Примитивная ячейка объем

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

Объем примитивной ячейки и =я - Элементарная симметричная [c.17]

Объем примитивной ячейки [c.35]

Иногда бывает удобнее (особенно для кубических кристаллов) описывать кристаллическую структуру посредством ячейки, которая обычно выбирается таким образом, что ее объем кратен объему примитивной ячейки. [c.57]

В качестве примитивной ячейки обратной решетки можно выбрать параллелепипед с ребрами Л, В, С, определяемыми соотношениями (2.48). Объем такой примитивной ячейки равен А-В X С = 2 2л а) . Примитивный параллелепипед содержит один узел обратной решетки, так как каждый из восьми узлов в его вершинах является общим для восьми соседних параллелепипедов, и, таким образом, на каждый параллелепипед приходится одна восьмая часть от каждого из восьми узлов. Однако в физике твердого тела принято выбирать примитивную ячейку [c.88]

Числа N1 очень большие, порядка корня кубического из полного числа атомов в кристалле, и каждому набору значений х, отвечают различные состояния. На самом деле, легко можно показать, что внутри зоны Бриллюэна имеется столько значений к (разрешенных периодическими граничными условиями), сколько существует примитивных ячеек в кристалле. Лучше всего это видно из следующего. Объем зоны Бриллюэна равен объему примитивной ячейки обратной решетки это вытекает из того факта, что если построить зоны Брил- [c.73]

Мы представили нормировочный объем в виде произведения числа атомов N на атомный объем 2о- Нормированная на число атомов сумма, стоящая перед интегралом, появляется обычно в теории дифракции и называется структурным фактором. Эта величина будет занимать центральное место при обсуждении нами многих проблем, однако на данном этапе мы используем только одно из ее свойств. Отметим, что структурный фактор содержит сумму по всем положениям атомов. Следовательно, г можно записать в виде Т + б/, где Т —вектор трансляции, характеризующий положение одного атома в ячейке Т представляет собой линейную комбинацию целого числа примитивных векторов трансляций решетки. Если в примитивной ячейке содержится более одного атома, то каждой трансляции решетки будут отвечать один или более векторов 6/, характеризующих положение этих атомов в примитивной ячейке по отношению к первому. Тогда структурный фактор можно [c.97]

Примитивная ячейка должна содержать только одну точку решетки (если она выбрана таким образом, что не содержит точек на поверхности). Следовательно, если п — плотность точек в решетке ), а у — объем примитивной ячей- [c.83]

Объем примитивной ячейки (темная) равен половине объема условной кубической ячейки. [c.85]

В последнем выражении V — объем примитивной ячейки 1 прямой решетке, а интегрирование проводится по любой примитивной ячейке обратной решетки (например, по первой зове Бриллюэна). [c.377]

Поскольку объем примитивной ячейки в случае периодичности Борна — Кармана равен объему V всего кристалла, формулы (Г.1) и (Г.2) принимают вид [c.377]

См. также Полупроводники Примитивная ячейка I 83, 84 объем I 83 [c.435]

Иногда целесообразно выбрать элементарную ячейку не примитивную, а большего объема. Это связано с тем, что примитивный параллелепипед может оказаться косоугольным, а расчеты, например, при определении структуры кристалла всегда удобнее производить не в косоугольной системе координат (ребра элементарной ячейки, как правило, принимают за оси координат), а в прямоугольной. Ясно, что выбранная в прямоугольной системе координат ячейка в отличие от примитивной помимо узлов в вершинах должна содержать дополнительные узлы, и объем такой ячейки больше объема примитивной. Сложная ячейка характеризуется координатами узлов. Совокупность координат узлов, приходящихся на элементарную ячейку, называют базисом ячейки. Обычно сложную элементарную ячейку выбирают так, чтобы дополнительные узлы находились либо в центрах граней, либо в центре объема. Ниже приводится перечень наиболее распространенных сложных ячеек. [c.12]

Эта величина есть объем элементарной ячейки. Любой произвольный набор векторов примитивных трансляций а, Ь, с приводит к той же самой обратной решетке. [c.78]

Объем элементарной ячейки равен а-Ьу с = а . Векторы примитивных трансляций обратной решетки находятся с помощью соотношений (2.28) [c.87]

Эти векторы параллельны векторам А, В, С (2.48). Объем примитивной элементарной ячейки [c.89]

Интегрирование проводится по любой (примитивной) элементарной ячейке С, я V — объем этой ячейки ). Это можно доказать, умножая (Г.1) на и интегрируя по ячейке С, если нам удастся предварительно установить ), что [c.376]

Примитивная ячейка, являющаяся ячейкой с минимальным объемом, представляет собой частный случай элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. На примитивную ячейку приходится только одна точка кристаллической рещетки. Ее объем Ус определяется как смещанное [c.52]

Заметим, что в кубической гранецеитрированной решетке можно в качестве трансляций взять ребра кубической ячейки. Эти трансляции не являются, однако, примитивными векторами решетки, поскольку трансляции, представляющие собой векторы, соединяющие какую-либо вершину куба с центрами пересекающихся в этой вершине граней, имеют меньшую длину. Построив примитивную ячейку на этих векторах, мы получим параппелепипед, объем [c.17]

Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны ( исчезает ). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала) сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку, В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен она образуется плоскостями, которые делят пополам вект( ы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21) симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24] это ставит под сомнение всю картину. [c.500]

Формулы (Г.1) и (Г.2) используются в разных целях. Их можво применять непосредственно для функций в реальном пространстве с периодичностью решетки Бравэ кристалла, а также для функций в -пространстве, которые имеют периодичность обратной решетки. В последнем случае, замечая, что обратной к обратной является прямая решетка и что объем примитивной ячейки оГ ратной решетки равен (2я) /у, мы можем записать (Г.1) и (Г.2) в виде " [c.377]

Решетки Брава. Элементарные ячейки различаются не только сингонней, цо и возможным расположением узлов в центре граней или объема параллелепипеда повторяемости. Таким образом получается 14 решеток Браве. В некоторых из них нет дополнительных узлов — такие решетки называют примитивными — Р. Другие относятся к гранецентрированным А, В или С (А, В, С—грани параллелепипеда повторяемости). Центрировку по всем граням одновременно обозначают символом Р, а центрировку по объему — J. [c.35]

Это векторы примитивных трансляций ОЦК решетки. Следовательно, ОЦК решетка является обратной для ГЦК решетки. Объем примитивной элементарной ячейки обратной решетки равен А-ВХС1 = 4(2л/а)з. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...