Период затухающего

Под действием силы сопротивления Н, пропорциональной первой степени скорости (R = av), тело массы ш, подвешенное к пружине жесткости с, совершает затухающие колебания. Определить, во сколько раз период затухающих колебаний Т превосходит период незатухающих колебаний То, если отношение п/к = 0, (к — с/т, п = а/(2т)). [c.248]

Статическое удлинение пружины под действием груза веса Р равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления а, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэффициент сопротивления меньше найденного значения. [c.250]

Условным, периодом затухающих колебаний (или периодом) называют период sin(/ / + a). Он является периодом прохождения системы через положения равновесия, так как функции q( ) и sin(A i/+o ) равны нулю одновременно. Круговой частотой sin(A ] -f-a) является величина =yjk -n -. Следовательно, период затухающих колебаний [c.439]

Из графика функции q(r) (см. рис. 114) следует, что между каждыми ее двумя максимумами расположен один минимум, и наоборот. Следовательно, два соседних максимальных значения функции q(0 наступают через промежуток времени, равный 2я//г,, который совпадает с периодом затухающих колебаний т,. Два последовательных минимума тоже разделяет промежуток времени, равный х,. [c.440]

Период затухающих колебаний Т представляет собой промежуток времени между двумя последовательными прохождениями точки в одном направлении через положение покоя (рис. 27) [c.38]

Формула (14.10) показывает, что период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний точки. Однако при небольшом сопротивлении это увеличение незначительно. В случае небольшого сопротивления период затухающих колебаний можно принимать равным периоду свободных колебаний. [c.39]

Уравнение (131) есть уравнение затухающих колебаний. Период затухающих колебаний определяется по формуле [c.273]

Задача 916. Груз, подвешенный на пружине, заставляют колебаться в двух различных средах, силы сопротивления которых пропорциональны первой степени скорости груза. Зная логарифмические декременты и ба в обеих средах, определить отношение условных периодов затухающих колебаний. [c.328]

Задача 928. Груз массой т, подвешенный на пружине и колеблющийся в сопротивляющейся среде (сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, коэффициент затухания —п), имеет условный период затухающих колебаний т . При воздействии на этот груз синусоидальной возмущающей силы путем изменения частоты добиваются получения максимальной амплитуды вынужденных колебаний А . Определить амплитуду возмущающей силы. [c.333]

Найти условный период затухающих колебаний пластины при малых начальных возмущениях, если АВ =Ь = 20с.и, AD = a = Юс.и. [c.352]

Задача № 109. Маятник, масса которого равна 1 кг и период качания в безвоздушной среде То=1 сек, заставили качаться в среде, сопротивляющейся по закону R=—2х н. Определить 1) период затухающих колебаний маятника и 2) уменьшение амплитуды в течение трех периодов. [c.280]

Период затухающих колебаний [c.280]

Переходя к определению периода затухающих колебаний, обратим внимание на то, что вообще периодом периодического движения называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями точки (или системы) через одно и то же положение в одном и том же направлении. В случае затухающих колебаний только равновесное положение удовлетворяет такому определению периода. Всякое же другое положение система, совершающая затухающие колебания, проходит через неравные промежутки времени (рис. 129). Поэтому под периодом затухающих колебаний понимают промежуток времени Xj между двумя последовательными прохождениями системы через положение равновесия в одинаковом направлении. В таком же смысле колебания, описываемые уравнением (259), могут быть названы изохронными. Период затухающих колебаний можно определить по формуле [c.276]

Задача № 66. Физический маятник, период малых колебаний которого в безвоздушной среде равен 1 с, заставили качаться в среде, сопротивляющейся по закону R == —2 Н. Момент инерции маятника относительно оси подвеса равен 1 кг-м . Определить период затухающих колебаний маятника и уменьшение амплитуды в течение трех качаний. [c.277]

Условным периодом затухающих колебаний, или периодом называют [c.405]

Период затухающих колебаний — величина постоянная, не зависящая от начальных условий. Он больше периода собственных колебаний при отсутствии сопротивления т = 2п/к. [c.426]

