О теории возмущений, основанной на рядах Ли

Часть наиболее действенных методов основана на теории возмущений выбирается параметр 8, который в некоторых случаях может быть малым, и функция / разлагается в степенной ряд по 8 (или, в более общем виде, в ряд по функциям (8), для [c.79]

Часть наиболее действенных методов решения основана на теории возмущений выбирается параметр е, который в некотором классе задач может быть малым, и функция распределения / раскладывается в ряд по степеням 8 (нлп, в более общем виде, [c.181]

Уточненными будем называть теории, которые отличаются от обычных классических наличием в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, расширяющих в некотором смысле области применения классических теории. Классические теории стержней основаны на гипотезе плоских сечений, пластин — на гипотезах Кирхгофа и оболочек — на гипотезах Кирхгофа—Лява. По существу, в этих теориях применяются простейшие — линейные по поперечной координате аппроксимации и не учитываются упругие поперечные взаимодействия. Классическая теория продольных колебании стержней и теория обобщенного плоского напряженного состояния пластин также являются простейшими аппроксимациями, основанными на предположениях о постоянстве характерных функций по сечению (толщине) и малости поперечных эффектов. Появление уточненных теорий обусловлено тем, что классические теории при решении ряда задач современной техники приводили к заметным погрешностям. Можно сказать, что это является следствием физического и математического несовершенства классических динамических теорий. Эти теории предсказывают, например, бесконечные скорости распространения фронтов возмущений и не улавливают элементарных упругих толщинных эффектов. [c.5]

Для дальнейшего продвижения в этой области нужно обратиться к методам специальных или общих возмущений. Возможность разработки удовлетворительных теорий общих возмущений основана на очень важной теореме Коши. Эта теорема по существу утверждает, что если в некоторый момент времени материальные точки расположены на конечных расстояниях друг от друга, то система дифференциальных уравнений имеет решение в том смысле, что на конечном интервале времени координаты и скорости точек могут быть представлены сходящимися рядами. [c.139]

Как и в механике вязкой жидкости, приближенное решение задач конвективного массо- и теплопереноса часто основано на применении методов теории возмущений [38, 90, 114], в которых фигурирующий в уравнении (3.1.8) безразмерный параметр — число Пекле Ре считается малым (или большим) и используется как параметр разложения при отыскании решений в виде асимптотических рядов. [c.107]

Инерциальное управление (навигация) основывается на измерении ускорения снаряда посредством приборов, установленных на снаряде. Достоинством этого метода управления является его автономность. Инерциальное управление не привязано к определенной линии прицеливания, не создает возмущений, обнаруживаемых при радиолокационном наведении, не зависит от состояния погоды, как при звездном визировании. Система не имеет необходимости в излучении к снаряду или от него. Недостатком способа инерциальной навигации является накопление при продолжительном полете ошибок в скорости и положении снаряда до довольно значительных величин. Идея метода основана на простых применениях законов Ньютона, однако только в последние 10 лет основные чувствительные приборы стали достаточно точными, и метод стал конкурентноспособным с другими методами управления. Много усовершенствований было сделано для систем военного вооружения, и ряд данных о конкретных системах, их характеристиках и элементах продолжает оставаться неопубликованным. Однако основные принципы инерциального управления не более секретны, чем принципы радиолокационной техники, теории систем автоматического управления и классической механики. [c.647]

В 1766 году Лагранж переехал в Париж, где был радостно встречен Даламбером, Клеро, Кондорсе и другими. В это время стало известно, что Эйлер оставил пост президента физико-математического класса Берлинской академии и переехал в С.-Петербург. Даламбер предложил кандидатуру Ла-1фанжа, Эйлер горячо ее поддержал, и 6-го ноября 1766года Лагранж переехал в Берлин, где и пробыл до 1787 г. Сборники Берлинской академии в этот период обогатились целым рядом блестящих работ Лагранжа как по математике, так и по общей и небесной механике. Именно к этому времени относятся его знаменитое решение задачи Кеплера (ряд Лагранжа), исследования по вопросу о вращении твердого тела вокруг неподвижного центра, решение задачи о притяжении эллиптического сфероида, создание основ теории возмущений и многие другие. [c.584]

Один из осн. приближённых методов теории рассеяния — возмущений теория. Если падающая плоская волна, описывающая нач. частицы, слабо возмущается потенциалом взаимодействия, то применимо т. н. борновекое приближение (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упругого рассеяния в борнов-ском приближении равна [c.273]

Динамич. приложен ия метода дисперсионных соотношений целиком основаны на не доказанных положениях. Поскольку сведения об аналитич, свойствах амплитуд рассеяния, полученные на основе общих принцииов, весьма скудны, обычно обращаются к теории возмущений, В рамках теории возмущений можио показать, что для случаев яя-, hN- и NN-pa -сеяния ряд первых диаграмм амплитуды рассеяния как ф-ции двух комплексных переменных обладает простыми аналитич, свойствами, к-рые приводят к спектральным представлени.ч.и Манделстама, [c.528]

Глава 11 содержит изложение основ метода Депри — Хори в теории возмущений гамильтоновых систем. В настоящее время на русском языке нет еще достаточно подробного описания этого метода. Разработанный сравнительно недавно [113, 142], он имеет значительные преимущества перед широко известными классическими методами, такими как, например, преобразование Биркгофа [7] или метод Цейпеля [9]. Практическое построение канонических преобразований в методе Депри — Хори основано на использовании рядов Ли и преобразовании Ли. Для ясности изложения [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...