Пуанкаре. Рассматриваемая как абстрактное риманово многообразие, она иногда называется плоскостью Лобачевского, в честь великого русского ученого, открывшего возможность существования неевклидовой геометрии. Так как гиперболическая метрика отличается от евклидовой метрики Ке(и +гг,)(и — гг ) лишь на скалярный множитель (1т г) , гиперболические углы совпадают с евклидовыми углами. [c.215]

Заметим, что все отображения Т М. естественно продолжаются на НиКи оо , если положить T —d/ ) = oo и Т(оо) — а/с (или Г(оо) = оо, если с=0). Прим ы преобразований Мёбиуса zh- —1/г, zt- z + b ( еЖ) и zf- az (а > О). Они представляют собой соответственно три типа преобразований Мёбиуса с точки зрения внутренней геометрии плоскости Лобачевского эллиптические (прямые аналоги евклидовых вращений), с одной неподвижной точкой внутри плоскости, параболические, без неподвижных точек на плоскости и не имеющие инвариантных геодезических, и гиперболические, без неподвижных точек, но с единственной неподвижной геодезической (осью). На Н параболическое отображение имеет единственную неподвижную точку в Ru oo , а гиперболическое отображение имеет две неподвижные точки в KU oo . И параболические, и гиперболические отображения представляют собой аналоги параллельных переносов в евклидовой плоскости. [c.216]

ГЕОМЕТРИЯ НЕЭВКЛИДОВА. Геометрия, построенная на системе аксиом, отличной от системы аксиом и постулатов эвклидовой геометрии (трехмерное эвклидово пространство). К числу неэвклидовых относят геометрию Лобачевского— Бойяи (трехмерное гиперболическое пространство), геометрию Римана (трехмерное эллиптическое про- [c.25]

Замечание. Здесь слово гиперболический упомянуто в связи с гиперболической геометрией или геометрией Лобачевского и Бойяи. (Ср. следствие 2.10 ниже.) К сожалению, термин гиперболический имеет в голоморфной динамике как минимум три существенно различных широко распространенных значения. Мы можем говорить о гиперболической периодической орбите (с множителем, не лежащим на единичной окружности), или о гиперболическом отображении ( 19), или о гиперболической поверхности, как здесь. Чтобы избежать путаницы, используя это слово в данном геометрическом смысле, я буду писать более точно — конформно гиперболично, сохранив термин динамически гиперболично для остальных двух случаев. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...