Круглая пластинка, нагруженная в центре

Круглая пластинка, нагруженная в центре. Решение для сосредоточенной нагрузки, приложенной в центре пластинки, может быть получено из выкладок предыдущего параграфа, если положить, что радиус круга, внутри которого распределяется нагрузка, становится бесконечно малым, в то время как величина полной нагрузки Р сохраняет заданное конечное значение. В соответствии с этим допущением и согласно уравнению (82) максимальный прогиб в центре свободно опертой пластинки будет равен [c.84]

КРУГЛАЯ ПЛАСТИНКА, НАГРУЖЕННАЯ В ЦЕНТРЕ [c.85]

При определении безопасных размеров круглой пластинки, нагруженной в центре, мы можем обычно ограничить наши исследования вычислением максимального растягивающего напряжения при изгибе на нижней поверхности пластинки с помощью уравнений (96) и (97). Хотя в случае сильной концентрации нагрузки сжимающие напряжения в верхней части пластинки могут оказаться во много раз большими, чем растягивающие напряжения внизу, они, однако, не представляют непосредственной опасности в силу своего в высшей степени локализированного характера. Местная текучесть в случае пластичного материала не окажет никакого влияния на деформации пластинки в целом, если только растягивающие напряжения внизу пластинки останутся в безопасных пределах. Прочность хрупких материалов на сжатие бывает обычно во много раз больше, чем их прочность на растяжение поэтому в случае, если растягивающее напряжение внизу будет оставаться в безопасных пределах, то и пластинка из такого материала точно так же будет в безопасности. [c.88]

Изгиб круглой пластинки нагруженной в центре [c.92]

ИЗГИБ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ. НАГРУЖЕННОЙ В ЦЕНТРЕ [c.93]

При определении безопасных размеров круглой пластинки, нагруженной в центре, мы можем ограничить наши исследования вычисл е-нием наибольшего растягивающего напряжения от изгиба внизу пластинки. Уже было упомянуто, что уравнения (g) и (Ь) не являются подходящими для этой цели, и более подробное исследование ) указывает, что надлежащая формула для вычисления вышеупомянутого растягивающего напряжения будет иметь вид [c.93]

Для круглой невесомой пластинки, нагруженной в центре массой т [c.376]

Для круглой невесомой пластинки, нагруженной в центре массой от а) свободно опертой но контуру [c.376]

Круглая пластинка, нагруженная сосредоточенной силой в центре [c.521]

Рассмотрим например, круглую пластинку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивности д и сосредоточенным грузом Р, приложенным в центре. Взяв сечение пластинки цилиндрической поверхностью с осью Ог и радиусом х, найдем поперечную силу Q, приходящуюся на единицу длины этого сечения, из условий равновесия внутренней части пластинки, вырезанной цилиндрической поверхностью. Нагрузка, действующая на эту часть пластинки, рав- [c.84]

Распределение напряжений около точки приложения нагрузки примерно такое же, как в круглой пластинке радиуса 0,64 Ь, нагруженной силой, сосредоточенной в центре (см. стр. 165). [c.160]

В пределе для круглой пластинки, шарнирно опертой по контуру и нагруженной сосредоточенной силой в центре, [c.245]

Пятым вопросом Максвелл исследует задачу о чистом изгибе балки прямоугольного профиля здесь автором дается интересное дополнение к элементарной теории, посвященное рассмотрению давления между продольными волокнами, возникающего в результате искривления балки. Далее Максвелл обсуждает (как шестой случай) изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки. Эта тема была им поставлена с целью выяснения возможности приготовления вогнутого зеркала из посеребренного стекла путем выгибания. Максвелл вычисляет радиус кривизны в центре пластинки и замечает, что телескоп, выполненный по этому принципу, мог бы служить одновременно и барометром-анероидом, поскольку в нем фокусное расстояние изменялось бы обратно пропорционально атмосферному давлению. [c.324]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

Распределение напряжений около точки приложения нагрузки точно так же почти не отличается от имеющего место в центрально нагруженной круглой пластинке радиусом (2a/u)sin(u /a). Чтобы получить изгибающие моменты и Му около точки приложения нагрузки, нам нужно лишь на моменты для круглой пластинки наложить равномерно распределенные моменты = и Ж = = — (1—V—72) /4 - Допустив, что этот вывод остается в силе также и для того случая, когда нагрузка Р равномерно распределена по кругу малого радиуса с, мы получаем для центра круга [c.173]

