Метод растянутых параметров

Различные формы этого метода используются для получения приближенных решений задач физики и техники. Идея заключается в том, чтобы найти параметр задачи, изменяющийся при возмущении (например, частота, волновое число, волновая скорость, собственное значение или энергетические уровни), и разложить зависимые переменные вместе с этим параметром, скажем, по степеням интенсивности возмущений. Возмущения параметра выбирают так, чтобы получить равномерно пригодное разложение. Этот метод мы называем методом растянутых параметров. [c.67]

Метод растянутых параметров 69 [c.69]

ЗЛ. Метод растянутых параметров [c.69]

Метод растянутых параметров 71 [c.71]

I. Метод растянутых параметров 77 [c.77]

Метод растянутых параметров 87 [c.87]

Как было показано в п. 3.4.2, разложение (3.4.9) для о становится непригодным, если й —1=0(е ). Чтобы применить метод растянутых параметров к этому разложению, положим в (3.4.9) [c.114]

Определить разложения второго порядка для первых трех переходных кривых, используя метод растянутых параметров и метод Уиттекера. [c.119]

Метод начальных параметров. Метод начальных параметров был изложен в 4.1, поэтому рассмотрим конкретное применение этого метода на примере прямолинейного стержня, состоящего из трех участков /, // и III (рис. 7.10,а). Стержень растянут силой Pj-j. поэтому Q q=Px . Рассматриваются колебания стержня в плоскости чертежа, поэтому воспользуемся уравнениями (7.17)— [c.187]

Фиг. 30. Решение задачи о деформации в растянутом стержне по методу переменных параметров упругости.

Как показал Леви [1959], метод растянутых координат непригоден для класса задач с сингулярными возмущениями, в которых малый параметр стоит при высших производных (п. 3.5.2). Он показал, что этот метод приводит к ошибочным результатам в задаче о цилиндрических ударных волнах. Тем не менее можно показать, что растяжение зависимых вместо независимых переменных приводит к равномерно пригодному разложению (упражнение 3.33). [c.114]

На фиг. П. И. 5 в качестве примера показана изоклина с параметром 0°, найденная поляризационно-оптическим методом в растянутой вдоль оси пластине с центральным отверстием. [c.429]

Однако параметры проницаемости и диффузии в рассматриваемых методах экспериментально определяют по усредненным значениям количества продиффундировавшего через всю поверхность образца вещества. Поэтому напряженное состояние растянутого образца приближенно можно характеризовать средними значениями внутренних напряжений. [c.35]

Знак минус соответствует сжатой пружине, плюс — растянутой. Решению характеристических уравнений можно придать единую форму, для чего удобно воспользоваться методом линеаризации этих уравнений по параметрам и р . Идея метода заключается в разложении функции = Fy (pi, р ) в ряд Маклорена по степеням Pi, Р2 и нахождении всех вспомогательных производных из характеристических уравнений f (txj, tta) = О [25]. [c.45]

Если разложение параметра интерпретировать как почти тождественное преобразование, то метод Лайтхилла сведения приближенных решений к равномерно пригодным будет обобщением метода растянутых параметров. Идея метода Лайтхилла [1949а], [1961] заключается в следующем. Пусть разложение функции и х1,хц,. ..,х е) по степеням е неравномерно по одной из независимых переменных, скажем, по л ,. В этом случае мы будем раскладывать по степеням е не только функцию и, но также и независимую переменную х , используя новую независимую переменную, т. е. [c.68]

В следующем параграфе дано описание метода растянутых параметров на примере нескольких физических задач. В 3.2 метод Лайтхилла применен сначала к обыкновенным дифферен- [c.68]

Сравнивая (3.2.1) и (3.2.2) с (3.1.2) и (3.1.4), мы видим, что метод Лайтхилла является обобщением метода растянутых параметров. [c.91]

Поскольку метод Лайтхилла является обобщением метода растянутых параметров, то первый метод дает результаты, совпадающие с результатами, полученными при использовании второго метода, всегда, когда последний может быть применен. Поэтому ниже рассматриваются задачи, которые не могут быть исследованы методом растянутых параметров. [c.92]

