Стержни Эпюры — Построение

Каждая ордината эпюры представляет собой величину усилия в соответствующем сечении стержня. Построение эпюр по методу сечений выполняется в четыре этапа. Из составленных на 4-м этапе метода сечений уравнений выражаем искомые внутренние силовые факторы М, йу, М Му и М (М ). С использованием полученных выражений строим графики изменения внутренних силовых факторов — М, Мх м т. д. по длине стержня — эпюры. Примеры построения эпюр приведены в разделах Растяжение , Кручение , Изгиб , а также в книгах [1, 2] и др. [c.22]

Решение. Общий метод определения Л1, и Л в любом сечении тот же самый. Однако здесь необходимо условиться о правиле построения эпюр для вертикальных и наклонных стержней. Принято для всех стержней эпюру М строить на вогнутой стороне стержня (на сжатом волокне), т. е. соблюдать правило, принятое при построении эпюр для горизонтально расположенных стержней. Изгибающий момент в сечении I — /, вычисленный как сумма моментов внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения (снизу), =Рг . Если мысленно наложить [c.145]

Для наглядного представления изменения сил, перемещений и напряжений по сечениям стержней, а также выявления сечений, где эти величины имеют максимальные значения, строят графики изменения сил напряжений и перемещений, которые называются эпюрами. Рассмотрим построение [эпюр на примерах. [c.125]

На рис. 8.11 изображены эпюры М п N в раме, по очертанию совпадающей с контуром пластины и загруженной той же нагрузкой, что и пластина распределенной нагрузкой q и реакциями R. В нижнем горизонтальном стержне для упрощения построения эпюр введен разрез на оси симметрии, что, как разъяснено в -4.4, допускается при формулировке граничных условий с помощью рампой аналогии. [c.237]

Откуда найдем = 20,5 кН. м, а из уравнения равновесия М = 19,5 кН -м. Эпюра моментов, построенная теперь уже как для статически определимого стержня, изображена на рис- б. [c.81]

Площадь эпюра е, построенного для стержня, заделанного своими концами, не имеющего зазоров, должна равняться нулю. [c.83]

Участок 1—3. = 2- 4 + 2- 2 = +12 7 -л1. Эту ординату следует отложить в ту же сторону, куда был отложен положительный момент УИк,,т. е. внутрь рамы (в данном случае вниз). Прежде чем двигаться дальше, проверим равновесие узла 1, где приложены три момента. Вырежем узел 1 и покажем пунктиром характер искривления стержней, сходящихся в узле I. Характер искривления устанавливается по эпюре М, построенной со стороны растянутого волокна. [c.459]

При эпюре М, построенной со стороны растянутых волокон, поперечная сила в данном сечении положительна, если для совмещения оси стержня с касательной к эпюре моментов в этом сечении приходится ось стержня вращать по часовой стрелке (рис. 20.5). [c.506]

Соответствующие эпюры показаны на рис. . 2г, дне. Обращаем внимание на то, что эпюра М , построенная на вертикальном стержне ВС, имеет снизу скачок, соответствующий моменту Мс в заделке. Кроме того, эпюра имеет скачок на левом конце стержня АВ, обусловленный реакцией / с, а также скачок на правом конце, отвечающий силе F. Читатель может убедиться самостоятельно, что эпюра действительно построена на сжатой стороне изогнутого второго участка рамы. [c.30]

Сечение лонжеронов выбирают из расчета на изгиб статическими нагрузками. Эпюры моментов, построенных для лонжеронов рам грузовых автомобилей, обычно имеют две характерные точки за кабиной у переднего конца платформы, где определяется максимальный положительный момент, и у заднего кронштейна задней рессоры, где достигается максимальный отрицательный момент 151. Размеры сечений лонжеронов должны также обеспечивать прочность на кручение. Как известно, тонкостенные стержни открытого профиля, которыми являются лонжероны и поперечины рам, плохо противостоят скручивающим нагрузкам. [c.324]

