Парное распределение твердых сфер

Соотношение (8.4.4) для парной функции распределения твердых сфер является точным соотношение (8.4.5), однако, справедливо лишь в приближении ПЙ. [c.294]

В заключение этого параграфа обсудим результаты, полученные для парной функции распределения системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. На рис. 25 приведена зависимость р(т ), где г =г/о, для 0 =0/е=2,89 и значения плотности р =ра =0,85 (кривая /) и для 0 =2,б4, р = Л,55 (кривая 2). Из рисунка видно, что кривые принципиально не отличаются от аналогичных кривых, полученных для системы частиц с потенциалом взаимодействия твердых сфер. При увеличении плотности высота пиков возрастает, а также увеличивается крутизна первого подъема, максимум смещается влево, т. е. структура становится более выраженной. На рис. 26 приведена зависимость р,(/ ) при одной плотности р =0,85 и различных [c.209]

Это уравнение является более общим, чем (9.3.1). Чтобы получить уравнение Ван-дер-Ваальса, мы должны допустить, что парное распределение для твердых сфер практически не зависит от плотности. В зтом случае третий член в правой части равен нулю, а во втором члене мы можем ввести не зависящую от плотности полог жительную константу [c.332]

Уравнение (3.3.74) представляет собой обобщение кинетического уравнения, предложенного в 1922 году Энскогом, который исходил из интуитивных физических аргументов. Идея Энскога очень проста. Как и в теории Больцмана для разреженных газов, микроскопическая динамика твердых сфер определяется парными столкновениями. Вследствие конечности размеров твердых сфер столкновения между ними являются нелокальными , в связи с чем в интеграле столкновений пространственные аргументы одночастичных функций распределения должны быть разнесены на расстояние, равное диаметру твердых сфер а. И, наконец, вероятность столкновения в плотных газах возрастает, благодаря эффектам исключенного объема . Для учета этих эффектов Энског ввел в интеграл столкновений дополнительный множитель. Его явную форму Энског выбрал, исходя из термодинамических соображений. Можно показать [138], что множитель Энскога близок к значению равновесной функции G2 (r ,r2) при г — Г2 = а. Это согласуется со структурой интеграла столкновений в уравнении (3.3.74), если состояние системы мало отличается от равновесного. Мы видели, однако, что в общем случае в интеграл столкновений Энскога входит квазиравновесная функция (3.3.70). [c.215]

В этом соотношении обычно пренебрегают вкладом б-функции, возникающей при использовании обрезанного парного потенциала (19) вместо точного потенциала и (г), а вместо этого приближенно учитывают отброшенное дальнодействующее взаимодействие. Если сам парный потенциал исследуемой системы обладает разрывами, как, например, потенциал твердых сфер или потенциал в виде прямоугольной ямы, то формулу (29) невозможно использовать непосредственно для численных расчетов (так как мы не можем численно усреднять б-функцию). В этом случае используются известные выражения для уравнения состояния через значения радиальной функции распределения g (г) в точках разрыва потенциала. Поведение радиальной функции распределения само по себе представляет интерес. [c.288]

С точки зрения численных расчетов роль радиальной функции распределения особенно велика для систем типа твердых сфер или молекул с потенциалом прямоугольной ямы, парный потенциал которых имеет разрывные скачки. Как известно, такие разрывы потенциала приводят к разрывам функции распределения, что в свою очередь приводит к появлению в уравнении состояния (29) членов, в которые входят значения функции распределения на разрывах. Предположим, что V ш N достаточно велики, так что подобные разрывы потенциала и (г) лежат в области г а Ь. Обозначим через Га значения г, при которых происходит скачок потенциала и (г). Отметим, что функция g (г) ехр [ и (г)], как обычно, остается непрерывной при любых г, поэтому уравнение состояния (46) может быть записано в виде [c.292]

Фиг. 8.6.3. Парная функция распределения твердых сфер при плотноств t] = 0,463, полученная методом молекулярной динамики и с помощью раа-личнит приближенных теорий.

