Решение Робертса

В качестве решения уравнения (8-8) Робертс предложил следующее выражение [c.210]

Решение уравнения (10.55) удается получить в аналитическом виде лишь при некоторых частных предположениях о характере зависимости коэффициентов этого уравнения от высоты. Качественные особенности решений, отвечающих различным типам источников примеси, можно выяснить на простейшем примере уравнения (10.58), т. е. уравнения вида (10.55) с постоянными коэффициентами й, Кхх, Куу и Kzz- Такое простейшее полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии было исследовано Робертсом (1923). Воспользовавшись тем, что В этом слу- [c.560]

Неустойчивость, связанная с расчленением решения по временным шагам в схеме чехарда (разд. 3.1.6), приводит к появлению двух расчлененных решений данная схема допускает появление четырех расчлененных решений. Для объединения этих решений, очевидно, требуется наличие диффузионных членов и (если считать, что опыт применения схемы чехарда может служить некоторым руководством) требуются малые числа Ре при условии вероятного достижения стационарного решения. Шахматная сетка приводит также к некоторым затруднениям при постановке граничных условий постановка граничных условий, предложенная Робертсом н Вейсом, приводит к тому, что интерпретация значений в узлах границы при помощи метода контрольного объема оказывается несогласованной с интерпретацией значений во внутренних узлах сетки, а это приводит к снижению точности вблизи границ. [c.157]

Наконец, при оценке быстроты проведения серийных расчетов в зависимости от сложности метода и времени разработки программы необходимо рассматривать оба эти уравнения вместе. Если при решении уравнения Пуассона для функции тока используются итерационные методы, а в уравнении переноса вихря для 01,161 берется простейшая одношаговая явная схема, то при нестационарном подходе обычно около 90°/о машинного времени затрачивается на решение уравнения Поэтому, если при представлении (9 /(9/ перейти к двухшаговой явной схеме (например, к схеме Аллена — Чена из разд. 3.1.15), то машинное время при решении всей системы уравнений для г] и не удвоится, а только увеличится приблизительно на 10%. Тогда отношение скоростей расчета по схеме с разностями против потока и по схеме Робертса — Вейса четвертого порядка точности (разд. 3.1.19), равное 45, при решении всей системы уравнений для и намного уменьшится (хотя и останется все еще значительным) и станет равным примерно 6. [c.211]

При использовании прямых методов решения уравнения возникает противоположная ситуация. Прямой метод расчета вектора распространения ошибки (разд. 3.2.8) приводит к уменьшению машинного времени, необходимого для решения уравнения У ф == , приблизительно в 100 раз это значит, что на решение этого уравнения теперь потребуется только 10% машинного времени, а на расчет 01 101 ио одношаговой явной схеме — около 90%- Если же для расчета д /д( использовать двухшаговую схему Чена — Аллена, то полное машинное время почти удвоится, а схема Робертса — Вейса четвертого порядка точности окажется приблизительно в 40 раз медленнее схемы с разностями против потока. С другой стороны, увеличение допустимой величины шага At (если не учитывать дополнительного усложнения самого уравнения для дl /дi) непосредственно приводит к сокращению машинного времени, так как время решения уравнения У я] = при помощи прямого метода ие зависит от выбора начального приближения для я] . [c.212]

Робертс и Вейс [1966] предложили удачный вариант явной схемы метода чередующихся направлений для решения уравнения переноса для невязкой жидкости, который они назвали схемой с разностями по диагонали . Эта схема основана на центральных разностях как для производной по времени, так и для производной по пространственной переменной, которые вычисляются в точках, расположенных на полушагах сетки [c.149]

Относительными траекториями в зубчато-рычажных механизмах являются циклоиды и шатунные кривые. Как известно, каждая циклоида может воспроизводиться двумя способами. Поэтому мoжнoJпредполагать, что для воспроизведения зубчато-шатунных кривых имеется много способов. Вероятно, и теорема Робертса — Чебышева о тройном воспроизведении шатунной кривой играет здесь роль. Практическое значение решения этой проблемы заключается в следующем для того чтобы решить определенную задачу, можно в качестве направляющих механизмов использовать различные зубчато-рычажные лгеханизмы, отличающиеся своими параметрами. Из большого числа этих механизмов нужно уметь сделать правильный выбор. [c.214]

Робертс дал описание выражения стоимости реализации той или иной функции [6]. По мнению автора, это описание можно назвать прочесыванием проекта, в том смысле, что его можно использовать в качестве аргумента, с помощью которого можно убедить инженера, отказывающегося признать вопреки всем продемонстрирова ным ему выкладкам и сравнениям, что его проект содержит ненужные детали или приводит к излишним затратам. В противоположность этому в некоторых организациях допускается стоимостное прочесывание без должного учета технологических требований, поэтому должно быть найдено обоснованное компромиссное решение. [c.140]

