Лучевые разложения для простейших полей

Лучевые разложения для простейших полей [c.38]

При пересечении каустики происходит быстрое изменение свойств поля. Это поле локально ие плоское, поэтому место экспоненты в разложении поля должна занять другая функция вид этой функции можно найти из простой задачи, в которой лучевые конфигурации образуют каустику. В следующем пункте мы рассмотрим такую эталонную задачу. [c.231]

Подобно тому, как из простейшего решения — плоской волны в однородной среде — было получено решение в виде лучевого разложения для почти плоских волн в плавно неоднородной среде, простое решение для поля вблизи плоской каустики в линейном слое подсказывает форму каустического разложения, в котором амплитуда перед произведением функции Эйри на экспоненту разлагается по обратным степеням к. Почти очевиден эвристический критерий применимости этого разложения масштаб изменения показателя преломление среды и параметров волны должен быть много больше характерного размера прикаустической зоны Л (21.58). [c.235]

В этой главе будет дано обоснование и уточнение законов геометрической опт ики. Будут рассматриваться лучевые поля, т. е, решения волнового ура В н ния, обладающие асимптотическими )азложения-ми специального вида — лучевыми разложениями. 1ер.вый член лучевого разложения представляет собой геометро-оптическое решение, а последующие — поправки к этому решению. После анализа лучевых разложений -в общем случае будет раюсмогрен, их вид для частных и наиболее употребительных типов волн плоской, цилиндрической и сферической, а также для тороидальной волны — аналога цилиндрической волны для осесимметричных задач. Затем эти результаты используются для уточнения второй группы законов ГО и решения простейших граничных задач, в которых не образуются дифракционные поля краевые волны и волны соскальзывания. [c.31]

Запишем в явной форме лучевые разложения для ряда простейших конгруепций лучей обычной цилиндрической волны, цилиндрической волны с каустикой, сферической и тороидальной волн. Кроме того, приведем лучевое разложение для сферической электромагнитной волны, т. е. для векторного поля, удовлетворяющего уравнениям Максвелла. Естественно, каждая волна будет рассматриваться в соответствующей ей системе лучевых координат. [c.38]

Локальная асимптотика волнового поля в окрестиости точки возвра та каустики была корректно построена и исследована в работах [156, 157], где использовался отличный от примененного нами, ио эквивалентный ему прием. Вместо разложения и <7(5) в ряды, в [157] уравнение замены переменной (17.37) дифференцировали по набору параметров от которых зависит значение интеграла (17.1), и вычисляли производные ЪХ1Ъ<Хк и д У/да/1 в точке возврата каустики. В качестве параметров можно взять коэффициенты Ог и или координаты точки наблюдения. Рассмотренные выше простая каустика и каустика с острием, где в точке могут сливаться два или три луча, представляют собой два простейших типа особенностей лучевых структур. Людвиг [442] свел к решению алгебраических уравнений построение равномерной асимптотики волнового поля в весьма общем с гучае каустик, где сливается произвольное число лучей. Полная классификация каустических поверхностей, порождаемых бесконечно-дифференцируемыми функциями >р (д), была дана теорией особенностей дифференцируемых отображений (теорией катастроф) [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...