Выходом из этого положения является построение и анализ различных моделей структуры аморфных металлов. Суть подхода состоит в том, что сначала составляется случайная плотная упаковка твердых сфер (СПУТС), затем определяется средняя плотность и парная функция распределения g r) такой СПУ-структуры, после чего с использованием подходящего парного потенциала или надлежащих геометрических усл овий, или и того, и другого вычисляются локальные смещения в атомных конфигурациях, в результате чего происходит стабилизация модели СПУ-структуры. [c.81]

Фиг. 8.6.1. Качественное поведение парной функции распределения для системы твердых сфер в нулевой (а), первом (б) приближевши и при высокой

Фиг. 8.6.2. Парная фзшкция распределения для системы твердых сфер при различнЕК значениях приведенной плотности т] (1/6) п dpi как функция приведенного расстояния г = r/dg.

В жидкости из твердых сфер, как это можно видеть из фиг. 8.6.4, нет резкого перехода газ — жидкость. Наше утверждегае основано на форме парного распределения, у которого при т) 0,2 еще не обнаруживается второй лик, характерный для ближнего порядка. [c.308]

Имеется важное различие между системой с потенциалом ЛД и системой твердых сфер. В последнем случае из-за сингулярной природы потенциала температура практически не влияет на физические величины. Это видно из соотношения (8.4.2), которое означает, что парное распределение, так же как и макроскопическая сжимаемость, зависит лишь от плотности. В реальном газе, однако, температура играет решающую роль. Из элементарной физики мы знаем, что сжимаемость как функция плотности (или, эквивалентно, давление как функция объема) ведет себя раэличным образом при разных температурах это поведение отображается набором кривых, называемых изотермами, построенных в плоскости фР/п, га) (или в плоскости Р— V). Интервал температур делится на две качественно различные области критической температурой Те. Если Т С Тс, то при определенной плотности имеет место резко выраженный фазовый переход газ — жидкость, эатем следует область значений плотности, при которых пар и жидкость сосуществуют, и, наконец, область значений плотностей, где среда находится действительно в жидком состоянии. Трудные проблемы, относящееся к критическим явлениям и фазовым переходам, будут обсуждаться в гл. 9 и 10. [c.312]

Применение ПЙ-уравнения к ЛД-системе дает хорошее приближенное выражение для щ (г) при низких плотностях, но непригодно при высоких плотностях. Это можно видеть из кривой на фиг. 8.6.7, которая соответствует истинно жидкому состоянию Т == 0,88, п = 0,85). Первый максимум слишком высок и сдвинут влево. Однако по мере дальнейшего увеличения плотности обнарзживается новая удивительная особенность парное распределение может быть с поразительной степенью точности аппроксимировано парным распределением системы твердых сфер. Это ярко проявляется при рассмотрении фурье-образа парной корреляционной функции, т. е. структурного фактора а , определяемого формулой (8.1.5). На фиг. 8.6.8 структурный фактор для системы твердых сфер (вычисленный методом молекулярной динамики) сравнивается с экспериментальными данными для аргона и крип- [c.313]

Это фактически уравнение Ван-дер-Ваальса. Разница с уравнением (9.3.1) заключается лишь в грубом приближении, использованном для Ртв.о в зтом уравнении. В противоположность феноменологическому уравнению (9.3.1) мы имеем теперь точные выражения для различных параметров уравнения состояния. Эти выражения содержат давление и парную функцию распределения для исходной модели нетдкости, состоящей из твердых сфер. Аналитически они не найдены, но в настоящее время для зтой истемы имеются очень хорошие аналитические приближенные выражения и превосходные значения, полученные численными методами (см. гл. 8). [c.333]

Из соотношений (3.3.70) - (3.3.72) видно, что для системы твердых сфер квазиравно-весная парная функция распределения G2(r ,r2, ) в конечном счете может быть представлена в форме функционала от плотности числа частиц п(г, ). Роль межчастично-го взаимодействия сводится к эффектам исключенного объема, которые учитываются множителями в-. Важно то, что плотность числа частиц (3.3.53) выражается через одночастичную функцию распределения. Поэтому для системы твердых сфер (3.3.66) становится замкнутым кинетическим уравнением. [c.214]

Разложением в ряд произведения Н>У (й) = ехр [ф (В)/кТ]е(Ю, (где g (Н) — радикальная функция распределения и ф (Н) — потенциал парного взаимодействия) получено уравнение состояния плотного газа из сферических неполярных молекул. При этом главный член разложения описывает уравнение состояния твердых сфер, эффективный диаметр которых зависит от температуры и определяется видом отталкивательной части ф (Н). Показано, что Р — V — Т данные и скорость звука, вычисленные с помон(Ью полученного уравнения состояния, согласуются с опытными значениями в широком диапазоне температур и давлений в пределах точности эксперимента. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...