Как появляется случайность в динамической системе

Вернемся опять к полной модели Лоренца (359). У нее имеется три стационарных рещения при г > 1, и только два из них (360) устойчивы при небольшой надкритичности. Но что произойдет, если увеличивать параметр г, не ограничиваясь небольшими его значениями Первый вопрос — устойчиво ли равновесие (360) — можно опять рассмотреть с помощью линейного приближения вблизи равновесия. Соответствующий анализ показывает, что существует второе критическое значение га, выше которого происходит вторая бифуркация. Но это еще не все. Оказывается, система уравнений (359) имеет много различных мод движения. Самая удивительная из них была обнаружена самим Лоренцем при значениях параметров г = 28, <т = 10, ==8/3. Это решение получило название "странный аттрактор". Лоренц обнаружил, что система X, К, Z) совершает сложное хаотическое движение, похожее на "танец" вокруг двух неустойчивых фокусов. Стартуя с любой точки с небольшими X, , Z, система переходит на неустойчивый фокус, вокруг которого она начинает описывать витки с амплитудой, возрастающей со временем, т.е. пробегает траекторию по раскручивающейся спирали. После некоторого количества таких витков система внезапно устремляется ко второму фокусу, вокруг которого она снова описывает витки по раскручивающейся спирали. После нескольких витков, система снова перепрыгивает на первую спираль, чтобы приблизительно повторить то же самое движение. Однако никакой периодичности в таком движении нет и времена, в течение которых система находится вблизи одного из фокусов, и число витков на каждой из спиралей кажутся совершенно случайными. Хаотическое движение появляется в совершенно детерминированной динамической системе с тремя координатами X, V, Z. [c.322]

Как появляется случайность в динамической системе [c.456]

Траектория при этом может выглядеть, например, как раскручивающаяся плоская спираль, хвост которой, возвращаясь к ее началу, вновь раскручивается (рис. 22.3). Располагаясь таким образом, траектория заполняет ограниченный объем, нигде не замыкаясь, и ведет себя очень сложно и запутанно. Имея в виду сложность индивидуальной установившейся траектории и совершенно различное поведение траектории, имеющих сколь угодно близкие начальные условия, мы приходим к пониманию того, что появление статистических черт в поведении динамической системы связано с двумя обстоятельствами во-первых, в определенном смысле случайна почти каждая из незамкнутых траекторий, располагающихся внутри ограниченного объема, и, во-вторых, естественным образом появляется понятие ансамбля, к которому мы привыкли в приложениях теории вероятности. Это ансамбль разнообразных отрезков траекторий внутри нашего неустойчивого объема. Такой ансамбль обычно определяют, задавая плотность распределения вероятностей на фазовом пространстве. Физически такое задание ве- [c.460]

Кроме этого, показанные на рис. 6 муфты являются источником возбуждения больших динамических нагрузок в элементах трансмиссии в результате периодического раскрытия и закрытия зазоров или перемены структуры. Условие непринужденной сборки при монтаже механизма соблюдается, если присоединяется к валу группа звеньев, образующая после соединения один или несколько контуров, обладающая, как пространственная система, статической определимостью. Это означает, что если ведущий вал закрепить неподвижно, то у присоединенной группы звеньев подвижность W = 0. Это условие позволяет установить характер и род кинематических пар, при использовании которых в подвижных соединениях при случайном смещении опор не будут появляться дополнительные нагрузки [c.70]

Косвенно наличие флуктуаций в реальных систе.мах приходится учитывать и в теории динамических моделей реальных систем. Очевидно, что поскольку малые случайные возмущения неизбежны в любых физических системах, в них не могут существовать такие процессы, протекание которых возможно только при отсутствии каких бы то ни было случайных отклонений и возмущений. Отсюда появляются требования, широко используемые в теории динамических систем, чтобы процессы, отображаемые математической динамической моделью и соответствующие процессам, существующим и наблюдаемым в реальной системе, были устойчивыми как по отношению к малым изменениям координат и скоростей, так и по отношению к малым изменениям [c.18]

На начальной стадии изучения процесса движения троллейбуса рассматривают только его полезное перемещение, используя при этом номинальные характеристики установивщихся режимов его работы и систем электроснабжения. Однако в процессе реализации тяги и торможения проявляется совокупность сложных механических, электромеханических и электромагнитных процессов, происходящих в системе контактная сеть - подвижной состав - тяговая подстанция. Поэтому тяговые и тормозные свойства подвижного состава отличаются от номинальных расчетных и в ряде случаев значительно отклоняются от приведенных в технических паспортах, соответствующих идеальным установивщимся режимам работы. При движении троллейбуса на процесс реализации сил тяги и торможения оказывает влияние изменение нагрузок его узлов. Это прежде всего вызвано случайными и периодическими колебаниями троллейбуса как электромеханической системы со многими степенями свободы. Динамические нагрузки, возникающие вследствие этих колебаний, вызывают появление изменяющихся во времени механических напряжений прежде всего в опорной поверхности (дороге), ходовой системе (движителе, подвеске), трансмиссии, тяговых двигателях и электрооборудовании. Взаимодействие троллейбуса и дороги заметно осложняется в весенне-осенние и зимние периоды года, когда на дороге появляются гололед и снежный покров. Именно в эти периоды происходит наибольшее число повреждений и отказов оборудования троллейбуса и контактной сети. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...