Сокращенная запись уравнений

Введем сокращенную запись уравнений (2.3), используя матричную форму представления систем уравнений. Обозначим вектор [c.28]

Формулы преобразования коэффициентов деформации можно записать и иначе, если обозначать эти коэффициенты буквой а не с двумя, а с четырьмя индексами и использовать сокращенную запись уравнений обобщенного закона Гука. Приводим без вывода эти формулы, которые все содержатся в одной, взятые из книги, неоднократно упоминавшейся ([25], стр. 71) [c.40]

Сокращенная запись уравнений [c.329]

Широко распространено представление уравнений (4.42) в векторной форме. Здесь векторы 11, Р, О представляют собой упорядоченные наборы комбинаций основных переменных. При X = О эта сокращенная запись уравнений выглядит так [c.329]

Следует подчеркнуть уравнения (1.14) - (1.16) выведены для одномерных однородных сплошных изотропных сред, но относятся также и к двух- и трехмерным средам, если (1.14) рассматривать как сокращенную запись уравнения (1.8). Например, аналогами одномерных уравнений (1. 16) в трехмерной твердой среде являются соотношения [c.12]

Записанное Для пар значений координат х и углов наклона о лучей на входе и выходе оптической системы (индексы 1 и 2 соответственно), есть не что иное как сокращенная запись пары уравнений геометрической оптики в параксиальном приближении [c.71]

Полезно отметить, что запись Z (х, w) не означает, что Z — аналитическая функция комплексного переменного w это только сокращенная запись для Z (х, а, Р). В новых переменных уравнение (10.1) принимает вид [c.209]

Уравнения (2. 2. 37) представляют собой сокращенную запись следующей схемы. [c.119]

Для напряжений запись индексов аналогична. Подставляя сокращенную форму деформаций и напряжений в уравнение (4), можно заключить, что С -г заменяются на Сц. Индексы коэффициентов податливости сокращаются следующим образом [c.17]

Проводя сокращения и вводя общую запись, получаем окончательно следующую систему уравнений. [c.405]

Конечно-разностные уравнения. Для численного интегрирования системы (111.52), (111.53) область разбивается на четырехугольные ячейки. Искомые плотность, давление и энергия связаны с центром каждой ячейки, а скорость и координаты — с ее узлами. Чтобы сделать запись разностной схемы менее громоздкой, всюду, где это необходимо, используются сокращенные индексы узловых точек [74] 1 = + 1, / 2 = / + 1, / + 1 3 = 1, / + 1 4 = /, / (рис. 20). Величины внутри каждой ячейки отмечаются одной буквой а = I + У2 [c.86]

Рассмотрим уравнения характеристик для стационарных двумерных вихревых изоэнергетических течений совершенного газа. Определим энтропийную функцию как S = np/pi—у Р/Рь где р, Pi — характерные значения давления и плотности. В дальнейшем удем использовать следующую сокращенную запись уравнений характеристик и уравнения для функции тока. [c.128]

Уравнение (17.8) можно рассматривать как сокращенную запись линейной системы уравнений Ох = с порядка для элементов матрицы X = ЦжгйЦ. Собственным числам А , рк соответствуют собственные векторы щ, Уи (у матриц В и собственые числа ри совпадают) [c.64]

А + 1, а сеточные футщни / . ( 1. 2, -1), pгJ, Р1, цоме-чснпыо 1ю.мером к, считаются известными. В дальнейшем для сокращения записи мы будем опускать номер итерации. Кроме того, распространим безындексные обозначения для разностных производных (1.18) гл. II на приращения 6у п сеточные функции и р , S pi). Все сказанное позволяет модифицировать запись уравнений (3.5) [c.202]

Итак, для рассматриваемой системы имеем 17 состояний. Запись системы дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих работу АЛ, становится громоздкой. Для сокращения записи нарисуем граф состояний, который позволяет систему алгебраических уравнений для плотностей вероятностей на записывать. Зависимости для плотностей вероятностей монно получить непосредственно из графа состояний, пользуясь ин0мон 1ческим правилом записи уравнений из теории массового обслуклвания. [c.107]

Решение этого уравнения с приближенной правой частью 1о = = /а(А ) определяет вектор о)= (оа , характеризующий искомое распределение со(/д). Компоненты этого вектора суть положительные числа, поэтому для численного обращения (3.86) могут быть использованы описанные выше вычислительные схемы. В последних двух выражениях мы опускали подстрочный индекс Q в обозначении переменной /д. При записи определенных интегралов подобные сокращения вполне уместны. В последующих построениях мы будем использовать запись сод(/), экв ивалентную <о(/(5). Индекс Q указывает на связь функции либо ее аргумента с подстилающей поверхностью. На этом можно закончить изложение формальных вопросов теории касательного зондирования в той мере, в какой эта теория касается исследования системы атмосфера — подстилающая поверхность, и перейти к рассмотрению физических аспектов, связанных с ее приложениями к атмосферно-оптическим исследованиям. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...