Области применимости уравнения Бернулли

ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ [c.54]

Для выяснения областей применимости уравнения Бернулли установим, при каких же условиях правая часть уравнения (4-8), представленная в виде определителя (4-9), обращается в нуль. [c.54]

Для жидкости с малой вязкостью значение V мало, и, таким образом, величина Р представляет собой меру, определяющую область применимости уравнения Бернулли в качестве первого приближения. В частности, на границе тела = 0, и поэтому [c.565]

Стремление расширить область применимости уравнений динамики элементов конструкций привело к формулировке уточненных теорий, отличающихся меньшим числом допущений или большим числом степеней свободы при описании зависимости перемещений от координат, лежащих в том сечении тела, размер которого мал. Среди уточненных уравнений хорошо известны уравнения С. П. Тимошенко [99], описывающие динамический изгиб стержня. В них по существу исключены наиболее существенные допущения, положенные в основу уравнения Бернулли—Эйлера, а именно учтены (приближенно) продольные инерционные силы и податливость на сдвиг. Уравнения аналогичной степени точности выведены также применительно к динамическим деформациям пластин [104] и оболочек [132. [c.222]

Отметим области применимости полученных уравнений. При выводе уравнения Бернулли (3.12) было принято, что силы трения отсутствуют. Следовательно, это уравнение не применимо при течении вязкой жидкости, где возникают силы трения между потоком и стенками трубы. [c.35]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Для тел, соответствующих а 1, с существенным влиянием толщины вытеснения пристеночного слоя на асимптотику затухания возмущений давления пределы применимости полученных решении (3.21) ограничены. Действительно, при выводе уравнения (3.20) для вычисления А 22 используется уравнение Бернулли (3.19). Но существуют такие расстояния 1 221 1, на которых вблизи поверхности тела в пристеночном слое, создающем основную часть толщины вытеснения области 22, главные вязкие члены становятся по порядку величины равными инерционным (область 3 на рис. 3.1), хотя во внешней части (область 2 на рис. 3.1) эффекты вязкости еще малы. Из условия равенства главных вязких инерционных членов в пристеночном слое, создающем главную часть изменения толщины вытеснения в котором Аи и [c.77]

С точки зрения оценки практического значения уравнения продольных колебаний и уравнений С. П. Тимошенко эта утрата, однако, не очень существенна. Как будет видно из дальнейшего, в задачах о распространении деформаций в пластинах и стержнях интерес представляют не столько истинные фронты, сколько квазифронты, на которых напряжения хотя и не терпят разрыв, но имеют существенно большие градиенты. Энергия волнового пакета, непосредственно следующего за истинным фронтом, на достаточно большом расстоянии от источника возмущения х > 1) относительно мала. Подавляющая же часть энергии следует за квазифронтом. Это в значительной мере снижает интерес к описанию картины движения в окрестности фронта и заставляет проявлять внимание к области, где сосредоточена большая часть энергии движения. Последнее необходимо иметь в виду при оценке возможностей приближенных уравнений динамики пластин и стержней. Более того, заботясь преимущественно о правильной оценке распространения энергии, нельзя безоговорочно отвергнуть даже уравнение Бернулли—Эйлера (35.17) как аппарат для изучения распространения изгибных деформаций вдоль стержней лишь на том основании, что в нем принимается ах = аз = О, т. е. скорости распространения фронтов считаются бесконечно большими. В следующих параграфах приводятся примеры, иллюстрирующие высказанные выше положения и проливающие свет на степень точности и на области применимости различных приближенных вариантов уравнений динамики стержней и пластин. Попутно приводятся и некоторые количественные данные относительно распространения самоуравновешенных возмущений. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...