ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Доказательство леммы из "Лекции по небесной механике " Для того чтобы первое уравнение было разрешимо, полагаем —V = /. Отсюда V = — f + Lg, и в качестве решения первого уравнения мы получаем функцию и = L v + /) = L g + Lf. [c.307] Эти же неравенства сразу следуют из (1 10) при условии, что в . [c.308] Таким образом, все итерации ( /е, щ) остаются в 21 и так как 0 1, то они сходятся в той же области к решению ( , г/). Ясно, что это решение единственно, и наше утверждение о том, что отображает 21 ) в 21 доказано. [c.309] Теперь перейдем к основной части леммы — а именно к проверке оценки (1 14). [c.309] Здесь мы будем уже суш,ественно использовать свойство пересечения, а именно нри доказательстве того, что добавочный член д, введенный в (1), достаточно мал и не влияет на соответствующую оценку. [c.309] Это приводит к оценке (1 14) с константой сд = 4с5(сз + 1) и завершает доказательство леммы, а следовательно, и теоремы о сугцествовапии инвариантной кривой для случая 7 = 1. [c.312] Вернуться к основной статье