Другой пример того же типа изображен на рис. 156. Равномерно нагруженная круглая пластинка свободно оперта по краю, покоясь в центре на абсолютно жестком основании. Кольцеобразную часть [c.347]

Расчетные формулы. Многие детали (например, диски) рассчитывают на изгиб как круглые пластинки постоянной или переменной толщины к, симметрично нагруженные давлением д (г) в кгс/см или отнесенными к единице длины нагрузками Ог в кгс/см и моментами уМу в кгс-хм/см (рис. 1). В центре сплошной пластинки (а = 0) может быть приложена сосредоточенная сила Р в кгс. [c.461]

Пусть на круглую пластинку с радиусом Я и со свободно опертым краем действует нормальная (к плоскости пластины) сила р, распределенная по центральному кругу 5 с радиусом Гр (рис. 2). Наибольшее значение М внутреннего изгибающего момента достигается в центре нагруженного участка (в центре пластинки) и (см. работу [7]) [c.51]

Следовательно, наибольшее значение изгибающего момента при действии на круглую пластинку локальной нормальной нагрузки С, распределенной по малому центральному кругу 8, приближенно равно значению изгибающего момента на границе нагруженного участка 5, когда нагрузка Q заменена такой же по величине сосредоточенной в центре участка 5 силой. [c.51]

Изгиб симметрично нагруженной круглой пластинки с круглым отверстием в центре [c.96]

Таким образом, поскольку выражение (d) удовлетворяет уравнению (Ь) и граничным условиям, оно представляет собой точное решение для равномерно нагруженной эллиптической пластинки, защемленной по контуру. Подставив х = у = 0 в выражение (d), мы найдем, что W( , определенное из уравнения (199), будет прогибом пластинки в ее центре. Если а — Ь, то мы получим для прогиба значение, выведенное нами раньше для круглой защемленной по контуру пластинки [уравнение (62), стр. 71]. Если а = со, прогиб становится равным прогибу равномерно нагруженной полоски пролетом 2Ь, защемленной по концам. [c.348]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Подставляя полученные решения в уравнение (470) и затем в граничные условия и полагая последовательно k = 0, 1, 2, 3,... и т. д., получаем бесконечную систему уравнений, из которой определяются произвольные постоянные. В результате решения 40 уравнений было найдено, что максимальный прогиб пластины в 2,31 раза больше максимального прогиба круглой тонкой плиты, опертой по наружному диаметру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой.. ,акси-мальные изгибающие напряжения имеют место в центре пластинки (при г = 0) и в 1,49 раза больше максимальных изгибающих напряжений, чем в целой пластинке. Очевидно, что в рассмотренной выш пластинке величина окружного момента в непосредственной близости от прямолинейного края близка к нулю. [c.363]

Многие детали (например, диски) рассчитывают на изгиб как круглые симметрично нагруженные пластинки. Поперечная нагрузка считается приложенной в виде распределенного по площади давления q в кГ1см , как показано на рис. 1, а, в виде распределенной по окружности нагрузки Q в кГ1см (рис. 1, б) или в виде сосредоточенной в центре пластинки силы Р в кГ (рис. 1, в). Иногда нагрузкой служит распределенный по окружности изгибающий момент М в кГ- mI m. Пластинка может быть заделана, шарнирно оперта или иметь свободный край. [c.525]

Дифференциальное уравнение симметричного изгиба поперечно нагруженной круглой пластинки ). Если действующая на круглую пластинку нагрузка распределена по ней симметрично относительно оси, перпендикулярной к плоскости пластинки и проходящей через ее центр, то изогнутая поверхность, в которую обратится срединная плоскость пластинки, также получится симметричной. Во всех точках, равно удаленных от центра пластинки, прогибы будут одинаковы, и потому мы сможем удовлетвориться рассмотрением их лишь в одном-единственном диаметральном сечении, проходящем через ось симметрии (рис. 27). Поместим начало координат О в центре неизогнутой пластинки, через г обозначим радиальные расстояния точек, лежащих в срединной плоскости, а через w — их прогибы вниз. Тогда максимальный наклон изогнутой поверхности в некоторой точке А будет равен — dwldr, кривизна же срединной поверхности пластинки в диаметральном сечении rz для малых прогибов выразится производной [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...