ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лучевые разложения для простейших полей из "Геометрическая теория дифракции " Запишем в явной форме лучевые разложения для ряда простейших конгруепций лучей обычной цилиндрической волны, цилиндрической волны с каустикой, сферической и тороидальной волн. Кроме того, приведем лучевое разложение для сферической электромагнитной волны, т. е. для векторного поля, удовлетворяющего уравнениям Максвелла. Естественно, каждая волна будет рассматриваться в соответствующей ей системе лучевых координат. [c.38] Поясним выражение (2.15). Первое слагаемое в нем (л=0) эквивалентно геометрической оптике, последующие — поправкам к ней. Обычно первое слагаемое трактуют как поле в дальней, фраунгоферовой зоне, а последующие — как поправки (добавки к полю) в ближней, френелевой зоне. Все они, как следует из ф-лы (2.16), вычисляются через функцию /о(ф), соответствующую геометрической оптике, и через ее производные. [c.39] 3 дадим обоснование этой оценки, исходя из других, более точных соображений, и уточним значение численного коэффи-диента с в формуле для Л. [c.40] Сферическая волна 25]. В качестве лучевых координат можно взять обычные сферические координаты з = г, а = 6, р = р. [c.40] Из этих формул видно, что лишь нулевое —геометрооптическое —приближение не имеет продольной компоненты, первое и последующее — имеют ее. Как и в предыдущих случаях, диаграмма определяет все члены лучевого разложения. [c.42] Интересно отметить, что если fq =sin6, q=0 (или // =sin0. Яд =0), что соответствует диаграмме электрического (или магнитного) диполя, то ряд оказывается конечным и содержит лишь три члена. Традиционно они называются волновым, индукционным и квазистатическим полями. [c.42] Радиус р2 отрицателен для лучей, направляющихся к оси при —п 0 О и 0 5 —Л/з1п9, Для 0 = 0, п, т. е. для лучей, параллельных оси, он обращается в бесконечность. [c.43] Поясним, почему нельзя трактовать функции f как члены асимптотического разложения диаграммы тороидальной волны и в чем причина появления полюсов у членов лучевого разложения. [c.44] Другая причина — распространение в каждом направлении не одного, а двух лучей, один из которых не прошел через ось (фокальную линию), другой прошел через нее. Наличие двух лучей С одним направлением — новое обстоя-тельсгво, с которым не приходилось сталкиваться в ранее приведенных примерах. [c.44] Дополнительная фаза —л/2 во втором слагаемом возникла в результате прохождения луча через ось множители ехр 1А/к п0о) возникли из-за того, что точки выхода лучей А п Б отличны от точки О г=0. г=0, относительно которой вычисляется диаграмма. [c.44] Здесь первое слагаемое — приближение геометрической оптики, в котороч распределение амплитуды по фронту не зависит от х. Последующие слагаемые, содержащие оператор Д , связаны со взаимодействием лучевых трубок, из-за чего меняется распределение амплитуд. Этот эффект нарастает по мере удаления от начальной поверхности х=хц. Чем меньше поперечные градиенты амплитуды Ло, тем меньше это взаимодействие. При Ло=сопв1 все поправочные ела-,гаемые обращаются в нуль. [c.45] Вернуться к основной статье