Лорана ряд

Представление сопряженной скорости в форме Лорана ряда Г — циркуляция скорости но контуру /,). [c.404]

ЛОНДОНОВ Ф. и г. УРАВНЕНИЕ—ЛОРАНА РЯД [c.16]

ЛОРАНА РЯД — ряд вида — 2 ) , пред- [c.16]

Пусть теперь функция / (г) в точке г = а имеет полюс порядка т. Тогда разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности г = а, как известно, имеет вид [c.310]

Т. е. главная часть ряда Лорана представляет конечную сумму. Разложение (9,359) можно записать в следующем виде [c.310]

Определим главный момент Lq сил давления, действующих на пластину. Согласно выражению (7.49) он определяется коэффициентом у4а разложения сопряженной скорости й в ряд Лорана. Используя выражение (7.57), это разложение в данном случае можно представить в виде [c.243]

Разложение (6.77) получено для любых положительных t, т. е. ряд (6.77) сходится на всей комплексной плоскости t. Используя разложение (6.77) и известные оценки для коэффициентов ряда Лорана С с MR , k = 1, 2..... легко проверить справедливость неравенства /(0 < М/ ехр ( /1), показывающего, что сумма ряда (6.77) растет не быстрее экспоненты, что и должно быть, поскольку / (О — оригинал. [c.213]

В ряде случаев [186] непосредственно исходят из представления отображающих функций в виде отрезков степенного ряда или ряда Лорана (если область многосвязная). При этом существуют разного рода рекомендации по определению коэффициентов, например, последовательными приближениями, исходя из задаваемого соответствия между точками контуров исходной области и полученной при отображении. Следует заметить, что при использовании рядов с большими показателями следует проявлять осторожность в отношении сохранения условия однозначности отображения (неравенство нулю производной), которое может нарушаться. [c.34]

Напомним, что если функцию / (z) разложить в ряд Лорана по степеням г [c.77]

Разложение функции в ряд Лорана по степеням г показывает, что для больших значений z функция имеет те же особенности, что и функция (0. Поэтому условие замкнутости имеет вид [c.87]

Для определения постоянных А и D разложим искомую функцию V (t) в ряд Лорана [c.145]

Второе условие можно получить исходя из следующих соображений. При больших значениях z можно принять условие, что контур клин—каверна замкнут. Тогда, если представить вызванную скорость о в виде ряда Лорана, найдем [c.175]

Кроме того, если начало координат лежит внутри отверстия, то всякая функция F (г), аналитическая в области материала во всех точках, включая точки на бесконечности, допускает разложение в ряд Лорана [c.218]

При установлении теорем, упомянутых в 68, начнем с уравнения (а) стр. 217. Если в области вне у функция ф ( ) является аналитической всюду, включая бесконечность, то ее можно разложить в ряд Лорана [c.220]

Поскольку il (Q должна быть аналитической повсюду вне у, включая бесконечность, она допускает разложение в ряд Лорана [c.221]

Так как при X действительном функция G (X) — чисто мнимая, то очевидно, что для любой особой точки этой функции коэффициенты в ряде Лорана чисто мнимы. [c.107]

Эти формулы легко установить, если предварительно задаться для функций ф(Р и ф(Р разложением в ряды Лорана около бесконечно удаленной точки t = оо. Коэффициенты этих разложений определяются из граничных условий при р = а и из условий в бесконечности. [c.508]

Вместо е мы берем здесь разложение этой функции в ряд Мак-лорена, ограничиваясь первыми тремя членами, так как четвертый и следующие члены имеют степени X выше второй и потому отбрасываются.) В таком случае получим [c.64]

Если а является изолированной особой точкой функции F (р), то разложение этой функции в ряд Лорана в кольце (6.51) зависит от вида особой точки. Приводим три относящиеся сюда теоремы [581 [c.178]

Теорема IV. Для того чтобы а была устранимой особой точкой функции F (р), необходимо и достаточно, чтобы разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности точки а не содержало членов с отрицательными степенями k = —1, —2,. . —об). [c.178]

Теорема VI. Точка а тогда и только тогда является существенно особой для функции F (р), если разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности точки с содержит бесконечно много членов с отрицательными степенями [в (6.52) я— оо]. [c.178]

Следует отметить, что с уменьшением частоты уменьшается аргумент функции Бесселя. При этом, как известно, функции Бесселя стремятся к нулю или бесконечности. При малых значениях а р первые члены разложения этих функций в ряд Лорана приводят к формулам, соответствующим статическому прогибу пластины [c.129]

Так же разлагая в ряд Мак лорена функцию потенциальной энергии Я, получают [c.41]

И, наконец, рассмотрим возможность замены сложной нелинейной функции М д) первыми членами степенного ряда Мак-лор ена [c.74]

Если не все в этом ряде Лорана равны нулю, то точку будем называть особенностью движения. [c.36]

Таким образом, комплексная скорость перемещения особенности совпадает со свободным членом разложения d в ряд Лорана. [c.38]

ЛОРАНА РЯД — ряд, представляющий аналитиче-скую функцию D окрестности её изолиров. особой точки. Получил сниё назв. по имени П. Лорана (Р. Laurent). Если Zf, — и юлиров. особая точка аяалитич. ф-ции fiz), то в окрестности Zg ф-ция /(z) представляется в виде сум. гы сходящегося ряда [c.607]

Тогда сунщствует М, ф. k(z), к-рая имеет полюсы только в точках Z j, А = 1, 2,. .., причём гя. часть Лорана ряда /(z) в точке совпадает с ф-цией [c.98]

ПОЛЮС функции — изолированная особая тонка аяалптич. функции, характеризующаяся тем, что предел функции в этой точке равен бесконечности. Если /(г) имеет полюс в точке зо1 то в нек-рой окрестности разлагается в Лорана ряд, содержащий конечное число членов с отрицат. индексами [c.55]

P(z) — нек-рый многочлен, а (г) — главные части лорановских разложений ф-цпп / (г) относительно полюсов (см. Лорана ряд). Еслп М. ф. /( ) пмеет бесконечно много полюсов, то последние можно занумеровать в последовательность сц. > [c.181]

Следовательно, функции ф и можно представить в кольце L < <.г< Lo еходящимися рядами Лорана [c.292]

Можно показать, что для определения величин Р и La не обязательно знать полное выражение комплексного потенциала, а достаточно иметь коэффициенты первых трех членов разложения функции й dWidz в ряд Лорана. Действительно, в теории функций комплексного переменного доказывается, что всякую функцию, аналитическую вне окружности некоторого радиуса с центром в начале координат, стремящуюся к конечному пределу в бесконечности, можно представить равномерно сходящимся рядом Лорана вида [c.233]

Аналогично понятию функционального ряда в теории функций действительного переменного (ТФДП) в ТФКП вводится понятие ряда для функции комплексного переменного. При этом в приложениях используется ряд Лорана, являющийся обобщением понятия степенного ряда [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...