ИЗОТРОПНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Уравнения для корреляционных и спектральных функций изотропной турбулентности

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ И СПЕКТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ИЗОТРОПНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [c.103]

Обыкновенные уравнения, получающиеся при разложении в степенной ряд уравнений в частных производных (14.9) или (14.59), описывают изменение во времени локальных характеристик изотропной турбулентности, относящихся к фиксированной точке потока. Такие уравнения можно проверять с помощью приборов, регистрирующих пульсации тех или иных гидродинамических полей в одной точке. Эквивалентные уравнения можно также получить, помножив все члены спектральных уравнений (14.14) или (14.62) на соответствующую степень к и проинтегрировав затем по всем значениям к (в частности, уравнение (15.2) эквивалентно (14.19), а (15.10) эквивалентно (14.65)). Если, однако, мы разложим все слагаемые уравнения (14.14) или (14.62) в ряд Тэйлора по Л и приравняем соответствующие коэффициенты справа и слева, то получим уравнения, имеющие совсем другой характер. Эти новые уравнения будут связывать величины, характеризующие поведение спектральных плотностей вблизи точки к = 0, т. е. определяющие асимптотическое поведение наиболее длинноволновых компонент гидродинамических полей такие величины будут интегральными характеристиками турбулентности, зависящими от значений корреляционных функций при всех значениях г от нуля до бесконечности. Естественно, что соответствующие соотношения нельзя проверить на материале измерений за решеткой [c.131]

Общие решения дифференциальных уравнений (15.35) — (15.38), описывающих заключительный период вырождения изотропной турбулентности, зависят от функции одного переменного — начального значения соответствующей корреляционной или спектральной функции в некоторый момент (также принадлежащий к заключительному периоду). Поэтому для сопоставления этих решений с экспериментальными данными надо тщательно измерить корреляционные или спектральные функции изотропной турбулентности в два не слишком близких момента времени, относящихся к заключительному периоду вырождения. Такие измерения представляют большую трудность поэтому неудивительно, что общие решения уравнений (15.35)—(15.38) до сих пор на опыте не проверялись (см., впрочем, ниже рис. 14 и 15). [c.145]

Трудности построения общей теории турбулентности повлекли изучение в первую очередь простейшего и, вообще говоря, очень узкого класса турбулентных движений — изотропной турбулентности. Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Тейлором который сразу же и с успехом подверг некоторые выводы теории изотропной турбулентности экспериментальной проверке в потоке за решеткой а.эродинамической трубы. Т. Карман 299 дал затем соотношение между корреляционными функциями (вторыми моментами) изотропного поля скоростей (также подтвержденное экспериментально Тейлором) и, совместно с Л. Хоуартом, вывел основное динамическое уравнение, связывающее вторые и третьи моменты . Уравнение Кармана — Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено (в 50-х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. Такие гипотезы вводились, например, с помощью приближенных формул для спектрального переноса энергии (В. Гейзенберг, [c.299]

Частотное распределение кинетической энергии. Наряду с корреляциями или осредненными произведениями, употреблявшимися до сих пор для описания поля турбулентного потока, можно анализировать пульсации скорости экспериментально по их спектрам, подобно тому как луч света делят на спектральные компоненты. Эта аналитическая техника, основанная на эйлеровом представлении скорости в фиксированной точке как функции времени, была впервые предложена Тэйлором вместо корреляционной функции f(r), определенной уравнением (184). Применение спектральной функции не ограничивается изотропной турбулентностью, фактически для нее не обязательно равенство нулю осредненной скорости, что должно быть непременным условием для истинной изотропности. Относительно простой одномерный спектр Тэйлора позднее был сведен Гейзенбергом [c.265]

Советскими учеными выполнен также ряд исследований изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости. Как уже отмечалось выше, общий случай турбулентности в сжимаемой среде впервые рассматривался еще в работах Л. В. Келлера и А. А. Фридмана (1924) и Л. В. Келлера (1925). Далее следует отметить работу И, А. Кибеля (1945), рассмотревшего случай такой турбулентности в сжимаемой жидкости, при которой распределения вероятностей пульсаций инвариантны относительно произвольных сдвигов в горизонтальном направлении и вращений или отражений относительно вертикальной оси Дс целью применения полученных результатов к турбулентности в атмосфере вблизи Земли). В этой работе были выведены динамические уравнения для вторых моментов гидродинамических полей рассматриваемой турбулентности (в предположении о пренебрежимой малости третьих моментов). Попутно здесь же были выведены общие формулы, описывающие спектральное разложение корреляционных функций произвольной турбулентности, изотропной лишь в горизонтальных плоскостях (более общие формулы того же типа, применимые при наличии более или менее произвольных условий симметрии турбулент- ности, позже рассматривались А. М. Ягломом, 1962, 1963). [c.488]

Выше были рассмотрены простейшие следствия из основных уравнений теории изотропной турбулентности — уравнения Кармана — Ховарта (14.9) и эквивалентного ему спектрального уравнения (14.15). Но эти уравнения еще недостаточны для описания временнбй эволюции изотропной турбулентности. Поэтому многие авторы пытались дополнить уравнения (14.9) и (14.15) специальными гипотезами, содержащими добавочную информацию о законах изменения корреляционных и спектральных функций. В настоящем параграфе мы рассмотрим ряд таких гипотез — так называемые гипотезы об автомодельности (или о м одобии), накладывающие ограничения на характер изменения к5р ляционых и спектральных функций во времени. [c.161]

Для изотропной турбулентности составлены, соответствующие выражения, определяющие компоненты корреляционных тензоров, дифференциальные уравнения динамики, описан пространственный энергетический спектр, решен ряд задач, имеющих практическое значение. Так, на рис. 12 представлен график распределения функции Е = 2ak Ei.j, где Etj — спектральный тензор кинетической энергии турбулентности k — 2nnlTi — волновое число. Как видно из рисунка, весь диапазон величины/г состоит из нескольких областей малых волновых чисел к, где турбулентность зависит в основном от коэффициента вихревой вязкости и так называемого интеграла Лойцянского (параметра, определяющего диапазон самых низких волновых чисел) [781 средних волновых чисел, зависящих от коэффициента вихревой вязкости, диссипации и энергии, отнесенной к единице массы жидкости высоких волновых чисел, определяемых тремя величинами — диссипацией энергии под действием турбулентности, молекулярной вязкостью и временем (данная область называется уни-Рис. 12. График распреде- версальной равновесной), ления функции = / (k). Полуэмпирические теории турбулент- [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...