ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Локально изотропные поля из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Рассмотрим теперь такие локально однородные поля, которые являются также локально изотропными, т- е. обладают тем свойством, что распределения вероятностей длл разностей их значений в любой oioкyпнo ти пар точек не меняются при произвольных вращениях и отражениях всей рассматриваемой совокупности точек. Такие локально однородные и локально изотропные полл (которые дальше мы будем коротко именовать просто локально изотропными) играют в теории турбулентности существенную роль. Поэтому целесообразно указать здесь основные относящиеся к ним факты (доказательства которых могут быть найдены в уже упоминавшейся статье Яглома (1957)). [c.90] Обратно, любая функция О (г), представимая в виде (13.55), где E k) — неотрицательная функция, удовлетворяющая условию (13.56), является структурной ф)0)кцией некоторого скалярного локально изотропного случайного поля. [c.91] Поскольку эта функция неотрицательна и удовлетворяет условию (13.56), функция (13.58) может быть структурной функцией локально изотропного поля в трехмерном пространстве. [c.92] Таким образом, функции В г) и D r) здесь однозначно связаны друг с другом. [c.92] Воспользовавшись спектральным разложением (13.45) поля и х), равенство (13.90) можно обосновать также и для произвольного локально изотропного соленоидального поля (ср. сноску на стр. 66) однако такое общее доказательство оказывается значительно более сложным. [c.98] Легко видеть также, что при V 2 функции (13.95), разумеется, не Mory-f быть структурными функциями поля и (дс), а случаю = 2 отвечает не имеющее спектральной плотности линейное поле вида Иу (дс) = + onst. [c.100] Вернуться к основной статье