Устойчивость состояния покоя

Пример 80. Определить условие устойчивости состояния покоя метронома, изображенного на рис. 265, представ пяющего собой маятник с двумя грузами А и S, если вес этих грузов Gj и 0 . а их расстояния от точки О соответственно равны li и 1 , весом стержня пренебречь. [c.337]

Найдем соотношение между Gi и 0 , при котором ф = 0 метроном находится в устойчивом состоянии покоя. [c.338]

Полученный результат показывает, что при ф = ф = л и P = 2Q условие устойчивости состояния покоя системы не выполняется, [c.339]

Те положения покоя консервативной системы, в которых потенциальная энергия системы достигает минимума, являются её устойчивыми состояниями покоя. [c.65]

Если потенциальная энергия системы при ф = фк не имеет минимума, то для исследования характера устойчивости состояния покоя необходимо использо вать теоремы Ляпунова. [c.330]

Б. Определение условий устойчивости состояния покоя механической системы с двумя степенями свободы. Определить условия устойчивости заданного состояния покоя консервативной механической системы с двумя степенями свободы. Принять, что варианты механических систем в состоянии покоя получаются из схем, изображенных на рис. 226—228, следующим образом а) в вариантах 1 —15 стержень АВ заменяется невесомой пружиной с коэффициентом жесткости с, при этом в вариантах 4, 9, 14 диск с центром В получает возможность вращаться, скользя без трения по опоре б) в вариантах 16—30 считать, что в точке D находится шарнир и спиральная пружина с коэффициентом крутильной жесткости с. Во всех вариантах пружины с коэффициентами жесткости j, j и с в положении покоя не деформированы. [c.340]

Мы в нашем приближенном рассмотрении ограничимся сначала лишь решением с частотой со, соответствующим нарушению условий устойчивости состояния покоя а = Ь = 0), в первой области неустойчивости в окрестности (йд = (о. [c.137]

По-прежнему будем искать только стационарные решения этих уравнений. При u = v = Q могут реализоваться два режима состояние покоя системы i/g = Ug Ag = 0 и состояние с отличной от нуля амплитудой колебаний и фО, v 0, Лд О. Рассмотрим условия существования этих режимов и исследуем устойчивость состояния покоя (анализ устойчивости стационарных решений, отличных от нуля, из-за громоздкости выкладок проводить не будем). [c.169]

Характеристическое уравнение для анализа устойчивости состояния покоя можно найти из следующего приравненного нулю детерминанта [c.177]

Как мы видим, знак коэффициента регенерации к определяет устойчивость состояния покоя при й>0 (а>20) состояние покоя неустойчиво, происходит самовозбуждение при ксО (а<С 20) состояние покоя устойчиво. В случае ненулевой стационарной амплитуды (2ц = — 4к/у) ее значение при возмущении т] запишется как 2 = — 4й/у- -т) тогда уравнение для возмущения примет вид [c.207]

Понятие об устойчивости состояния покоя механической системы [c.14]

Примеры определения условий устойчивости состояния покоя [c.14]

Критерий устойчивого состояния покоя системы 533 Крылов А. Н. 277 Кулон Ш. 77 [c.599]

Кроме того, известно, что рассматриваемая система уравнений глобально разрешима, диссипативна и при малых значениях параметра X глобально устойчиво состояние покоя. Подробно устойчивость состояния покоя исследовалась в [1, 2, 5], где даны выражения собственных чисел и собственных функций для соответствующей спектральной задачи. Выражение для собственных значений имеет вид [5] [c.55]

При А, = Хп в результате потери устойчивости состоянием покоя в задаче (1.1), (1.2) рождается устойчивое однопараметрическое семейство стационарных режимов. В данной работе основное внимание уделяется изучению возникновения неустойчивости на этом семействе тип неустойчивости, количество неустойчивых дуг и др. Для случая узкого контейнера обнаружены устойчивые периодические режимы. [c.57]

Состояние покоя механической системы молсет быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. [c.335]

Состояние покоя механической системы называется устойчивым, если эта система, выведенная из положения покоя, совершает колебания около этого положения. [c.335]

