Уравнения Эйлера гидростатики

Уравнения (38) носят наименование уравнений Эйлера гидростатики. [c.139]

Будем иметь следующие уравнения Эйлера гидростатики среды [c.99]

Дифференциальное уравнение для давления (следствие уравнений Эйлера в гидростатике) имеет вид [c.63]

Основное дифференциальное уравнение гидростатики. Перепишем уравнения Эйлера в несколько другом порядке [c.29]

Уравнения (4.1), называемые уравнениями Эйлера, являются общими дифференциальными уравнениями гидростатики, справедливыми как для несжимаемой, так и для сжимаемой жидкости. [c.63]

Три последних уравнения являются основными уравнениями гидростатики и часто называются уравнениями Эйлера равновесия жидкости или газа. [c.20]

Уравнения Эйлера (2.2) позволяют решить основную задачу гидростатики — о распределении давления в покоящейся жидкости. Зная закон такого распределения, можно найти давление на стенки сосудов, содержащих жидкость, и полное давление на тела, погруженные в покоящуюся жидкость. [c.19]

Основное уравнение гидростатики (26) можно получить не интегрируя уравнение Эйлера. Рассмотрим равновесие вертикального цилиндрика жидкости высотой h и площадью AS (рис. 8). Сила давления снизу Pz S уравновешивается силой давления сверху Pi S и силой тяжести самого цилиндрика pg /ix X AS (силы давления, действующие на боковую [c.27]

Уравнения (3.1) носят название системы дифференциальных уравнений Эйлера для гидростатики. Эта система уравнений показывает, что существует непосредственная связь между величиной гидростатического давления в точке и ее координатами. Эта связь может быть раскрыта, если проинтегрировать (3.1). [c.17]

В ряде пособий и учебников рассматривается упрощенный вывод уравнения Бернулли. Поэтому с целью расширения и углубления представления об этом основополагающем уравнении механики жидкости представляется целесообразным рассмотреть и этот подход. В основу его положено принимаемое без каких-либо доказательств положение о том, что рассматривается жидкая частица, движущаяся вдоль линии тока. После чего производится преобразование системы дифференциальных уравнений Эйлера (7.1) путем умножения каждой из его проекций соответственно на dx, dyv dzv почленного их сложения аналогично тому, как это делалось в гидростатике. Это преобразование уже рассматривалось в случае, когда из массовых сил действуют лишь силы тяжести (см. раздел Гидростатика ). Оно [c.68]

Метод решения очень важной задачи о движении несвободной материальной системы с помощью уравнений статики был предложен в 1716 г. Я. Германом (впоследствии академиком Российской Академии наук) и в 1737 г. обобщен Л. Эйлером. Позднее этот метод получил развитие в трудах французского ученого Даламбера (1717—1783). Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком, академиком М. В. Остроградским (1801—1861). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.5]

УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ ЭЙЛЕРА [c.11]

Дифференциальные уравнения гидростатики Эйлера [c.14]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОСТАТИКИ ЭЙЛЕРА [c.15]

Система дифференциальных уравнений (2.3) называется уравнениями гидростатики Эйлера. [c.16]

Дифференциальное уравнение гидростатики Эйлера (1.10) в рассматриваемом случае принимает вид [c.43]

Уравнение гидростатики Эйлера 409 [c.622]

Система (1.23) дифференциалыплх уравнений гидростатики называется уравнениями Эйлера . [c.20]

Таким образом, осрювное уравнение гидростатики (2.24), выведенное ранее из дифференциальных уравнений Эйлера, может быть получено и более простым путем. [c.29]

Основное дифференциальное уравнё-ние гидростатики. Умножая первое уравнение Эйлера на йх и последующие на йу н йг и складывая их, получаем [c.15]

Принцип Клеро является естественным следствием принципа равенства давления по всем направлениям, и из последнего можно непосредственно вывести те уравнения, которые получаются из принципа равновесия жидких трубок. В самом деле, если давление рассматривать как силу, которая действует на каждую частицу и которая может быть выражена с помощью функции координат, определяющих место частицы в жидкости, то разность сил давлений, испытываемых частицей с двух противоположных и параллельных сторон, дает силу, которая стремится двигать частицу перпендикулярно к этим сторонам и которая должна быть уничтожена ускоряющими силами, приложенными к этой частице. Таким образом, если все эти силы отнести к трем взаимно перпендикулярным координатам и представить себе, что жидкая масса разделена на маленькие прямоугольные параллелепипеды, имеющие своими сторонами элементы этих координат, то мы тотчас же получим три уравнения в частных производных между давлением и заданными ускоряющими силами эти уравнения и служат для определения самого давления, а также отношения, которое должно существовать между этими силами. Этот простой способ нахождения общих законов гидростатики ведет свое начало от Эйлера (Мё-moires de Berlin за 1755) в настоящее время этот способ принят почти во всех руководствах по этой отрасли науки. [c.241]

Лагранжу принадлежат также многочисленные работы по механике сплошной среды. В Аналитической механике немало моста уделено гидростатике, гидродинамике, теории упругости. В этих разделах Лагранж систематизировал все результаты, полученные им п его пред-шествентшами. В теории упругости Лагранж не располагал общими уравпеинями (они были выведены позже, в 20-е годы XIX в.) и рассматривал равновесие и колебания около положения равновесия упругих тел одномерных или двумерных — типа ннти, струны, мембраны. В гидродинамике Лагранж оперировал уравнениями для идеальной жидкости (т. е. совершенно лишенной внутреннего трения), выведенными до него Эйлером. [c.206]

Дальнейшее развитие учения о движении жидкости и обобщение законов гидростатики дали возможность членам Российской академии наук в Санкт-Петербурге Леонарду Эйлеру (1707—1783 гг.) и Даниилу Бернулли (1700—1782 гг.) разработать теоретические основы гидравлики и, таким образом, создать прочную теоретическую базу, позволившую выделить гидравлику в отдельную отрасль науки. Д. Бернулли, работая над проблемами математики и механики, посвятил ряд мемуаров вопросам движения и сопротивления жидкости. В 1738 г. им опубликован капитальный труд по гидродинамике, в предисловии к которому автор указал, что его труд полностью принадлежит России, и прежде всего ее Академии наук. В этой работе Бернулли дал метод изучения движения жидкости, ввел понятие гидродинамика и предложил известную теорему о запасе энергии движущейся частицы жидкости. Эта теорема носит теперь имя Д. Бернулли и лежит в основе ряда разделов гидравлики. Л. Эйлер первый дал ясное определение понятия давления жидкости и, пользуясь им, в 1755 г. вывел основные дифференциальные уравнения движения некоторой воображаемой жидкости, лишенной трения, так называемой идеальной жидкости. Эти уравнения впоследствии были названы его именем. На основе учения Л. Эйлера возникла родственная гидравлике наука — гидромеханика, также рассматривающая законы движения жидкостей, но на основе только математического анализа, тогда как гидравлика для изучения отдельных вопросов широко использует и экспериментальный метод. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...