Критерий хи-квадрат (-распределение)

Критерий (0 базируется на распределении статистики, представляющей собой взвешенную сумму квадратов разностей между эмпирической и теоретической функцией распределения [c.87]

Оценка согласия эмпирических и теоретических распределений проведена также по критерию хи-квадрат. Пример расчета критерия приведен в табл. 9. Из табл. 9 и 7" видно, что выборки согласуются с приведенными законами распределений при уровне-значимости О.ОКа <0,05. [c.286]

Проверка согласия эмпирического распределения выборки (2) с теоретическим по критерию хи-квадрат [c.286]

Методы статистической проверки гипотез применяются не только для оценки типа распределения, но и для проверки предположения о законе распределения. Наиболее часто в практике последнего предположения упоминается критерий хи-квадрат (х-квадрат). Суть его состоит в следующем. Пусть дана выборка х ,. . ., д из какого-то теоретического закона распределения Р [х а ,. . ., а ). Здесь символы а ,. . ., Ок указывают на то, что этот закон распределения зависит от к параметров а . Разобьем вещественную ось на г интервалов (—оо, Сх), [с1, Сг),. . ., [с 2, с 1), оо) и обозначим С,-число значений величин х ,. . ., х , попавших в интервал с номером г. 1,1 есть число таких х,-, что с, 1 х,- < с,- (где Со = — о Сг = оо). Вектор ( 1,. . ., 1 ) можно рассматривать как результат п полиномиальных испытаний с вероятностями успеха [c.415]

Идея критерия состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов, построенной на основе нормального распределения. Сумма квадратов разностей частот по интервалам не долл-сна превышать значений для которых составлены таблицы приложения 5 в зависимости от уровня значимости критерия д г. числа степеней свободы к = 1—3, где I — число интервалов. [c.154]

При численном эксперименте вся исследуемая область была разбита на квадраты с характерным размером е = 0.05. Анализ основан на распределении отмеченной области пассивной жидкости по выделенным квадратам, используя результаты прямого численного моделирования, рассмотренного ранее. Во время вычислений условие (3.13) использовалось в качестве критерия для контроля точности проведенных вычислений. Как и ранее, относительное изменение площади контура не превышало величины 10 . [c.463]

Проверку гипотез о законах распределения также производят с помощью специально выработанных критериев. Один из них, нашедший широкое применение в биометрии,— критерий согласия, или соответствия (предложен в 1900 г. К. Пирсоном). Этот критерий представляет собой сумму квадратов отклонений эмпирических частот f от вычисленных или ожидаемых частот отнесенную к теоретическим частотам, т. е. [c.138]

Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим в нем приведены также правила использования и других критериев (критерий Колмогорова, критерий ш , критерий Щ. Специальный критерий применяют при объемах выборки п = 3.... ..50 критерий со — при п > 50 критерий хи-квадрат и Колмогорова — при п > 100, при этом критериями Колмогорова и можно пользоваться только для распределения непрерывных случайных величин. [c.232]

Для проверки соответствия экспериментальных данных выска-аанной гипотезе о теоретическом распределении в математической статистике разработаны специальные критерии согласия (Критерий хи-квадрат Пирсона, критерий Колмогорова и др.), позволяющие ответить на этот вопрос 11831. [c.221]

В каждой статистической задаче речь идет об извлечении из полученных наблюдений, представляемьгх точкой дс е Z, информации о неизвестном распределении Р е Р, параметре ее или гипотезе Р с Р с ). Причем в задачах оценивания структуру пространства Т выбирают подобной структуре пространства значений распределения Р, функции распределения F x) (непараметрическое оценивание), структуре пространства параметров (точечное или одностороннее интервальное оценивание), декартову квадрату пространства параметров Г = х (двустороннее интервальное оценивание). В задачах проверки гипотез вычисляетс.ч значение статистического критерия, т.е. статистики со значениями в [c.496]

В нашем случае, однако, действуют законы когерентной оптики и производить суммирование интенсивностей дифракцрюн-ных картин нельзя. Сначала необходимо рассчитать результиру-юш ую амплитуду, а затем вычислить интенсивность как квадрат модуля распределения амплитуд. Критерий Рэлея в этом случае формулируется следующим образом нулевой максимум распределения амплитуд в дифракционной картине одной точки должен приходиться на первый минимум распределения амплитуд в дифракционной картине другой точки (рис. 57, б). Угловое расстояние между разрешаемыми точками [c.88]

На основании второго критерия гипотеза о нормальности распределения принимается, если не более т разностей Х, — Х превосходят уровень 5 , где Зх — оценка среднего квадрати- [c.124]

Проверка гипотезы о законе распределения. Для группированных данных наиболее часто применяется критерий хи-квадрат. Пусть имеется выборка л , . 1=1, 2,...,п, сгруппированная в I интервалов, и необходимо проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с предположением о том, что выборка получена из генеральной совокупности с заданной функцией распределения Foix), например, / о(х) =JV(ji, о). [c.277]

Для проверки предположения о F (j ) по критерию х-квадрат, вычисленное значание Xv сравнивается с процентилями распределения х-квадрат, которые табулированы. Значения Xv, превосходящие выбранные критические уровни, означают, что наблюдения противоречат принятому закону распределения. Преимуществом критерия Х Квадрат является простота использования его для проверки допущения о любом законе распределения, а недостаток, кроме отмеченного выше, заключается в нечувствительности к обнаружению адекватной модели, когда число наблюдений невелико. Практически п не должно быть меньше по крайней мере 50. При использовании критерия Х Квадрат внимательного отношения требует и группировка исходных данных по произвольным интервалам, так как она может быть связана со значительной потерей информации, содержащейся в выборке. [c.416]

Соответствие эмпирического распределения предполагаемол у теоретическому распределению устанавливается при помощи критериев ч (х квадрат), Колмогорова и др. (см. ГОСТ 11.006—74). [c.509]

Вначале, анализируя с помощью критерия х-квадрат плотность распределения трещин на полярной равноплощадной диаграмме трещиноватости, устанавливают наличие систем трещин, а затем, предполагая нормальный закон распределения азимутов и углов падения для каждой из выделенных систем, определяют местоположение систем трещин и их параметры. Весь расчет вьшолняется автоматически на ЭВМ по разработанной в институте Гидропроект программе. [c.176]

Достойным продолжателем исследований Гальтона явился его ученик К. Пирсон — профессор Лондонского университета. Получив в 1884 г. кафедру прикладной математики и механики, Пирсон занялся изучением проблемы наследственности и изменчивости организмов. Он создал математический аппарат биометрии развил учение о разных типах кривых распределения, разработал метод моментов (1894) и критерий согласия хи-квадрат (1990). Пирсон ввел в биометрию такие показатели, как среднее квадратическое отклонение (1894) и коэффициент вариации (1896). Ему принадлежит усовершенствование методов корреляции и регрессии Гальтона (1896, 1898). Вместе с Д. Гальто-ном и Уэльдоном Пирсон организовал выпуск журнала Биометрика (1901), редактором которого он оставался до конца своей [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...