Термодинамика стержней

Сравнивая с формулой работы для газов А = Р У, мы видим, что для перехода от соотношений термодинамики газов к соотношениям термодинамики стержней нужно во всех формулах сделать замену [c.66]

Таким образом, роль обобщенной силы в термодинамике стержней выполняет величина —/, а роль обобщенной координаты — длина стержня /. Основное термодинамическое тождество запишется в виде [c.66]

В термодинамике стержней уравнение состояния, которое для газов записывалось в виде Р = Р(У, Т), будет, очевидно, представлять собой соотношение вида/=/(/, Т). Явный вид этого соотношения в области [c.66]

Мы можем составить для термодинамики стержней таблицу термодинамических коэффициентов, аналогичную таблице (11.5) для газов, которую удобно представить в виде [c.69]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

При термодинамическом рассмотрении упруго деформируемого стержня изменение объема стержня при его растяжении (сжатии) может быть учтено следующим образом. Объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики для упруго деформируемого твердого тела (10-1) [c.218]

В заключение этого параграфа заметим, что параметры, описывающие состояния системы, не являются независимыми, а связаны одним или несколькими уравнениями, которые называются уравнениями состояния. Так, например, в случае газа существует зависимость между давлением, температурой и объемом —/(Р, ,Т) = 0,в случае стержня — связь между величиной растягивающей силы, температурой и длиной стержня и т. д. Методами термодинамики вид уравнений состояния не может быть установлен, и термодинамика черпает знание уравнений состояния из опыта или из других разделов теоретической физики (обычно из статистической физики). Однако и в статистической физике нахождение уравнений состояния представляет собой весьма сложную задачу, решенную лишь для небольшого числа простейших систем. [c.14]

Пусть В некоторой физической задаче существенную роль играет только ограниченное число энергетических уровней атома или молекулы — обычно два или три уровня, и по отношению к этим уровням создана инверсия заселенностей, т. е. число частиц на верхнем уровне больше, чем на нижнем. Пусть далее эта перенаселенность верхних уровней стационарно поддерживается путем подкачки частиц на верхний уровень. Тогда в некотором весьма условном смысле можно говорить об отрицательной температуре по отношению к этим уровням. Следует подчеркнуть, что, строго говоря, понятие температуры есть понятие термодинамики равновесных процессов и оно применимо в рассмотренных выше процессах с такими же оговорками, как, например, при рассмотрении стержня, один конец которого поддерживается более горячим, чем другой. [c.349]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

Решение. Работа упругих сил стержня при удлинении на <11 равна —Рй1, поэтому первое начало термодинамики принимает вид й С1=(1Е — Р<И, где —> энергия стержня. Запишем равенство (2, 12) в переменных /, 7 и в переменных Р, Т, введя обозначение [c.62]

Так же как и в случае газов, только три из этих коэффициентов являются независимыми. В термодинамике стержней удобно в качестве основных трех коэффициентов выбрать (дllдT)f, (д/ / д1)т и (д8 / дT)f = С/ / Г. Первые два из этих коэффициентов, с одной сто- [c.69]

Знак минус в формуле (15.1) указывает, так же как и в термодинамике стержней, на то, что при АВ > 0 работа совершается внешним полем над магнетиком. Из (15.1) видно, что для перехода от термодинамики газов к термодинамике матетиков нужно в соответствующих формулах делать замену [c.71]

В 1858 г. выдаюш ийся шотландский инженер Мак-куорн Ренкин, профессор университета в Глазго, получивший особенную известность благодаря своим работам в области термодинамики, но занимавшийся также вопросами строительной механики и механики машин, высказал идею расчета статически определимых ферм. Для этого он применил теорему Вариньона о веревочном многоугольнике. В 1862 г. он опубликовал эту идею в своем Руководстве для инженеров-строителей . Суш,-ность приема Ренкина заключалась в том, что он строил график, отрезки которого должны быть параллельны стержням фермы. Способ Ренкина отличается от позже предложенного способа Кремоны тем, что в диаграммах последнего соблюдается принцип взаимности каждому узлу фермы соответствует многоугольник диаграммы графики Ренкина этим свойством не обладают. [c.151]

Мы будем рассматривать в этом параграфе термодинамические свойства пара- и диамагнетиков, помещенных во внешнее магнитное поле Н. Термодинамика ферромагнетиков оказывается значительно более сложной, благодаря тому что в них происходят фазовые переходы — превращение ферромагнетика в парамагнетик. Мы рассмотрим теорию ферромагнетиков в главе VIII, посвященной статистической теории фазовых переходов ( 78). Так же как и в случае стержней, нам необходимо иметь, во-первых, выражение элементарной работы и, во-вторых, знать уравнение состояния. [c.71]

В термодинамике состояние тела в данный момент времени задается, наряду с кинетическими величинами, такими, как положения и массы или плотности, также и температурой или полем температур. Подобно тому как расстояния измеряются маркированным условным образом стержнем, который мы привыкли, считать недеформируемым, температуры измеряются -условным, образом маркированными трубочками со ртутью или с воздухом, которые мы привыкли считать подчиняющимися определенным законам расширения. (Можно изобрести и построить и более тонкие инструменты для обоих видов измерений.) Шкала термометра, равно как и шкала мерного метра, является произвольной. Шкалу любого термометра, используемого для класса явлений, встречающихся в повседневной жизни и обычно называемых классическими , можно распространить до таких низких значений, которые никогда нельзя наблюдать ни при каких измерениях ни над какими телами. Иными словами, в любой температурной шкале имеется наибольшая Иижняя грань. Если этой грани приписано значение О, то те1у1пературная шкала называется абсолютной. Для обозначения абсолютной температуры мы будем пользоваться буквой 0 [c.400]

Решение. Работа упругих и стержня пря удлнневня ва <11 раака —РЛ1 поатому первое начало термодинамики принимает вид [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...