Уравнения с медленно меняющимися коэффициентами

Уравнения с медленно меняющимися коэффициентами [c.134]

Изложенный метод решения уравнений с медленно меняющимися коэффициентами применяется в теории оболочек и других разделах механики упругих тел. [c.135]

В этом параграфе мы рассмотрим сначала асимптотические решения уравнений в окрестности бесконечно удаленной иррегулярной особой точки. Затем обсудим уравнения с малым или большим параметром. Наконец, опишем асимптотические разложения для уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. [c.348]

В этом параграфе будут показаны приемы расчета колебаний на примерах некоторых типовых задач, которые сводятся к решению линейного дифференциального уравнения второго порядка с медленно меняющимися коэффициентами. Отметим, что на полученные при этом результаты опирается анализ более сложных систем, рассматриваемых в дальнейшем. [c.164]

Так как уравнения (3.163) с медленно меняющимися коэффициентами линейны относительно искомых координат то их удобно преобразовать к новым переменным г(0> которые называются квазинормальные координаты. [c.140]

Если для системы обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечно удаленная точка является регулярной особой точкой, то решения могут быть получены в виде сходящихся рядов по обратным степеням координаты исключение составляют лишь некоторые случаи задач с регулярной особой точкой, в которых одно из решений может содержать логарифм координаты. В данной главе нас будут интересовать случаи с нерегулярной особенностью, когда решение должно быть представлено асимптотическим разложением. При получении возмущений по параметру последний может быть малым или большим, причем первый случай охватывает также случай с медленно меняющимися коэффициентами. В этих случаях разложения получаются с помощью преобразования Лиувилля—Грина (ВКВ) и его обобщений. Получающиеся разложения являются пригодными всюду, за исключением некоторых точек, называемых точками возврата, или переходными точками. Разложения, пригодные всюду, включая и точки возврата, получаются с помощью преобразования Лангера и его обобщений. [c.329]

Однородные задачи с медленно меняющимися коэффициентами В этом пункте мы рассматриваем уравнение [c.340]

Заметим, однако, что необходимость в коррективах, связанных с использованием уравнения (4.95), возникает довольно редко, поскольку обычно коэффициенты формы могут быть усреднены по быстрым составляющим и описаны медленно меняющимися функциями. [c.163]

При /1 = 0 имеем ifi = Ф1 и = Фп, при = H l = Ф2 = = il)i, . В соответствии с (5.61) коэффициенты fi и i J2 в общем случае также оказались медленно меняющимися функциями. Таким образом, задача сведена к двум дифференциальным уравнениям (5.59), решение которых приведено в п. 19. [c.185]

Уравнение Дюффинга с медленно меняющимися коэффициентами Ниже рассмотрим уравнение [c.308]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Нелинейные колебательные систеиы с медленно меняющимися параметрами. Рассмотрим нелинейную колебательную систему, у которой некоторые параметры (масса, жесткость, коэффициент сопротивления и др.) медленно изменяются со временем (по отношению к естественной единице времени — периоду свободных колебаний). Уравнение, описывающее такую систему, имеет вид [c.72]

Условие определяет газ с медленно меняющимися макроскопическими параметрами, выводящими газ из состояния равновесия. Его называют слабонеоднородным газом. Макроскопическое описание такого газа дается известными уравнениями гидрогазодинамики, в то время как задача кинетической теории заключается в расчете кинетических коэффициентов, входящих в эти уравиения Далее мы обратимся к оценкам кинетических коэффициентов в наиболее типичных ситуациях. [c.8]

Уравнение (1.2. 1) относится, таким образом, к системам с медленно меняющимися параметрами. В общем случае даже при медленном изменении параметров эффекты, обусловленные их изменением, могут быть для некоторых систем значительны [51] (вследствие накопления малых поправок на очень боль-итом числе периодов колебаний). Учет указанных эффектов можно осуществить методом Н. М. Крылова— Н. Н. Боголюбова. Подобный анализ применительно к задачам колебаний корпусов ракет приведен в работе [1], поправки, обусловленные медленным изменением коэффициентов, в этом случае, однако, оказываются несущественными. [c.18]

Настоящая глава посвящена вопросам усреднения в механике СИЛЬНО неоднородных сред. Рассматривается стационарная система линейной теории упругости с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами в областях, которые могут содержать мелкие полости, расположенные периодически с периодом е Такие области называются в механике перфорированными. Основной задачей является построение эффективной среды, т. е. построение таких приближений к решению системы, которые удовлетворяют системе с медленно меняющимися или постоянными коэффициентами в области без полостей. Такие системы называются усредненными. В гл. II даны оценки отклонения вектора смещения, тензора деформаций, энергии, тензора напряжений ми-кронеоднородной упругой среды от соответствующих величин, отвечающих усредненной системе при различных граничных условиях. Задачам усреднения для уравнений с частными производными посвящены многие монографии и статьи (см. [107 91, 3 22 133] и приведенную там библиографию, а также список литературы в конце настоящей книги). [c.94]

В случае, когда коэффициенты уравнения (3.1.1) не являются, строго говоря, постоянными, но меняются во времени очень медленно (этот случай чаще всего и встречается на практике), для нахождения F(t, р) можно применить метод последовательных приблил<ений. Основная идея метода состоит в следующем. Поскольку коэффициенты а , а -ь. ... аа Ьт, Ьт-ь Ьо уравнения (3.1.1) медленно изменяются во времени, то и F t, р) является медленно меняющейся функцией t. В связи с этим все производные от F по будут малы по сравнению с F(t, р). Тогда в уравнении (11.31) можно считать все слагаемые в левой части малыми по отнощению к Фо( p)F и записать приближенное равенство Фо(<, p)F i, р) W(f, р), откуда F i, р) ж (<, р)/Фо(Л р). Полученное соотношение дает первое приближение для F(t, р). Опишем процедуру получения следующего приближения для F t, р). Перепишем уравнение (3.1.31) в виде [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...