Дифференциальное уравнение и постановка задачи в плоскости рф

Таким образом, все собственные значения лежат на комплексной плоскости в круге единичного радиуса, что позволяет сделать вывод об умеренной изменяемости рещения по координате в классической постановке задачи цилиндрического изгиба панели. Иной оказывается ситуация при рассмотрении этой задачи на основе неклассической системы дифференциальных уравнений. Спектр матрицы коэффициентов последней складывается из чисел О, i, отвечающих рещениям [c.121]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Дифференциальное уравнение и постановка задачи в плоскости (рф 125 [c.125]

Наглядное представление о математической постановке задачи дает схема, изображенная на рис. 75. На этом рисунке изображена плоскость переменных х и /для перегона транспортного трубопровода О < X < L с одной воздуходувной станцией (под перегоном подразумевается участок транспортного трубопровода между соседними воздуходувными станциями). В рамке сверху выписана система дифференциальных уравнений, определяющих движение газа в областях между составами. На рисунке изображены только две траектории Ху (/) и Ху+1 (О /-го и (/ — 1)-го составов. Около них выписаны дифференциальные уравнения, определяющие движение составов, и условия на траекториях. На вертикальных прямых X = О п X = Ь даны граничные условия, отражающие работу воздуходувной станции при х = О и условие свободного истечения газа в атмосферу при х = Ь. На горизонтальной прямой / = О написаны начальные условия для газа и составов. [c.109]

Таким образом, общая задача трех тел, описываемая девятью дифференциальными уравнениями второго порядка, сводится к трем дифференциальным уравнениям второго порядка, т. е. порядок системы понижается от 18 до 6. Если задачу ограничить еще больше, потребовав, чтобы третье тело двигалось в плоскости орбит двух массивных тел, то останется только два уравнения второго порядка, так что система будет иметь четвертый порядок. Такой частный случай называется плоской ограниченной круговой задачей трех тел. Из приведенных выше рассуждений становится понятным, почему пространственной и плоской ограниченной круговой задаче трех тел было посвящено большое число аналитических и численных исследований, хотя при такой постановке задачи мы волей-неволей лишаем себя воз.можности использовать десять известных интегралов движения. Однако при этом можно найти новый интеграл (впервые полученный Якоби), который будет полезен при исследовании поведения малой частицы. [c.146]

Постановка задачи о конических вихревых течениях с переменной турбулентной вязкостью Ут, зависящей только от сферического угла 0, содержится в работах Серрина [236] и Ву [255]. В последней рассматривается автомодельный турбулентный вихрь с условиями при.пипания на плоскости и регулярности на оси. В случае постоянной вязкости подобное движение невозможно. Для данного конического класса циркуляция I2(0) удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка, допускающему лишь монотонно изменяющиеся решения, и является монотоипой функций угла 0, так что удовлетворить краевым условиям I2(0) = 0(я/2) = О нельзя. Помимо того, хорошо известно [210], что для струи, вытекающей из точечного источника на плоскости, автомодельного решепия, удовлетворяющего условиям прилипания на плоскости и регулярности на оси, не существует. Так, решение Сквайра [240] [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...