При перемещении сечения вдоль оси стержня внутренние силовые факторы будут изменяться в зависимости от сил, попавших на мысленно отброшенную часть стержня, т. е. в самом общем случае они будут являться функциями координаты сечения х. Эту зависимость представляют в виде графика и называют эпюрой. При построении эпюр необходимо придерживаться следующих правил [c.267]

Усилия и моменты в разных сечениях одного и того же стержня различны. Графики (диаграммы), показывающие, как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению, называют эпюрами. Отметим некоторые правила, применяемые при построении эпюр [c.39]

Приступая к построению эпюры, стержень разбивают на участки. Участком называют часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил. Если на стержень действует распределенная нагрузка, участком называют часть стержня, в пределах которого распределенная нагрузка изменяется по одному закону. В рассматриваемом примере два участка — / АВ) и II ВС). [c.40]

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ДЛЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.66]

Рассмотрим некоторые общие вопросы построения эпюр для криволинейных стержней. [c.67]

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ [c.78]

С методикой построения эпюр в этом случае познакомимся на примере стержня, ось которого представляет собой пространственную ломаную линию (рис. 88). Условимся при переходе от одного стержня системы к другому совмещать ось X с осью рассматриваемого стержня, соответственно располагая положительные направления осей г/ и 2 (рис. 88, а, б). [c.78]

Пользуясь построенными эпюрами (рис. 89), можно в любом сечении пространственного стержня найти величины и направления [c.81]

Для наглядного представления о характере распределения и значении крутящих моментов по длине стержня строят эпюры (графики) этих моментов. Построение их вполне аналогично построению эпюр продольных сил при растяжении или сжатии. Для построения эпюр необходимо условиться о правиле знаков. Общепринятого правила знаков для крутящих моментов не существует. Может быть принято любое правило знаков. Важно лишь принятое правило выдержать на всем протяжении эпюры. [c.110]

ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ДЛЯ СТЕРЖНЯ С ЛОМАНОЙ ОСЬЮ [c.237]

Рассмотрим пример построения эпюр крутящих и изгибающих моментов, а также продольных сил для стержня с ломаной осью, изображенного на рис. 1Х.1,а. Там же показана система координат. [c.237]

Отличие этого уравнения от уравнения (4.14) заключается не только в том, что здесь сохраняется нелинейный член У в знаменателе. Для гибкого стержня выражение Л4 зг должно составляться с обязательным учетом перемещений, возникающих в стержне, что при обычном построении эпюр моментов не делается. Указанная особенность гибких стержней наглядно иллюстрируется примером консоли (рис. 153). Видно, что с ростом прогибов вертикальная сила Р получает горизонтальное смещение. В результате этого изгибающий момент в каждой точке бруса изменится на некоторую величину, зависящую как от местного горизонтального смещения, так и от горизонтального смещения точки приложения силы Р. [c.143]

Определяем коэффициенты этих уравнений. Стержни работают на растяжение и на сжатие, перемещения й, , будут определяться нормальными силами, возникающими в стержнях. Так как по длине каждого стержня нормальная сила не меняется, то построение эпюр становится излишним и мы просто составим таблицу усилий в стержнях по их номерам от сил Р и от первой и второй единичных сил. Определение сил производим из условий равновесия узлов. Далее, учитывая, что коэффициенты [c.207]

Заметим, что построение эпюры нормальных напряжений в данном случае не представляет интереса — эта эпюра будет в точности подобна эпюре Л/, отличаясь от нее только масштабом, так как поперечное сечение стержня по всей длине постоянно. [c.210]

На рис. а изображено сечение стержня, в котором М , и Мо имеют положительный знак, а на рис. б дана эпюра построенная при обходе профиля от точки 1 в направлении по ходу часовой стрелки. Показать направление касательных напряжений [c.232]

Продольная сила линейно возрастает в зависимости от координаты J . ] ия построения эпюры определяем значение N в начале и конце стержня [c.17]

