Тела -Объ тройным интегралом

Формула Ретроградского устанавливает связь тройного интеграла по пространственной области /тело/ с поверхностным интегралом по границе этой области. [c.16]

Пример, Определение момента инерции относительно оси Ог однородного тела, ограниченного поверхностью параболического цилиндра 2ах, поверхностью круглого цилиндра 4- у- = ах и плоскостью г = О, сводится к вычислению тройного интеграла J, распространённого на область G, занятую телом [c.183]

Объем тела определяется также при помощи тройного интеграла [c.191]

Тройной интеграл берется по всему твердому телу, и в является некоторой положительной, сколь угодно малой величиной, меньшей, чем t. [c.188]

Тройной интеграл берется по всему твердому телу, а е — некоторая положительная, сколь угодно малая величина, меньшая чем t. [c.348]

Здесь двойной интеграл, распространенный по поверхности тела, представляет работу поверхностных сил, тройной интеграл — работу объемных сил. [c.56]

Как известно, затрачиваемая на пластическое формоизменение механическая работа определяется двумя слагаемыми во-первых, суммой произведений удельной работы, расходуемой на деформацию каждой отдельной частицы деформируемого тела, на объем этой частицы и, во-вторых, суммарной работой, затрачиваемой на преодоление сил контактного трения. При малой деформации и постоянном по объему деформируемого тела значении интенсивности напряжений а - первое слагаемое определяется значением тройного интеграла, распространенного по всему объему деформируемого тела [c.183]

Замечание. Математически утверждение, что объемная сила, действующая на элемент объема йУ, может быть представлена вектором Ф йУ, приложенным к некоторой точке элемента йУ, надо понимать в том смысле, что главный вектор Р объемных сил, действующих на любой конечный объем У тела, можно представить в виде тройного интеграла [c.16]

Рассмотрим случаи, когда тройной интеграл превращается в двойной, взятый по некоторой поверхности, или в обыкновенный, криволинейный. Это будет иметь место, когда данное тело [c.23]

Этот тройной интеграл, распространенный на все внешнее к обтекаемому телу пространство и поэтому неудобный для вычисления, мы преобразуе.м теперь в двойной интеграл, распространенный на поверхность обтекаемого тела. Для этого воспользуемся теоремой Остроградского о преобразовании тройного интеграла в интеграл, распространенный по поверхности. [c.316]

Это уравнение называется вариационным уравнением Лагранжа в нем с (о — дифференциал объема, dS — дифференциал поверхности, 67 — вариация потенциальной энергии деформации, соответствующая вариациям перемещений. Тройной интеграл берется по всему объему тела, а двойной (поверхностный) — по той части поверхности, где заданы усилия. Отсюда, преобразуя (11.5), приходим к выводу, что перемещения, имеющие место в действительном состоянии равновесия, отличаются от всех возможных тем, что они сообщают минимальное значение выражению (см. [17], стр. 141, или [18], стр. 314—317) [c.75]

В этих формулах под символом Р (дс, у, г) йт подразумевается интеграл, распространенный по массе всего тела. Такое условное обозначение вводится для простоты записи. Конечно, при испосред-ственком вычислении интеграла нужно перейти к тройным интегралам по объему, причем дифференциал массы ёт — у у = у йх ду дг. В дальнейшем будет показано, что в некоторых случаях тройной интеграл можно заменить двойным или даже обычным определенным интегралом. [c.471]

Типы движения в Му. Проблема трех тел отличается от проблем несингулярного типа, которые мы рассматривали раньше, тем, что для нее многообразие состояний движения не замкнуто. Особенности на границе не могут быть уничтожены никакими аналитическими ухищрениями. В самом деле, рассмотрим частицу в окрестности состояния тройного соударения нри = 0. Очевидно, что эта частица стремится к границе Му, так как мы имеем в этом случае ИтЛ = оо, согласно полученным выше результатам ( 8). Полутрубчатая область, образованная этой частицей нри ее движении, переходит, следовательно, при своем движении в свою собственную часть и должна была бы соответствовать бесконечному значению инвариантного семимерного объемного интеграла. Такое положение не может возникнуть, когда многообразие состояний движения замкнуто и не имеет особенностей. [c.285]

Согласно [37], совокупность всех траекторий в фазовом пространстве на которых происходит тройное столкновение, образует четыре подмногообразия одно семимерное, отвечающее движениям с ла-гранжевой асимптотикой, и три пятимерпыс, отвечающие движениям с эйлеровой асимптотикой (напомним, что эйлеровых движений существует три класса, в соответствии с тем, какое из трех тел находится между двумя другими). Все эти многообразия лежат в девятимерном алгебраическом подмногообразии в на котором интеграл момента (4) из 1 равен нулю. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...