Переменную величину Ае " называют условной амплитудой затухающих колебаний. Она не является максимальным значением функции q t). Установим закон изменения условной амплитуды Ae при изменении времени на период х,. Если в момент времени 1у условная амплитуда Ау = Ае " , то через промежуток времени, равный периоду затухающих колебаний Xj, в момент — ty + Xj [c.428]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид i + 6j + 50л = 0. Определить период затухающих колебаний. (0,981) [c.211]

Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки имеет вид л + 8х + 25л = 0. Найти период затухающих колебаний. (2,09) [c.211]

Колебательное движение материальной точки описывается уравнением у = 6 sin(8 + 0,3). Определить период затухающих колебаний точки. (0,785) [c.212]

Назовем периодом затухающих колебаний промежуток времени межд двумя последовательными прохождениями точки М через положение статического равновесия в определенном фиксированном направлении. [c.337]

Из уравнения движения (IV.32) видно, что определение периода затухающих колебаний сводится к определению расстояния между двумя смежными нулями. sin(i K/s —/r + P)i в которых os имеет тот же самый знак. [c.337]

Во сколько раз период затухающих колебаний м.т. больше периода ее свободных колебаний, если коэффициент затухания п = 0,5к [c.181]

К затухающим колебаниям, строго говоря, неприменим и термин период , так как эти колебания вообще не являются периодическим процессом. Периодическим яв- ляется такой процесс, при котором через одинаковые промежутки времени повторяется любое состояние системы. Этот промежуток времени и называется периодом процесса. Но в случае затухающих колебаний состояние колеблющегося тела вообще не повторяется точно если, например (рис. 384), отклонения тела в моменты ti и 2 одинаковы (равны нулю), то скорости в эти моменты неодинаковы, так как амплитуды скорости убывают и скорость в момент /а меньше, чем в момент Однако если трение мало и колебания слабо затухают, то такие колебания представляют собой процесс приблизительно периодический. Поэтому условно говорят о периоде затухающих колебаний. Периодом затухающих колебаний принято называть время Tj, за которое система дважды проходит через среднее положение л = О в одном и том же направлении, или (что то же самое) время, за которое отклонения в одну и ту же сторону дважды достигают максимальных значений и Xi (рис. 384). Силы трения немного замедляют движение системы. Поэтому период затухающих колебаний всегда несколько больше, чем период тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы трение отсутствовало. Но если трение мало, то оно очень мало влияет на период затухающих колебаний. [c.597]

Величина а = Ы2т называется показателем затухания, ш — угловая частота затухающих колебаний. Если трение мало (т. е. <- та), то изменением периода затухающих колебаний вполне можно пренебречь и считать, что [c.599]

Затухающие колебания не являются периодическими, хотя и обладают определенной повторяемостью. График затухающих колебаний дан на рис. 147. О периоде колебаний, так же как и об амплитуде, можно говорить лишь условно, понимая под периодом затухающих колебаний время между двумя последовательными прохождениями системой положения равновесия в одном и том же направлении (рис. 147). [c.184]

В соответствии с формулой (46.7) период затухающих колебаний [c.184]

Так как [см. (46.8)] период затухающих колебаний Т = 2п1 — , то для [c.185]

Период затухающих колебаний механической системы [c.39]

Следовательно, максимальное значение достигает при t = T l2, т. е. в том случае, когда промежуток времени t равен половине периода затухающих колебаний. [c.69]

Согласно уравнению (26.10) при р < 1 период затухающих колебаний системы [c.378]

Переменную величину Ae называют условной амплитудой затухающих колебаний. Она не является максимальным значением функции д (0. Установим закон изменения условной амплитуды Ае " при 1зменении време. щ на период т . Если в момент времени условная амплитуда = Ае , то через промежуток времени, равный периоду затухающих колебаний т , в момент 2 = С г [c.406]

На материальную точку массой ш = 10 кг, которая гаходится в колебательном движении, действует сила сопротивления Л = — ди. Определить коэффициент д, если период затухающих колебаний Тх = = 2 с, а отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону равно 0,85. (1,63) [c.210]

Период затухающих колебаний T l — это промежуток времени между дпумя последовательными прохождениями, точки в одном направлении через положение ее статического равновесия. За это время фаза затухающих колебаний = + a меняется на 2я радиан. Следовательно, [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...