Если /г> 1, то а—действительное число, и разложение (3.4.8) пригодно до времен порядка 0 г ). В этом случае оно имеет вид стоячих волн с частотой, зависящей от амплитуды. Однако если < 1, то а—мнимое число, и (3.4.8) имеет вид растущих волн. Поскольку через короткий промежуток времени функция сЬЗа , где а—действительное число, будет преобладать над сЬ а , то разложение (3.4.8) будет пригодным лишь для коротких промежутков времени. Из равенства (3.4.9) следует, что а—> оо при к —> 1, и если к — 1 =0(6 ), то второй член в правой части (3.4.9) имеет тот же порядок, что и первый. Поэтому, хотя это разложение пригодно для широкого диапазона значений к, пригодность нарушается, как только к—1=0(е ). В п. 3.5.1 показано, что применение метода растянутых параметров к построению разложения вблизи к = 1 приводит к ошибочным результатам. Разложение, пригодное вблизи = 1, получено с использованием метода кратных масштабов в п. 6.2.8. [c.111]

В работе А. П. Филлипова [168] исследовано напряженное состояние в растянутой пластине с отверстием в условиях установившейся ползучести для частных значений показателя степени (3 и 5) в степенной зависимости скорости деформации ползучести от напряжения. В решении задачи использован метод малого параметра. [c.246]

Последнее разложение можно рассматривать как почти тождественное преобразование переменной х к переменной 8. Функции называются растягивающими функциями и выбираются так, чтобы разложение для и было равномерно пригодным. Другими словами, должно выполняться условие и /и 1 <оо для всех рассматриваемых значений л ,, или, что то же самое, высшие приближения должны быть не более сингулярными, чем предыдущие. Заметим, что если = с постоянными со , то метод Лайтхилла переходит в метод Линдштедта—Пуанкаре. Так как в методе Лайтхилла преобразуется координата, а не параметр, то этот метод назван методом растянутых координат. [c.68]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

В описание общей характеристики повреждения вносятся даты повреждения, тип и заводской (станционный) номер котла условия обнаружения повреждения (во время контроля, эксплуатации, гидравлических испытаний и т. д.) назначение трубы, ее размеры и марка стали максимальное значение овальности и минимальная толщина стснки в нейтральных и растянутых зонах гиба расчетные параметры среды в поврежденном гибе (температура и давление) расположение гиба (в горизонтальной или вертикальной плоскости) данные о наработке (в часах и пусках), в том числе при разных температурах и давлениях, если имело место изменение параметров методы и результаты неразрушающего контроля до повреждения с указанием времени от предыдущего контроля до повреждения сведения о ранее выявленных аналогичных повреждениях показатели водно-химического режима и их соответствия Правилам устройства и безопасной эксплуатации паровых и водогрейных котлов. [c.114]

Суть значительного числа методов, описанных в литературе и связанных с оценкой влияния деформированного состояния на процессы переноса газов и жидкостей, заключается в следующем предварительно растягивают полимерный образец при температурах, значительно превышающих температуру стеклования, затем его охлаждают и далее определяют проницаемость в обычных диффузионных ячейках [42]. В последние годы опубликована методика оценки проницаемости однооснорастянутых полимерных образцов [43]. Проницаемость эластично-деформированной пленки измеряли с использованием специального держателя, позволяющего одноосно растягивать исследуемый образец. Газопроницаемость растянутой пленки оценивали с помощью газоанализаторов. Данная методика позволяет определить значения коэффициентов диффузии и проницаемости, а также непосредственно и толщину растянутых образцов недостатком является небольшой интервал исследуемых деформаций (до 35%) трудности деформирования и оценки параметров переноса при температурах, отличных от комнатных отсутствие регистрации усилий, создаваемых в растянутых образцах ограниченный круг исследуемых низкомолекулярных сред. В работе [44] описана методика оценки относительного количества проникшей в материал жидкости в зависимости от напряжения. Нагруженные образцы помещали в окрашенные растворы и после выдержки исследовали на микрофотометре. Полученные результаты являются чисто сравнительными и не дают конкретной информации о процессах активированной или капиллярной диффузии. [c.199]

Для рассмотренных выше гиперболических дифференциальных уравнений равномерно пригодное разложение было получено растяжением одной из характеристик линеаризованного уравнения. Результирующая растянутая координата была лучшим приближением к точной характеристике. Линь [1954] и Фокс [1955] обобщили метод Лайтхилла для задач с гиперболическими дифференциальными уравнениями с двумя независимыми переменными, выбрав характеристические параметры в качестве независимых переменных. Эта процедура сводится к растяжению двух семейств характеристик. Таким образом они смогли рассмотреть общие волны в потоке жидкости, в котором исходящие и приходящие волны взаимодействуют. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...