Вторая схема с разностями против

Схему с донорными ячейками Джентри, Мартина и Дали мы будем рассматривать ниже, называя ее второй схемой с разностями против потока (см. разд. 3.1.11). [c.102]

Вторая схема с разностями против потока ИЗ [c.113]

Это аналогично тому случаю, когда во второй схеме с разностями против потока, формально имеющей точность О (Ах), остается кое-что от второго порядка точности при расчете конвективного поля, если слабо меняется в зависимости от пространственной переменной (см. разд. 3,1.11). [c.141]

Модификации первой схемы с разностями против потока, необходимые для достижения строгой консервативности в областях изменения знака скорости, проводятся так, как описано в разд. 3.1.10. Более точная вторая схема с разностями против потока строится так, как описано в разд. 3.1.11. [c.355]

На втором шаге производится только учет вклада от конвективных членов. Нри помощи схемы с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока, см. разд. 3. 1) по предварительным значениям составляющих скорости и вычисляется поток массы через каждую из сторон ячейки. По потоку массы находится новое значение плотности р"+, а далее конвективные вклады в значения и, v и es = Es/p. Заметим, что эти окончательные конвективные вклады надо прибавлять к предварительным значениям и т. п., а не к первоначальным значениям u и т. п. [c.360]

Во второй схеме с разностями против потока, называемой также схемой с донорными ячейками (Джентри, Мартин и Дали [c.113]

Вторая схема обладает несколько меньшей фазовой ошибкой, чем первая, но обе эти схемы существенно лучше схем второго порядка точности. Все эти схемы не оказывают воздействия на компоненту возмущения с длиной волны Л = 2Ах, т. е. для нее имеет место полная фазовая ошибка, как п во всех схемах (за исключением схем с разностями против потока). [c.157]

Аналогично, результаты расчетов естественной конвекции, выполненных Торрансом [1968] также с использованием второй схемы с разностями против потока при большом числе Грасгофа (эквивалентном Ре 300), отличаются от решения, полученного при помощи схемы второго порядка, менее чем на 5%. Кемпбелл и Мюллер [1968], а также Мюллер и О Лири [1970] установили хорошее согласование результатов расчетов с данными физических экспериментов для нескольких отрывных течений при больших числах Рейнольдса. [c.105]

На примере расчета течения внутри замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей Торранс с соавторами [1972] показали, что результаты, полученные при помощи второй схемы с разностями против потока для уравнений в консервативной форме, значительно точнее результатов, полученных при помощи схемы второго порядка для уравнений в неконсервативной форме. [c.105]

Легко проверить, что такая модификация делает первую схему с разностями против потока консервативной и транспор-гивной. При этой модификации требуется меньше арифметических операций, но по точности она уступает второй схеме с разностями против потока, к обсуждению которой мы теперь приступим. [c.113]

Во второй схеме с разностями против потока, называемой также схемой с донорными ячейками (Джентри, Мартин и Дали [1966]), по каждую сторону от узловой точки пространственной сетки находятся некоторые средние значения скоростей на границах ячейки знак этих скоростей определяет, из какого именно узла сетки надо взять значения для паписания разностей против потока. В одномерном случае будем иметь [c.113]

Схема Ранчела с соавторами [1969] алгебраически эквивалентна второй схеме с разностями против потока. За счет некоторых усложнений и увеличения числа арифметических операций в ней удается избежать связанных с определением знаков и и V логических операторов 1Р Фортрана. Прайс с соавторами [c.114]

В обоих рассмотренных методах для аппроксимации конвективных членов используется схема с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока) и, следовательно, в обоих методах имеется схемная искусственная вязкость (см. разд. 5.5.1, 5.5.2). Джентри, Мартин и Дали [1966] указали, что наличие в обоих методах искусственной вязкости <7 н означает пеинвариантность искусственной вязкости относительно преобразования Галилея, т. е. невозможность использования в этих методах преобразования, состоящего в обращении потока ). Кроме того, как отметили Эванс и Харлоу [1958, 1959], а также Лонгли [I960], без введения явной искусственной вязкости метод будет локально неустойчив в точках торможения потока, так как здесь схемная вязкость и стремится к нулю см. также формулу (5.25) и далее. В исходных работах оба метода были записаны как в декартовых, так и в цилиндрических координатах. [c.361]

При и = onst схема с разностями против потока эквивалентна схеме с донорными ячейками (см. Джентри с соавторами [1966]) или второй схеме с разностями против потока, в которой на сторонах ячеек используются осредненные по ячейкам скорости переноса. И при нестационарном анализе, и при стационарном анализе нри С < 1 в этой схеме имеется ненулевая искусственная вязкость. Схема с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным в отсутствие физических вязких членов неустойчива и соответственно при нестационарном анализе в ней < О (см. Хёрт [1968]). В схеме Лакса (Лаке [1954]), которая широко применяется п теперь, в случае С < 1 в обоих вариантах анализа также имеется ненулевая искусственная вязкость. [c.522]

В обоих рассмотренных методах для аппроксимации конвективных членов используется схема с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока) и, следовательно, в обоих методах имеется схемная искусственная вязкость (см. разд. 5.5.1, 5.5.2). Джентри, Мартин и Дали [1966] указали, что наличие в обоих методах искусственной вязкости озна- [c.361]

Ие УзиАх з1п 20, где 0 — угол, который линия тока образует с осью абсцисс. Эти авторы использовали вторую схему с разностями против потока ), которая будет рассмотрена ниже, для расчета течения внутри замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей. При Не ==100 на неравномерной сетке 13X13 максимальное сеточное число Рейнольдса было около 20. Тем не менее полученные здесь результаты достаточно хорошо согласуются с решением этой задачи, полученным при помощи схемы второго порядка на сетке 51X51. [c.105]

В расчетах невязких течений по схеме Русанова (разд. 5.4.3) Итон и Цумвальт [1967] вернулись к схеме с разностями против потока в направлении х, причем вторые производные, входящие в члены с искусственной диффузией, на выходной границе полагались равными соответствующим производным в узлах, лежащих на расстоянии одного шага от границы д / ди [c.416]

Однако применение явных схем метода чередующихся направлений для решения задач гидродинамики ограничено по двум причинам. Во-первых, хотя для внутренних точек конечно-разностная схема (3.316) является явной, в целом эта схема фактически будет неявной из-за граничных условий. При первом направлении обхода по схеме (3.316а) должно быть известно значение с (д+1)-го временного слоя при втором направлении обхода по схеме (3.3166) должно быть известно значение где / = maxi. Это обстоятельство не вызывает осложнений в случае задач теплопроводности, где температуры или градиенты температуры на границах, как правило, известны для всех моментов времени. Но значения вихря на стенке не известны и, как уже было отмечено при обсуждении неявных схем метода чередующихся направлений, это вызывает затруднения. Во-вторых (и это гораздо важнее), если данная схема комбинируется с другими схемами и в ней для конвективных членов используются какие-либо варианты аппроксимации из схемы с разностями против потока, схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным, схемы чехарда и явной схемы метода чередующихся направлений, то полученная комбинированная схема либо оказывается безусловно неустойчивой, либо для нее опять появляются ограничения вида 1 и /г ), характерные для явных схем. Единственной сравнительно успешной комбинацией является комбинация схемы, в которой по обоим чередующимся направлениям обхода точек используются разности против потока для конвективных членов и явной схемы метода чередующихся направлений с осреднением для диффузионных членов (см. Ларкин [1964]) [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...