Чтобы определить, устойчиво ли состояние покоя в рассматриваемом положении системы, необходимо выяснить, имеет ли потенциальная энергия системы в этом положении минимум. [c.336]

Поэтому состояние покоя метронома устойчиво, если [c.338]

УСТОЙЧИВОСТЬ состояния РАВНОВЕСИЯ (ПОКОЯ) КОНСЕРВАТИВНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.301]

ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ D КОМСЕРВАТИВНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ [c.335]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Таким образом, установлено, что при ф = ф, = л система находится в устойчивом состоянии покоя, если Р < 2Q, а при ф = фз = 2 ar sin P/2Q состояние покоя систем ы H y TOi i ч и во. [c.340]

Критерш устойчивого состояния покоя систем 1,1 336 Крылов А. Н. 6, 7 [c.421]

Неравенство (22) равносильно условию (14), откуда следует, ч то углы фз и ф4 соотьетствуют положению устойчивого состояния покоя рассматриваемой системы. [c.332]

Применим ту же процедуру для исследования устойчивости состояния покоя системы (нулевой стационарной амплитуды, т. е. Цо = По = Л,, = 0). Тогда 1 = —О /г — 1 . Если потребо- [c.167]

Некоторые результаты мон но получить аналитически. Система (29), (30) допускает тривиальное решение г/= О, -0 = 1, соответствующее режиму теплопроводности, когда гравитационные силы гидростатически уравновешиваются соответствующим градиентом давления. Чтобы исследовать устойчивость состояния покоя, линеаризуем систему около тривиального решения. Для этого достаточно положить в уравнении (30) -О = 1 и отбросить последний член в левой части [c.179]

Понятие об устойчивости состояния покоя мехаиическоЙ системы с одзиоЙ степенью своб0)ды в консервативном силовом поле [c.532]

Однако по уравнениям равновесия сил (121,4) нельзя судить об устойчивости состояния покоя в этих положениях системы. Условие устойчивости состояния покоя механической системы содержится е т ореме Лагранжа—Дирихле. Эта теорема устанавливает, что те положения покоя консервативной системы, в которых потенциальная энергия системы достигает минимума, являются ее устойчивыми состояниями покоя. [c.532]

Критерий Лагранжа—Дирихле яв.чяется достаточным (но не необходимым) условием устойчивости состояния покоя системы в поле консервативных сил. [c.533]

Примеры определения условий устойчивости состояния покоя механической системы с сщной степенью свобо щз [c.533]

Пример 81. Определить условие устойчивости состояния покоя метронома, изовраженного на. рнс. 265, представляющего собой маятник с двумя грузами А к В, слп вес эхт грузов О1 и а их расстояния от точки О соотаегсгв< нно равяы 1 /5, весо г стержня пренебречь. [c.533]

НаИд м солношение между Gj и Оз, при котором = О н метроном находится в устойчивом состояния покоя [c.534]

Исследуем, пользуясь критерием Лагранжа-Дирихле, устойчивость состояния покоя системы в 9ТИХ двух положениях в зависимости от веса грузов Р и iJ. [c.535]

В результате потери устойчивости состоянием покоя при А = 0,1145 и выбранных размерах контейнера в исходной задаче (1.1) рождается однопараметрическое семейство устойчивых равновесий. При переходе к конечномерным галеркинским моделям бифуркация рождения равновесного цикла из нулевого равновесия сохраняется, но (см. табл. 1), значение бифуркационного параметра А. зависит от размерности системы N. [c.57]

На рис. 264, а нзображеио положение покоя физического маятника, соответствующее наинизшему положению его центра тяжести. В этом положении потенциальная энергия маятника в иоле силы тяжести имеет минимум и это состояние покоя является устойчивым. Если вывести маяти1и< из этого положения, отклонив его на некоторый угол в вертикальной плоскости, то он начнет качаться вокруг оси привеса. [c.336]

Определить, при каких значениях центрального угла ф рассматриваемая меха1П1чсская система будет находиться в состоянии покоя и установить, какие из этих состояний покоя устойчивы. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...