Измененные системы. Системы, правые части которых зависят от

Измененные системы. Системы, правые части которых зависят от параметра. Прежде чем переходить к определению грубой системы, понятию, являющемуся основным в дальнейшем, мы приведем некоторый необходимый вспомогательный материал. [c.131]

Рассмотрим теперь поведение автоколебательной системы с двумя степенями свободы при изменении парциальной частоты первого контура. При частоте VJ< V2 в системе существует гармоническое колебание с частотой 1, близкой к v . При увеличении VI система входит в область, где возможно существование колебаний как частоты 2, так и частоты 2. Эта область носит название области затягивания частоты. В области затягивания режим генерации зависит от предыстории. Если система вошла в нее со стороны малых VI (см. рис. 7.12), то в ней будут существовать колебания с частотой 2 и амплитудой А . При дальнейшем увеличении VI система при VI = VII скачком перейдет в режим генерации колебаний с частотой 2 и амплитудой А . Если система входит в область затягивания со стороны больших V2, то в ней происходят колебания с частотой 2 и амплитудой А. . Переход в режим ( ц Л ) наступает при Vl2, значительно меньшей VJJ. Частоты VJl и v 2, определяющие границы области затягивания, можно найти из условий нарушения устойчивости соответствующих колебаний. Различаются частотные и амплитудные условия устойчивости. Частотные условия устойчивости нарушаются при частотах, на которых кривая = /(v1) имеет вертикальную касательную. Амплитудная неустойчивость возникает при нарушении условий (7.5.7) или (7.5.9). Пусть при некоторой частоте VI в системе выполняются условия (7.5.6) и (7.5.7). При увеличении VI частота также увеличивается и приближается к V2. При этом правая часть (7.5.6) растет и Ах уменьшается. Что касается правой части (7.5.7), то она уменьшается, а левая часть (7.5.7) растет. Наконец, при некотором V, неравенство (7.5.7) изменит знак. Вклад энергии на частоте а станет больше потерь [c.276]

Случай, когда правые части зависят более чем от одного параметра. В случае, когда правые части динамической системы зависят более, чем от одного параметра, каждая из указанных в 2 последовательных смен качественных структур будет происходить при изменении параметров вдоль дуги, пересекающей в пространстве параметров негрубую п — 1-мерную пленку, точкам которой соответствуют системы первой степени негрубости с одним из негрубых особых элементов типов I—IV 2. [c.190]

В случае, когда некоторая характеристика, имеющая участок с крутым наклоном касательной, заменяется двумя горизонтальными прямыми с разрывом первого рода (т. е. идеализируется при помощи так называемой 2-характеристики), уравнения скользящего движения можно получить следующим предельным переходом участок кривой с крутым наклоном заменяется сначала наклонной прямой, далее составляются уравнения движения системы в этой переходной области и затем совершается переход к пределу, при котором угол наклона прямой устремляется к значению л/2. В рассмотренном случае разрывность правых частей дифференциальных уравнений движения является идеализацией очень быстрого изменения правых частей в окрестности поверхностей S. В других случаях эта разрывность может быть следствием пренебрежения некоторыми быстро меняющимися в окрестности 5 дополнительными переменными от которых зависят правые части системы уравнений (4.1), а сами уравнения (4.1) являются упрощением некоторой более общей системы дифференциальных уравнений вида [c.86]

Установленное правило носит совершенно общий характер если на отрезке вертикальной оси скорость и деформация сохраняют постоянные значения, то в треугольнике, ограниченном характеристиками, проходящими через крайние точки этого отрезка, скорость и деформация сохраняют те же значения. Вообще, если на отрезке 2 заданы переменные значения скорости и деформации, в правых частях уравнений (6.7.3) будут фигурировать разные значения uj и ег, соответствующие тем точкам, из которых выходят характеристики. Но решение ввутри треугольника, ограниченного характеристиками, полностью определяется заданием функций v(t), e t) на отрезке 2, оно не зависит ни от предшествующей истории, ни от дальнейшего изменения этих функций. Это свойство характеризует гиперболические уравнения или гиперболические системы. [c.193]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

Цодобные же уравнения получаются для остальных точек системы например, для точки заключенная в скобки величина, нроизводная от которой берется, равна Р, j - з Ь + 2, п величины Р имеют то свойство, что каясдая из них зависит от координат только тех двух точен, значки которых у ней проставлены поэтому при дифференцировании по х , или уничтожаются производные от Рд 3, Р, ,. .., Р , Рз ,...,Р , , н остаются только производные от Р, g, 3,..., Р , . Поэтому дифференциальные уравнения, относящиеся к первой точке, останутся совершенно бе.ч изменения, если в правой части в скобках к сумме Pi,2 + -Pi,a-Ь - -Pi, прибавить еще сумму всех остальных Р. Подобное же изменение можно произвести в других уравнениях с величиной, стоящей в скобках, и тогда получатся во всех дифференциальных уравнениях системы производные одной и той же величины [c.11]

Каждое изменение электронного состояния в атоме вызывает возникновение линии, тогда как каждсе изменение электронного состояния в молекуле вызывает возникновение системы полос. Различные полосы системы возникают вследствие изменений колебательного состояния молекулы, которое, как правило, соответствует гораздо меньшим изменениям энергии молекулы, чем изменения электронного состояния. Поэтому при переходе от одного источника к другому полосы определенной системы обнаруживают в своем поведении некоторое сходство с компонентами узкого мультиплета, появляясь и исчезая одновременно. Но в то время, как мультиплет содержит относительно небольшую часть линий всего спектра, отдельная система полос зачастую состоит из нескольких сотен полос и может охватывать все обычно возбуждаемое излучение данной молекулы. Включение всех таких полос в один список приводит к большому числу совершенно случайных совпадений по длинам волн. Такие совпадения причиняют большие неудобства в случае полос, чем в случае линий, так как определяемая длина волны канта полосы в очень большой степени зависит от суждения наблюдателя и от примененной дисперсии. Таким образом, отождествление отдельной полосы только по длине волны гораздо менее надежно, чем такого же рода отождествление отдельной линии. Поэтому отождествление всякий раз должно быть дополнительно чем-либо подкреплено. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...