Напряжения в наклонных к оси сечениях стержня

НАПРЯЖЕНИЯ В НАКЛОННЫХ К ОСИ СЕЧЕНИЯХ СТЕРЖНЯ [c.41]

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

До сих пор рассматривались нормальные напряжения в поперечных сечениях, то есть в сечениях, перпендикулярных к оси стержня. Однако, во многих задачах возникает необходимость определения напряжений в наклонных сечениях. На рис. 3.5, а показано сечение, нормаль к которому V составляет угол а с осью Ох. Очевидно, того, чтобы рассматриваемый участок стержня нахо-равновесии, к центру тяжести наклонного сечения быть приложена сила iV, равная продольной силе, действующей в поперечном сечении. Проектируя эту силу на направление нормали v и касательной t к сечению, получим формулы для определения нормального и касательного усилий в наклонном сечении [c.44]

ОР, наклоненном в деформированном стержне под углом а к оси х. Если стержень растягивается под действием истинного напряжения о ]= е1, то выражении для нормального напряжения а и касательного напряжения т, действующих в наклонном сечении (плоскость р ), нормаль к которому наклонена к оси X под углом а", имеют вид [c.78]

Рассмотрим теперь напряжения по площадкам, наклонным к оси стержня. Очевидно, что выделенный элемент, изображенный на рис. 7.10, в, работает в условиях чистого сдвига, поэтому в наклонных сечениях, кроме касательных напряжений, возникают и нормальные. [c.177]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 211, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 211, б), В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 212), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, наклоненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении напряженного состояния элемента, находящегося в условиях чистого сдвига. Наибольшие нормальные напряжения действуют на главных площадках, которые, как известно, наклонены под углом 45" к площадкам чистого сдвига [при кручении - под углом 45" к оси вала (рис. 212)]. [c.232]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то формулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его оси невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.321]

Таким образом, если мы проведем сечение через ось скручиваемого стержня диаметральной плоскостью (рис. 109), то в точках, расположенных по прямой АВ, перпендикулярной к оси стержня, касательные напряжения будут изменяться по закону прямой линии. Нормальных напряжений по этим плоскостям не будет. Они действуют по наклонным сечениям и достигают наибольшего значения по сечениям, наклоненным к оси стержня под углом 45 . [c.173]

Предположим, что внутренние силы в сечении п — п , перпендикулярном к оси стержня, и в сечении п — Ла, наклонном под углом а к оси стержня, распределены равномерно. Тогда в каждой точке сечения п — напряжение сг, действующее перпендикулярно рассматриваемой площадке, можно определить по формуле [c.5]

Нормальное напряжение в любой точке А поперечного сечения пропорционально соз 0, где 0 — угол отклонения луча, проходящего через точку А, от оси. Напряжение максимально в центре и убывает к краям стержня. Чем шире клин, т. е. чем больше угол ср наклона боковой грани к оси, тем больше разница между максимальным и расчетным напряжениями в сечении. Подсчет показывает, что [c.226]

ДЛЯ вычисления напряжений сначала по сечениям, перпендикулярным к оси стержня, а в дальнейшем и по наклонным сечениям таким путём мы сумеем отыскать наиболее опасное сечение. [c.28]

Исследуем напряженное состояние в точках растянутого (сжатого) стержня, т. е. определим величину напряжений по произвольному наклонному (не перпендикулярному оси стержня) сечению. Для этого мысленно рассечем стержень на две части сечением d под углом а к поперечному сечению аЬ (рис. 50, а). Угол между нормалью (перпендикуляром) к сечению d и осью стержня также равен а. [c.79]

Таким образом, величины нормального (aj и касательного (tj напряжений в произвольном наклонном сечении стержня (рис. 50, г) зависят от угла а, образуемого нормалью к рассматриваемому сечению с осью бруса. Величина полного напряжения р может быть определена как величина геометрической суммы напряжений 0 и составляющих между собой угол 90° [c.81]

Во всех случаях, рассмотренных до сих пор, мы определяли величину напряжений по площадкам, перпендикулярным к оси стержня. Однако, как показывает опыт, разрушение стержней происходит не только по эти.м площадкам, но и по площадкам, составляющим с осью стержня некоторый угол. Следовательно, чтобы правильно оценить опасность, угрожающую прочности стержня, мы должны знать полностью его напряженное состояние в любой точке и по любому сечению, уметь вычислять напряжения по любым наклонным площадкам. [c.61]

