Проекционные методы решения линейных уравнений

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Идея проекционных методов заключается в следующем. Пусть фv (0 ( = 1, 2,. ..) есть некоторая система линейно независимых функций, у систему называют координатной, а ее элементы — координатами. Решение функционального уравнения представляется в виде [c.152]

В этой главе рассмотрены численные методы решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Изложены основы проекционных методов решения задач математической физики. Используя Эти методы, построены дискретные аналоги граничных интегральных уравнений системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов. Приведены основные сведения о конечных элементах и интерполяционных полиномах, определенных на них. Рассмотрены вопросы численного интегрирования регулярных интегралов с особенностями сингулярных и гиперсингулярных, а также интегралов от быстро осциллирующих функций, изложены методы численного преобразования Лапласа и его обращения. [c.136]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...