Кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной точки

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О, которую примем за начало инерциальной системы координат 04 2 з- Если 1 — мгновенная угловая скорость твердого тела, то момент количеств движения и кинетическая энергия тела определяются формулами [c.118]

В 143 было установлено, что если тело вращается вокруг неподвижной оси Oz, являющейся осью симметрии тела, то вектор Kq направлен по оси вращения и вычисляется по формуле (32). Основное допущение элементарной теории гироскопа состоит в том, что и при медленном движении оси в любой момент времени кинетический момент гироскопа относительно его неподвижной точки (вектор считается направленным по оси гироскопа в ту же. сторону, куда и вектор i, и численно равным [c.402]

Случай вращающейся механической системы. Пусть рассматриваемая механическая система изменяема (например, деформируемое тело) и вращается с угловой скоростью ш вокруг неподвижной (или проходящей через центр масс) оси 2 (рис. 348). Найдем кинетический момент этой системы относительно оси 2. Для этого выделим к-ю точку этой системы. Обозначим расстояние этой точки с массой /Пд. и имеющей скорость от оси г через /г .. Очевидно, что кинетический момент рассматриваемой точки системы относительно оси 2 будет (тд, г)д.) = /2 т г) , а кинетический момент всей системы точек относительно той же оси будет равен [c.611]

Из кинематики известно (см. часть I курса, 115), что в этом случае скорости точек твердого тела в каждый момент таковы, как будто бы тело в этот момент вращалось вокруг некоторой мгновенной оси 2, проходящей через неподвижную точку. Вычисление кинетической энергии твердого тела может быть произведено совершенно так же, как в случае вращения вокруг неподвижной оси мы получаем формулу [c.203]

В случае отсутствия внешних моментов твердое тело будет устойчиво вращаться вокруг оси максимального или минимального момента инерции. Вращение вокруг промежуточной оси представляет собой состояние неустойчивого равновесия. При вращении твердого тела ось вращения меняет свое положение в теле. Геометрическое место пересечений мгновенных осей вращения с эллипсоидом инерции называется полодией. Согласно геометрической интерпретации Пуансо, неподвижная точка эллипсоида находится выше некоторой фиксированной плоскости на расстоянии, пропорциональном квадратному корню из кинетической энергии, и сама плоскость перпендикулярна вектору кинетического момента. Вектор угловой скорости, а следовательно, и ось вращения направлены из неподвижной точки в точку касания фиксированной плоскости сэллипсоидом инерции. Вид полодий (рис. 25) показывает, что вращение в окрестности промежуточных осей, где полодии расходятся, будет неустойчивым. Это можно легко продемонстрировать, если бросить книгу в воздух, одновременно придав ей вращательное движение (неустойчивость вращения будет более заметна, если книга не перевязана лентой). [c.219]

Гиростатом (по Кельвину) называется система, состоящая из твердого тела с неподвижной точкой и симметричного ротора, который может свободно вращаться вокруг некоторой оси, неподвижной относительно твердого тела. Эта система имеет четыре степени свободы пространством положений является прямое произведение 50(3) х 5 . Кинетический момент ротора как вектор подвижного пространства постоянен обозначим его Л. Полный кинетический момент системы относительно неподвижной точки равен т + X = 1и) + X. Екли на систему не действуют внешние силы, то вектор угловой скорости и) удовлетворяет обобщенному уравнению Эйлера [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...