см линейных уравнений - Решение по способу итерации

Решение системы линейных уравнений по способу итераций. Система линейных уравнений [c.127]

Силы инерции 1 (2-я) — 31 ---линейных уравнений — Решение по способу итерации 1 (1-я)—127 Решение последовательными исключениями I (1-я) — 128 [c.262]

Так как полученное неравенство справедливо для любого /, то La < LqL. Отсюда вытекает, что если взять матрицу С со столь малыми элементами, что L < 1/1а, то L станет меньше единицы, и метод итерации будет сходиться. Следует только отметить, что описанный выше способ приведения системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций, не может быть рекомендован для фактического выполнения этой процедуры, так как отыскание обратной матрицы есть задача более трудоемкая, чем решение системы линейных уравнений. Общих эффективных методов сведения системы уравнений к виду (2.45) с L < 1 не существует, и в этом недостаток метода итераций. [c.92]

Существующие способы решения систем линейных уравнений можно разделить иа прямые и итерационные. В прямых методах решение X получается непосредственно в результате одного применения вычислительной процедуры. Напротив, в итерационных методах решение задачи требует повторяющегося применения алгоритма. Для начала итерационной процедуры необходимо задать начальное приближение решения. Прн последующих итерациях получаются все более точные оценки решения. Для проверки сходимости последнее полученное приближение решения сравнивают с предыдущим. Итерационный процесс заканчивается, если разность последовательных приближений становится меньше заданной величины. [c.221]

Метод простой итерации (см. рис. 21, б) ищет решение уравнения (7) как точку пересечения линейной функции х) = х и вспомогательной функции г/а х). Функция (х) строится на базе функции / (х) различными способами. Например, у (х) = = f (х) + X. В данном случае у (л ) получается добавлением х к левой и правой частям уравнения (7) [c.42]

Это уравнение нельзя решить простым способом. Если оператор F-линейный, необходимо в каждый момент времени решить систему линейных алгебраических уравнений. Если же оператор нелинейный, то для решения такой системы на каждом шаге приходится делать много итераций. [c.90]

Фактическое вычисление интенсивностей мультиполей из граничных условий приводит к бесконечной нелинейной алгебраической системе, разрешаемой рекуррентным способом, для чего системы функций у , Г , необходимо последовательно орто-гонализировать. Эта процедура монсет оказаться весьма трудоемкой, если для построения приближенного численного решения требуется большое число собственных функций. Тем не менее расчет течения по полученным решениям в ряде случаев оказывается достаточно эффективным, поскольку не содержит итераций по пе-линейиости, характерных для решений уравнений движения обычными сеточными методами [174, 220]. В частности, вклад членов, возникающих в результате итераций но нелинейности, асимптотически мал при оо, поэтому достаточно ограничиться решением линейной задачи при больших N, что сильно упрощает алгебраическую систему для определения В , С , Д . [c.293]

Второй способ ускорения сходимости состоит в однократном решении уравнения Пуассона во внешнем цикле. Дело в том, что из-за большого инверсионного заряда каждый расчет уравнения непрерьюности сильно изменяет предьщущее распределение потенциала, о чем свидетельствует большая ошибка на внутренних итерациях, получаемая сразу после итерации во всеобщем цикле. Короче говоря, необязательно решать уравнение Пуассона слишком точно, используя несколько внутренних итераций. При выполнении только одной внутренней итерации в каждом внешнем цикле число итераций увеличится примерно на 20%, но полное число матричных решений уменьшится почти на 40 %. На рис. 14.12 показана измененная схема алгоритма с исключенным внутренним циклом. Этот способ применяется только в линейной области и в области насыщения. Его использование в подпороговой области, вообще говоря, увеличивает полное число матричных решений. [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...