Теперь рассмотрим произвольное наклонное сечение п-т (рис.5.1в). Положение его будем определять углом а (а - угол между осью стержня и внешней нормалью v к сечению а > О, если нормаль поворачивается против часовой стрелки). Продольную силу N уравновешивают параллельные ей полные напряжения, действующие в сечении п-т (рис.5.3). [c.60]

Наибольшее нормальное напряжение в растянутом вдоль оси стержне равно 400/сг/сж , а по одному из наклонных сечений каса-1ельное напряжение равно 173кг/сл . Определить угол наклонного сечения по отношению к поперечному и значение действующего по нему нормального напряжения. [c.56]

Когда призматический стержень нагружается простым растяжением (рис. 2.1), напряжения в поперечном сечении тп, нормальном к продольной оси стержня, равномерно распределены и равны Р/Р, о чем говорилось ранее в разд. 1. 2. Рассмотрим теперь напряжение в наклонной плоскости рд, по которой разрезан стержень и которая расположена под углом 0 к поперечному сечению тп. Поскольку все продольные волокна имеют одинаковые осевые деформации, силы, представляющие действие правой части стержня на левую, должны быть равномерно распределены по наклонному сечению рд. Левая часть стержня находится в равновесии под действием этих сил и внешней нагрузки Р (рис. 2.1, Ь). Следовательно, равнодействующая 5 сил, распределенных по наклонному сечению, равна Р. Сила 5 может быть р1азложена на две составляющие /V и С — соответственно нормальную и касательную к наклонной плоскости (рис. 2.1, с). [c.62]

В гл. 5 показано, что при одноосном растяжении (сжатии) стержня на некоторых площадках одновременно действуют нормальные п касательные напряжения, значения которых зависят от угла наклона к оси стержня эти.х площадок Имеются также площадки (сечения), в которых касательные напряжения отсутствуют На этих площйдка.х нормальные напряжения имеют экстремальные значения максимальные в сечениях, перпендикулярных оси стержня (а = 0), и минимальные (прн растяжении равны нулю) в сечении, параллельном оси стержнч (<1 = 90 ) [c.59]

В растянутом вдоль оси стержне нормальиш напряжения по одноцу из наклонных сечений равны 75 Ш1а, а жл сательныв > 43,3 1Ша. Определить наибольшие нормальные напряжения и угол наклона данной площадки по отноше-нип к поперечному сеченив. [c.17]

В стержне, нагруженном осевой продольной силой, в поперечных сечениях напряжение определяется формулой (3.2). В сечениях, наклоненных к оси стержня, действуют нормальные Оу и касательные напряжения, положительные направления которых на площс1Д[<е с ортом нормали V показаны на рис. 3.5. Орт нормали V образует с осью Ог угол а. На малом участке I стержня о, не изменяется, если на этом участке нет внешних продольных сил и с обоих концов приложена взаимно уравновешенная система сил. Рассмотрим условия равновесия части стержня, расположенной слева от наклонного сечения аЬ, к которой приложены напряжения Ov и Tv, заменяющие действие правой мысленно отбрасываемой части стержня. Если А — площадь поперечного сечения, то площадь наклонного сечения [c.55]

Б то время как по площадкам, образующим с осью угол 45°, наибольшей величины достигает касательное напряжение. Отсюда следует, что разрушение по поперечному сечению стержня следует связывать с величиной нормальных напряжений, или с сопротивлением материала стержня отрыву, тогда как разрушение по наклонным сечениям — с величиной касательных напряжений, или с сопротивлением материала сдвигу. Опыт показывает, что отрыв сопровождается малыми деформациями, т. е. имеет хрупкий характер, тогда как сдвиги перед разрушением могут достигать относительно большой величины, причем деформация оказывается пластической. Больше того, пластическая деформация в основном сводится именно к сдвигам. Поэтому можно различать два основных типа разрушения разрушение от отрыва, называемое также хрупким разрушением, и разрушение от сдвига, сопровождающееся значительной пластической деформацией, иногда называемое также/гластыческыл пли вязким разрушением. [c.74]

Проведем в стержне (см. рис. II.3, а) наклонное сеченнс в — в и рассмотрим его левую отсеченную часть (рис. II.5). Положение наклонного сечения отсеченной части определим углом а между нормалью к нему / и осььэ х. Вследствие однородности напряженного состояния в стержне напряжения Pi по наклонному сечению распределены равномерно, и они параллельны оси. х. Площадь наклонного сечения [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...