К сожалению, не всегда рассказывают о принципе Сен-Ве-нана, по-видимому, считая, что это вопрос второстепенный и ие беда, если учащиеся не будут с ним знакомы. Конечно, это не так. Учащиеся должны ясно представлять область применимости формул, понимать, что вблизи мест приложения сил равномерность распределения напряжений не соблюдается. Можно, конечно, рассказать о принципе Сен-Венана, не иллюстрируя его эпюрами распределения напряжений в различных сечениях стержня. Достаточно убедительна система изложения, принятая в учебнике [36], правда она требует выполнения довольно сложных чертежей на доске, на что будет затрачено не меньше времени, чем на построение эпюр. Но можно изготовить плакаты и на их основе изложить принцип Сен-Венана. [c.65]

Построенные эпюры всегда следует проверять с точки зрения соблюдения дифференциальных зависимостей между д, и М . Кроме того, следует проверять, соблюдается ли равновесие узлов рамы. Вырезая, например, узел С, т. е. проводя два взаимно перпендикулярных сечения, бесконечно близких к точке сопряжения ригеля (горизонтального стержня) и левой стойки рамы, прикладываем к вырезанной части внутренние силовые факторы, возникающие в указанных сечениях (рис. 6-14, г). Беря сумму моментов относительно точки С, получаем [c.112]

Моменты поперечных сил не учитываем, так как их плечи относительно точки С бесконечно малы. Из рассмотренного вытекает следующее правило, весьма удобное при построении эпюр для рам алгебраическая сумма изгибающих моментов в сечениях стержней рамы, взятых бесконечно близко к данному узлу, равна нулю. В частном случае, когда в узле сходятся два стержня, это означает, что моменты в сечениях, бесконечно близких к узлу, одинаковы. Следовательно, вблизи узла эпюра М . для того и другого стержня расположена по одну сторону контура рамы. Конечно, последнее верно, если к рассматриваемому узлу не приложено внешних моментов, в противном случае этот внешний момент должен войти в ураЕ нение равновесия узла. [c.112]

Для построения эпюры Д/ (рис. 3.3.2, г) используем найденную нами зависимость Д/х = Рх/ЕР -р Рух /2 ЕР. Уравнение Д(х — квадратное, следовательно, эпюра А( очерчивается кривой второго порядка. Используя это уравнение, можно найти перемещение нижнего сечения стержня, так как перемещение защемленного верхнего конца стержня равно нулю. [c.43]

Ось рамы представляет собой ломаную линию. Каждый прямолинейный участок рамы можно рассматривать как балку. Поэтому при построении какой-либо эпюры для рамы нужно построить ее для каждой отдельной балки, входящей в состав рамы. Однако в отличие от обыкновенных балок в сечениях стержней рамы.кроме [c.158]

В. заключение укажем, что на рис. 1.9 используется прием, упрощающий построение эпюры. В этом подвижная система координат xyz, связанная с произвольным сечением, поступательно перемещается от одного конца стержня к другому последовательно через все участки. [c.26]

Пусть стержень имеет постоянное прямоугольное сечение по всей своей длине и пусть все три внешние силы Р, и Вд располагаются в одной из двух его плоскостей симметрии. Тогда при изгибе этого стержня его боковая сторона примет вид, изображенный на рис. 1.11, в. При этом весь объем изогнутого стержня можно подразделить на две части, одна из которых укорачивается (сжимается), другая удлиняется (растягивается). На рис. 1.11, в это дополнительно иллюстрируется следующим образом выделенный в сжатой зоне элемент материала нагружен внутренними сжимающими усилиями, аналогичный элемент в растянутой — растягивающими. Сопоставим рис. 1.11, б и рис. 1.11, в. Констатируем, что эпюра М расположена над первоначально прямой осью стержня, что соответствует сжатой стороне при изгибе. Эта связь между характером изогнутой оси стержня и расположением эпюры изгибающих моментов служит нередко правилом при построении последней в задачах сопротивления материалов, рис. 1.12. [c.30]

Следует отметить, что инженеры-строители используют другое правило построения эпюры изгибающих моментов, а именно эпюра М располагается на растянутой стороне изогнутого стержня, называемого также балкой. [c.30]