Такие работы, как удаление невидимых линий и поверхностей, являются проблемой, относящейся исключительно к машинной графике. Эта проблема очень увлекательна многие специалисты затратили значительные усилия на поиск быстрых алгоритмов удаления невидимых линий и поверхностей. Некоторая начальная работа по решению этой задачи была проделана Робертсом в лаборатории Линкольна Массачусетского технологического института [234]. Его решение было весьма изящным, но достаточно расточительным с точки зрения использования мощности ЭВМ. С тех пор некоторое заметное продвижение к нахождению лучшего решения было сделано в Университете шт. Юга сюда относятся алгоритм, разработанный Дж. Варноком [300], а также работа Уоткинса и Гуро по разработке алгоритма, пригодного для аппаратной реализации [301, 104]. [c.20]

Рассмотрим детально три алгоритма. Первый из них, разработанный Робертсом, явился практически первым решением проблемы удаления невидимых линий [234] и отличается удачным использованием геометрии и линейного программирования. Второй, принадлежащий Варноку, пригоден для построения как штриховых, так и полутоновых изображений [300] будет рассмотрен штриховой вариант. Этот алгоритм интересен применением недетерминированных методов. Третий алгоритм предназначен для построения полутоновых изображений на растровых дисплеях [301]. В нем для ускорения вычислений использовано сходство соседних линий растра. [c.288]

Определение невидимых линий является одной из давних задач машинной графики. Работа Робертса [234] интересна по историческим и техническим соображением, поскольку разработанный им алгоритм дал толчок к активной работе в этой области. Изящное решение разработано Варноком [300]. Другие алгоритмы даны в работах [6, 99, 100, 165, 173, 174]. [c.416]

Качественные особенности решений, отвечающих различным типам источников примеси, можно выяснить на простейшем примере уравнения (11.55) с постоянными коэффициентами 7, Кхху Куу и Kzz (см. (10.58)). Такое простейшее уравнение было исследовано Робертсом (1923). Б этом случае рёшение, отвечающее наличию в точке Х = х безграничного пространства мгновенного точечного источника с производительностью Q, получается из формулы (11.12) заменой Х на Хх — ит и Оц т)—на 2Кнх. В случае диффузии в полупространстве Z > О с краевым условием отражения [db/dZ = Q при Z = 0) решение, отвечающее мгновенному точечному источнику в точке (О, О, Н) в момент t — to, описывается формулой [c.569]

В частном случае я=1 —т уравнение (10.113) с такими коэффициентами, но при отличных от (10.114) краевых условиях было сравнительно давно решено Саттоном (1934) в связи с исследованием процесса испарения в приземном слое воздуха близкую задачу рассмотрел также Лайхтман (19476). Решение уравнения (10.113) при условиях (10.114), отвечающих наземному источнику, в случае коэффициентов (10.116 было получено, в частности, Робертсом (см. Колдер (1949)), Фростом (1946) (в предположении, что п= 1—т) и Лайхтманом (1961, 1963) оно имеет следующий вид [c.576]

То обстоятельство, что при применении гипотезы Миллионщикова о равенстве нулю четвертых семиинвариантов к исследованию эволюции поля (л, <) в течение сравнительно длительного времени спектр Ет (к, <) может оказаться принимающим и отрицательные значения, было предсказано также Крейчнаном (1962). Этот автор, следуя идее Робертса (1957), применил указанную гипотезу к решению задачи о распределении концентрации примеси от мгновенного точечного источника в поле стационарной изотропной турбулентности и показал, что при большом времени диффузии рассчитанная концентрация оказывается принимающей и отрицательные значения (см. ниже стр. 471). Крейчнан рассмотрел также случай, когда равными нулю принимаются лишь пятые или даже шестые семиинварианты согласно его данным, при этом тоже получаются некоторые невозможные с точки зрения физики результаты, которых, по-видимому, нельзя избежать при обрыве последовательности семиинвариантов на любом сколь угодно далеком члене. [c.264]

С ПОМОЩЬЮ общих методов теории возмущений (см. ниже стр. 282). Но независимо от вопроса о точности уравнения (19.84) использовать его довольно трудно оно имеет довольно высокий порядок, и его решение требует привлечения большого числа граничных и начальных условий, выбор которых сопряжен со значительными трудностями. Исследованию уравнения (19.84) (и его спектральной формы>) посвящен ряд работ (Чемберлен и Робертс (1955), Чандрасекар (1956), Бакус (1957), Уэнзел (1958)), но конкретных результатов, имеющих понятный физический смысл, исходя из него еще не получено. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...