ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип стационарного действия в форме Якоби из "Введение в аналитическую механику " Формулы (8.39) н (8.40) представляют собой выражения для действия по Лагранжу. Пределы интегрирования соответствуют начальному н конечному положению системы. [c.232] Общее решение задачи будет содержать 2s произвольных постоянных — to, h и 2.S—2 постоянных интегрирования, получаемых при решении уравнений (8.43) (число этих уравнений равно s—1). [c.233] Пример 61. Определение траектории. материальном точки в однородном поле силы тяжести. [c.233] Наименьшему действию соответствует парабола I, так как время движения по этой параболе от точки (О, 0) к точке (.ti, ij[) NreHbiue, чем по другой параболе. [c.235] Пример 62. Задача о брахистохроне. В 1696 г. И. Бернулли поставил и решил следующую задачу материальная точка, имеющая начальную скорость, равную нулю, движется под действием силы тяжести по некоторой кривой, соединяющей две заданные точки. Найти такую кривую, при движении по которой время движения будет наименьшим. Эта задача получи-л а название задачи о брахистохроне н положила начало вариационному исчислению. [c.235] Пусть начальная точка будет началом координат, а вторая точка имеет координаты хи у (рис. 8.4). [c.235] Вернуться к основной статье