Ферми-газ вырожденный теплоемкость

Найти поправки первого порядка малости к химическому потенциалу, давлению и теплоемкости для слабо вырожденных бозе- и ферми-газов 1). [c.197]

Свойства вырожденного электронного газа (например, теплоемкость) отличаются от предсказываемых классической теорией, поскольку значение по велико и уровень Ферми лежит выше дна зоны. Наоборот, в невырожденном случае плотность электронов настолько мала, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны. В последнем случае фермиевское распределение сводится к больцмановскому для любой энергии, соответствующей состояниям зоны. [c.419]

Удельная теплоемкость Не в области в < р, которая оказывается линейной по температуре, сопоставляется с формулой для теплоемкости идеального вырожденного ферми-газа, в которой масса частицы т заменена на эффективное значение т [c.176]

Ситуация несколько усложняется в случае двумерных идеальных газов (см. задачи 19 и 26). Низкотемпературное и высокотемпературное поведение теплоемкости бозе- и ферми-газов в масштабе температуры вырождения 0 = Л 2т АжН/дУУ (в ферми-случае за счет учета спиновых состояний д = 2 и во = г) здесь просто совпадают [c.287]

Найдем количественное выражение для теплоемкости вырожденного ферми-газа электронов в трехмерном случае. Этот расчет является, возможно, наиболее ярким успехом теории [c.193]

Определить химический потенциал и теплоемкость ультра-релятивистского сильно вырожденного идеального ферми-газа (спин 1/г). [c.280]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Далее, рассчитывая для указанной плотности энергию Ферми, получаем, что р 1,5 10" эрг= Ю К, в то время как температура карлика (порядка солнечной) в Ю К, т. е. в/вр 10 , и электронный газ оказывается глубоко вырожденным. Температурные поправки к химическому потенциалу, внутренней энергии, теплоемкость и т. д. в случае Рр < тс считаются по нерелятивистским формулам (см. 2, п. в 2), при рр тс — ультрарелятивистским (см. предыдущую задачу), в промежуточной области — с помощью ЭВМ. Так как тс 10 К, то приведенный выше пример ЛГ/Г 2 10 как раз попадает в этот промежуточный случай ввиду того, что ер 10 К. [c.239]

В связи с последним замечанием представляет интерес расширить тематику только что рассмотренной простой задачи и рассмотреть проблему плошалей для других систем, графики теплоемкости которых с ростом температуры также выходят на классическую асимптоту, а в вырожденной области могут располагаться целиком под ней как это имеет место для идеального ферми-газа (см. рис. 45) и гармонических осциЛлято PQB (см. рис. 70), или пересекать ее, как в случае бозе-газа (см. рис. 54) или врашательногв вклада в теплоемкость (см. рис. 69 интересно также сопоставить с рассматриваемой точки зрения различие в температурном поведении теплоемкостей Со и с,, изображенных на рис. 108), ит.д. [c.286]

Если же рассматривать электроны как вырожденный ферми-газ, то следует учитывать, что электроны заполняют все уровня в зоне проводимости вплоть до уровня Ферми хо = кТо (> кТ). Тепловая энергия, равная по порядку величины кТ, не может возбудить электронов с низколежащих уровней в силу принципа Паули. Поглотить энергию кТ и перейти на свободные уровни могут лишь электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Это обусловлено тем, что в вырожденном случае функция распределения Ферми резко падает от 1 до О в области шириной порядка кТ вблизи уровня Ферми. Таким образом, число электронов, которые могут испытать тепловое возбуждение, имеет величину порядка МТ1То, так что вклад их в атомную теплоемкость имеет порядок ( /г) КТ Но, т. е. пренебрежимо мал при Г <С Го- Полагая, что плотность состояний дается формулой (4.9). получаем для хр [c.287]

Все экснерименты по теплоелгкости яспо показывают, что жидкий Не не ведет себя как идеальный ферми-дираковскпй газ. Теплоемкость подобного газа с температурой вырождения 4,98° К (определенной согласно плотности и массе атома Не ) представлена на фиг. 107 кривой С. Из значений теплоемкости могут быть вычислены разности энтропии, комбинируя которые с дан- [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...