Распределение числа пересечений уровня

Распределение числа пересечений уровня [c.118]

Цифры, представленные справа от рис, 4.1 и 4.5, являются исходными данными для построения функций распределения числа пересечений процессом уровней ст, а также функций распределения максимумов и минимумов процесса. Эти функции распределения представлены на нормальной вероятностной бумаге на рис. 4.7 (применительно к процессу, изображенному на рис. 4.1) и на рис. 4.8 (применительно к процессу, приведенному на рис. 4.5). Гистограммы, а также функции с точностью до постоянного сомножителя, равные плотностям распределения числа пересечений, максимумов и минимумов процесса, представлены на рис, 4.5. Из рис. 4.5, 4,7, 4.8 следует, что для рассматриваемых процессов распределение числа пересечений, максимумов и минимумов достаточно хорошо соответствует нормальному закону. Это соответствие лучше всего выявляется при изображении интегральных функций распределения на нормальной вероятностной бумаге (рис. 4.7, 4.8). [c.141]

Здесь / ( t) представляет собой плотность вероятности случайных ординат процесса, которая с точностью до постоянного сомножителя равна плотности вероятности относительного числа пересечений процессом заданного уровня а, что равносильно совпадению функций распределения числа пересечений и случайных ординат процесса [см. (4.7)]. [c.148]

Распределение числа пересечений заданных уровней с небольшой ошибкой, зависящей от степени неравномерности процесса, может быть принято за распределение максимумов (или минимумов) процесса. В области высоких нагрузок распределение числа пересечений и распределение максимумов совпадают полностью. [c.99]

Простые асимптотические результаты для распределения числа пересечений п (Я, Т) получаются также и в том случае, когда рассматриваются пересечения высоких и низких уровней. [c.119]

При построении информационно-измерительных систем одним из распространенных методов сжатия информации является жесткое (или идеальное) симметричное амплитудное ограничение [38 84]. Обработка непрерывного процесса ( ) заменяется при этом обработкой его знаковой функции, в которой сохраняется информация лишь о пересечениях траекторией I t), t [О, Т] нулевого уровня. Распределение числа нулей и длительности интервалов между нулевыми пересечениями относится в подобных системах к основным информационным параметрам. [c.7]

Преобразование (1) не изменяет вида распределения исходного процесса (i), и, следовательно, при рассмотрении среднего числа пересечений Ni hi, Т) и h , Т) па одинаковых относительных уровнях ht = где для [c.58]

Кроме того, легко заметить, что независимо от вида распределения исходного процесса (i) и от величины к < оо среднее число пересечений (О, Т) на нулевом уровне = 0) [c.58]

Среднее число положительных пересечений уровня Я в единицу времени для случайного процесса т) ( ) с распределением (23) [c.79]

Рис. 2.9. Среднее числа положительных пересечений уровня Н случайным процессом с-Р-распределением

После подстановки (32) в (30) получим окончательную формулу для среднего числа положительных пересечений уровня Н стационарным случайным процессом с бэта-распределением [c.81]

Если А — некоторая случайная величина с функцией распределения Р А), а I t) — независимый от А гауссовский стационарный случайный процесс с 7г = ]У1 ( ) = О и (т) = = (т), то процесс г ( ) = А t) называется сферически инвариантным случайным процессом [115, 148]. Свойства непрерывности и дифференцируемости для такого процесса г) ( ) при условии Р (Л = 0 = О полностью определяются аналогичными свойствами гауссовского процесса ( ), а среднее число пересечений [148] нулевого уровня (Я = 0) траекторией г] t), г е [О, Т. [c.140]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Метод пересечений. Метод пересечений заключается в пбдсчете числа пересечений процессом отдельных уровней напряжений (разрядов) и в нахождении на основе этой информации функции распределения амплитуд напряжений. [c.141]

Коэффициенты а, Ь и расчетные зависимости для определения / щах используются для вычисления математического ожидания Щ Щ среднеквадрэтического отклонения нагрузки Од по формулам (1.3.26), (1.3.27). Коэффициент Q учитывает усечен-koi tb нормальных законов распределения нагрузок. Этот закон распределения применим Для всех рассматриваемых механизмов. Среднее число пересечений (По) процессом нагружения среднего уровня нагрузки Определяется по экспериментальным осцил-лрграммам или по результатам расчета на ЭВМ процесса нагружения за время, одного типового цикла крана. При отсутствии экспериментальных и расчетных данных значение (%) может быть определено по табл. 1.3.8, [c.104]

JJ до настоящего времени не имеет законченного общего аналитического решения. Вместе с тем для некоторых частных случаев згдается определить асимптотические свойства распределений. Задачи подобного типа обычно делятся на две основные группы в первой анализ числа пересечений п (Я, Т) проводится при условии Я = onst и оо, во второй изучаются асимптотические свойства пересечений высоких уровней Н оо. [c.119]

Рассмотрим сумму двух гармонических колебаний s (t) = os (2л о + Фо) + os (2я/о + -фо) с постоянными амплитудами Ajnii am, частотами Pq и /о и независимыми, равномерно распределенными на интервале (—л, я) случайными начальными фазами Фо и -фо- При и АтРо > т/о среднее число пересечений iV,, (О, 1) уровня Я = О процессом s (t) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] будет равно Ng (О, 1) = 2Pq. Если ат >> и amfo > АтРо, то Ng (О, 1) = 2/о. Анализ промежуточных случаев также приводит к достаточно простым результатам [92, [c.140]

Ext [Т) является состоятельной, несмещенной и в соответствип с центральной предельной теоремой имеет асимптотически [т -> оо) нормальное распределение с параметрами (2) и (3). Учитывая, что число экстремумов Ext Т) совпадает с числом пересечений Щ (О, Т) нулевого уровня производной (i), вычисление дисперсии D [ ZExt (Л1 в выражении (3) эквивалентно вычислению дисперсии числа пересечений D [щ (О, Т)]. Особенности решения таких задач были рассмотрены в разд. 2.6. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...