Для построения эпюры М будем вычислять величины изгибающих моментов в характерных сечениях А, В, С, D, Е и К-Очевидно, Мд =0. В сечении В стержня АВ (т. е. в сечении /, бесконечно близком к В) имеем [c.72]

Эпюра При построении эгпор внутренних силовых факторов брус разбивается на силовые участки. Границами участков являются концы стержня, места, где приложены сосредоточенные нагрузки, и сечения, где начинаются и обрываются распределенные нагрузки. [c.11]

При построении эпюр на III участке (рис. 6-8, г) целесообразно предварительно заменить силы, действующие на остазленную часть, силой и парой, приложенными в сечении С (привести силы к точке С по правилам статики твердого тела). Отсеченная часть стержня с приложенными к ней внешними и внутренними силами показана отдельно на рис. 6-8, д. Внешняя сила, приложенная справа от сечения, направлена вниз, поэтому эпюра Qy на этом участке отложена вверх. Изгибающий момент меняется по линейному закону, причем в начале участка сжаты верхние волокна, в конце участка — нижние. На IV участке (рис. 6-8, ё) [c.104]

Переходим к построению эпюры поперечных сил. На / участке поперечная сила постоянна и равна qa, эпюра Qy отложена вправо от оси стержня. На II участке поперечная сила равна 3qa и эпюра Qy также отложена вправо от оси стержня. На III участке поперечная сила меняется по линейному закону от 2qa до нуля. Эпюра Qy отложена вверх от оси стержня. На IV участке поперечная сила постоянна и равна 3 0, эпюра Qy отлоисена вправо от оси стержня (противоположно направлению внешней силы, действующей на правую отсеченную часть (см. рис. 6-13, а). [c.110]

Переходим к построению эпюры изгибающих моментов. На I участке изгибающий момент меняется по линейному закону от нуля до qa , эпюра М отложена вправо от оси стержня, так как правые волокна испытывают сжатие. На II участке изгибающий момент меняется по линейному закону от qd до Aqd, эпюра М аакже отложена вправо от оси стержня. На III участке изгибающий момент меняется по закону квадратной параболы от 4qd до 2qd, причем парабола обращена выпуклостью вверх. Сжатыми являются нижние волокна, поэтому эпюра отложена вниз. На IV участке изгибающий момент изменяется по линейному закону от 2qa до qd, причем в начале участка сжатыми волокнами являются левые, а в конце — правые. В сечении В изгибающий момент равен q f, т. е. внеишему моменту, [c.110]

Используются брусья постоянной и переменной кривизны. Рассмотрим вопрос построения эпюр для криволинейных стержней постоянной кривизны, т. е. очерченных по дуге окружности. На кривом стержне любое сечение можно задать полярным углом ф, и тогда поперечная и продольная силы, а также изгибающий момент в сечении будут функциями Р = 1(ф) Н = 1(ф) М = 1(ф). Для Q и N принимаются обычные правила знаков. Изгибающий момент считаем положительным, если он увеличивает кривизну, т. е. если вызывает растяжение наружных волокон стержня. На рис. 10.9.1, а представлен криволинейный стержень с R = onst, на который под углом а к оси х действует сила Р. Рассмотрим построение эпюр Q, N и М для этого стержня. Силу Р разложим на две составляющие Рх = Р os а и Ру = Р sin а. Стержень рассечем плоскостью OF. Левую часть отбросим. Правую рассмотрим. Для ее равновесия в полученном сечении необходимо приложить Q, N и М, вызываемые внешними нагрузками, т. е. силой Р. [c.163]

Пример 16.4.1. Для кривого стержня, представленного на рис. 16.4.1,0, построить эпюры Ы, М, Q и найти величины нормальных напряжений по высоте сечения стержня. Сечение стержня прямоугольное (рис. 16.4.1,6) размерами ЬХН= 10X20 см. Построение эпюр М, П, р для данной задачи произведено в примере 10.9.2 (см. 10.9). [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...