ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Топологически версальные деформации из "Теория бифуркаций " Теорема. Для типичного семейства векторных полей множество особых точек полей семейства образует гладкое подмногообразие в прямом произведении фазового пространства на пространство параметров. [c.15] Проектирование построенного многообразия равновесий на пространство параметров является гладким отображением. Теория особенностей гладких отображений (в частности, проекций) доставляет классификацию критических точек типичных отображений (а следовательно, и бифуркаций положений равновесия в типичных семействах). [c.15] Теорема. Все особые точки типичного векторного поля невырождены (не имеют нулевых собственных чисел). [c.16] Теорема. Все особые точки типичного векторного по-..ля — гиперболические. [c.16] Локальным семейством векторных полей (и Xq, о) называется росток поля V в точке (j q, eq) прямого произведения фазового пространства и пространства параметров представителями таких ростков являются семейства векторных полей . [c.16] Подчеркнем различие между локальным семейством и семейством ростков векторных полей поля локального семейства определены в общей окрестности точки Хо, не зависящей от е, достаточно близкого к бо. Поля семейства ростков этим свойством не обладают. [c.16] Слабая эквивалентность локальных семейств векторных полей определяется так же, только росток Я- не должен быть непрерывным представитель ростка Я — семейство диффеоморфизмов Я(-, е), определенных в общей окрестности точки Xq, но не обязательно непрерывных по е. [c.17] Два локальных семейства строго эквивалентны, если они эквивалентны, имеют общую базу, и сопрягающий гомеоморфизм Я сохраняет значение параметра Н х, е) = (Я,(л , е), е). [c.17] Локальное семейство называется топологически орбитально версальной (короче, просто версальной) деформацией роста поля ио= и ( , ео) в точке Хо, если всякое другое локальное семейство, содержащее тот же росток, строго эквивалентно индуцированному из данного. [c.17] Слабо версальная деформация ростка определяется так же, только эквивалентность заменяется слабой эквивалентностью . [c.17] Указание и исследование версальной деформации ростка векторного поля является способом концентрированного представления результатов очень полного исследования бифуркаций фазового портрета. [c.17] Вернуться к основной статье