ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерий хи-квадрат (-распределение) из "Биометрия " в примере с изучением формы распределения длины хвоинок сосны были получены значения Л5=—0,556 и Ех= = 0,872. Для 0=1% и и=200 в табл. XIV Приложений находим Лв =0,403, а в табл. XV — лс г=0,832. Так как эмпирически определенные величины Ле и Ех превышают табличные критические значения, можно сделать вывод о наличии у этого распределения значимых асимметрии и эксцесса. [c.137] Проверку гипотез о законах распределения также производят с помощью специально выработанных критериев. Один из них, нашедший широкое применение в биометрии,— критерий согласия, или соответствия (предложен в 1900 г. К. Пирсоном). Этот критерий представляет собой сумму квадратов отклонений эмпирических частот f от вычисленных или ожидаемых частот отнесенную к теоретическим частотам, т. е. [c.138] Символ не является квадратом какого-то числа, а выражает лишь исходную величину, определяемую данной формулой. Буквой ё обозначена разность между эмпирическими и вычисленными частотами. [c.138] Распределение вероятных значений случайной величины х является непрерывным и асимметричным (рис. 22), оно зависит от числа степеней свободы к и приближается к нормальной кривой по мере увеличения числа испытаний п. Поэтому применение критерия к оценке дискретных распределений сопряжено с некоторыми погрешностями, которые сказываются на его величине, особенно при малых выборках. [c.138] Примечание. Последние четыре графы понадобятся в дальнейшем (см, пример 7 разд. У1.3). [c.139] Пример 1. В табл. 28 приведены эмпирические и вычисленные по нормальному закону частоты распределения длины тела у 267 мужчин. Из приведенных данных видно, что между эмпирическими и вычисленными частотами нет полного совпадения. Нужно установить, случайны или закономерны эти различия, т. е. выяснить, следует ли это распределение нормальному закону. Расчет х Критерия, который оказался равным 1,47, приведен в табл. 45. [c.140] В данном случае число вторичных классов N=1. Число степеней свободы к—7—3=4. Исходя из 5%-ного уровня значимости в табл. VII Приложений находим 9 49. Эта величина значительно превышает хф = 1.47, что не позволяет отвергнуть Яо-гипотезу. Следовательно, существуют достаточные основания для утверждения, что данное распределение следует нормальному закону. [c.140] В этих формулах /1 и /2 —частоты сравниваемых распределений /11=2/1 — объем одного (любого), а /12=2/2 — объем лр -гого ряда распределения ЛГ=/11+/г2. Число степеней свобслг. к определяют по числу классов N без единицы, т. е. [c.140] При этом частоты, меньшие 5, не объединяют, как это принято в отношении теоретически вычисленных частот. [c.140] Пример 2. Урожай фасоли, полученный иа делянках от посева крупных и мелких /г семян, распределился следующим образом (табл. 46). [c.140] С помощью формулы (100) находим х ==4-104,78—200+200= =419,12—400=19,12. Эта величина не превышает критическую точку х° =20,09 для =9—1=8 и 1%-ного уровня значимости (см. табл. VII Приложений), что не дает оснований для непринятия нулевой гипотезы. Следовательно, наблюдаемые между частотами этих рядов различия носят не систематический, а случайный характер. [c.140] При этом, как и при распределении выборки в вариацион ный ряд, правильное применение критерия основано на требовании, чтобы в клетках таблицы было не меньше пяти ожидаемых или теоретически вычисленных вариант. Кроме того, критерий не следует применять к выборкам, значения которых выражены в процентах илй другими относительными числами. [c.142] Пример 5. В другом опыте Менделя в потомстве р2 от посева гибридных семян произошло расщепление на 315 желтых ладких, 108 желтых морщинистых, 101 зеленых гладких и 32 зеленых морщинистых семени. Необходимо выяснить, соответ- твуют ли эти данные ожидаемому по схеме Менделя расщеплению признаков в соотношении 9 3 3 1. [c.143] Пример 6. Испытывали влияние добавочного опыления нг. урожай подсолнечника. Полученные результаты приведены в табл. 50. [c.144] Здесь Пс — итоги частот по строке, а г — итоги частот по графам или столбцам четырехпольной или многопольной таблицы N=ti - -TiT — общее число наблюдений. [c.145] Вернуться к основной статье