Дробные корни

Дробные корни 1 (1-я)—112 Дробные степени 1 (1-я)—112 Дроссели — Установка 12 — 437 [c.74]

После того как определены передаточные функции объекта, их можно при необходимости использовать для нахождения весовых и переходных функций по формулам (2.2.87). Для этого нужно разложить дробно-рациональные функции Wij p) и Wij p)/p на простейшие дроби и перейти от изображений к оригиналам. Наибольшие затруднения возникают при отыскании корней полинома Ф(р), стоящего в знаменателе дробно-рациональной функции Wij(p), поскольку этот полином обычно имеет большой порядок. [c.96]

Применение десятичных логарифмов почти всегда необходимо при возведении чисел в степень и извлечении корня из них при больших или при дробных показателях степени и корня (см. стр. 108 и также стр. 113). [c.107]

Дробные степени и корни. Решение уравнения х" — а (п — целое число) относительно х называется корнем степени и из числа а (действительного или комплексного). Обозначение 1 [c.112]

ИспоЛ>зуя таблицы л, (см. там же) и интерполируя (см. стр. 107), можно извлечь корни четвёртой и пятой степеней. Для более высоких, а также для дробных степеней следует употреблять десятичные логарифмы (см. стр. 108). [c.112]

Для того чтобы определить, лежат ли корни уравнения (30) внутри единичного круга, можно также воспользоваться критерием Гурвица [3]. Дробно-линейное преобразование р = = (X -Ь i)/ k — 1) единичный круг р ] < 1 плоскости р переводит в левую полуплоскость Re Я, < О плоскости X. Таким образом, полином [c.48]

Для перехода от изображения к оригиналу по параметру т воспользуемся формулой определения оригинала, когда изображением является правильная дробно-рациональная функция с простыми корнями [c.351]

Таким образом, после редукции задача сводится к выяснению положения корней уравне-йия (7.4.11) на комплексной плоскости. Для суждения об устойчивости достаточно вычислить все собственные значения А либо отобразить левую полуплоскость комплексного переменного А на внутренность единичного крута комплексной плоскости ст с помощью дробно-линейного преобразования (7.2.16). После этого появляется возможность использования критериев (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6). [c.494]

Разложение на простые дроби вообще может применяться для упрощения операций с дробно-рациональны-ми выражениями. Полином знаменателя разлагается на простые сомножители, и если он содержит п различных корней, то разложение будет состоять из п слагаемых [c.33]

Поскольку дробное выражение под корнем весьма мало, то (/г + А з) [c.300]

В ряде случаев извлечение квадратных корней нз дробных чисел можно выполнять при помощи простых действий. [c.12]

Буквенные обозначения. Действия, рассматриваемые в алгебре. Знаки, употребляемые в алгебре. Степень, показатель степени, основание. Возведение целых и дробных чисел в степень. Нахождение степеней чисел по таблицам. Понятие о корне. [c.539]

В справочных таблицах имеются готовые числовые значения (пЛ) , но не все из них равны предпочтительным числам. Объясняется это тем, что возведенное в дробную положительную или отрицательную степень число будет предпочтительным только в том случае, если произведение порядкового номера числа на дробный показатель степени окажется целым числом. В нашем случае 0,3 -180=54. А для примера 4,5 это произведение Л 4,5 /4 = 26- А 6,5, это дробный номер, отсюда и число, извлеченное из корня, не будет членом ряда предпочтительных чисел. [c.83]

Если изображение Д (х)представляет собой отношение двух полиномов (дробно-рациональная функция), причем степень полинома ф( ) меньше степени полинома ( (5) и полином ф( ) имеет корни кратности й в точках то [c.52]

Извлечение корня при возведении в дробную положительную или отрицательную степень вьшолняют таким же образом, если произведение номера ряда и дробного показателя степени является целым числом (см. табл. 4.2.2). Например, вычислим 3,15 . Тогда 2 3,15 = 2 20 N = 40. Этому номеру соответствует число 10. Вычислим [c.392]

Классификация алгебраических выражений производится по отношению к буквенным величинам, принятым за основные, в зависимости от. действий, которые производятся над ними. Различают выражения целые рациональные (в которых над основными величинами производятся только сложение, вычитание, умножение и возведение в целую положительную степень),, дробные рациональные (к перечисленным действиям присоединяется деление или возведение в целую отрицательную степень) и иррациональные (присоединяется ещё извлечение корня или возведение в дробную степень). [c.95]

С учетом обозначений (9) и выражений (4) и (8) определим количество г правых корней в характеристическом уравнении дробно-рациональной функции 8(8) [c.175]

В инженерных расчетах вместо точного значения oi можно использовать приближенное ти если только оно обеспечивает вероятность безотказного функционирования, близкую к оптимальной. Такое значение находится следующим образом. Из рис. 3.13 видно, что функция P ts, 4i) имеет несколько пологих участков. На каждом участке неизменным является число k = tui x + tu). Ясно, что п = п01 принадлежит участку с k = kmax- Допуская дробные значения k, можно найти такое 01, при котором k достигает максимума, п принять его за приближенное значение noi. Число пм является корнем уравнения [c.102]

Работа Шриффера основана на модели, которую он разработал [3] в Университете шт. Пенсильвания вместе с В. Су (теперь работающим в Институте теоретической физики) и А, Хеегером, -Почти одновременно аналогичную теорию предложил М.. Райс (Исследовательский центр им. Уебстера фирмы Хегох) [4]. Затем X. Такаяма (Университет Хоккайдо, Саппоро, Япония), И. Лин-Лю (теперь Б Калифорнийском университете, Сан-Диего) и К. Маки (Университет Южной Каролины) построили [5] континуальный вариант той же самой модели, который допускает точное решение. Хотя именно сюда идут корни новой теории, ни одна из более ранних моделей не давала в явном виде дробных квантовых чисел. [c.236]

Если допустим приближённый результат с точностью до единицы, то квадратные корни для шестизначных чисел и кубические корни для девятизначных чисел можно находить по таблице следующим образом для извлечения квадратного корня ищем во второй графе число, ближайшее к данному, и в первой графе против него находим его квадратный корень аналогично находят корень кубический. Пользуясь этой же таблицей, можно вычислять корни дробных чисел (десятичных дробей). Если число имеет не более трёх значащих цифр, то корни квадратный и кубический можно найти по таблице, соблюдая следующее правило при извлечении квадратного корня надо десятичную дробь умножить на 100, а при извлечении кубического корня — на 1000, затем находить корень как для целого числа полученный результат разделить на 10. [c.12]

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, чис.па, к-рые не выражаются ни в виде целого числа ни в виде дробного. Как известно, в результате пяти действий (сложения, вычитания, умножения, деления и возвышения в степень с целым показателем), произведенных над рациональными числами, получаются числа рациональные. Но уже результат извлечения корня из рационального числа не всегда будет числом рациональным, например У5 не выражается ни [1елым числом ни дробным это есть число иррациональное In 2 (натуральный логарифм 2) есть И. ч. Геометрия тоже дает примеры И. ч., например в элементарном курсе геометрии доказывается, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Это значит, что если сторона квадрата равна 1, то диагональ квадрата не м. б. выражена ни целым числом этих единиц измерения ни дробным она выражается И. ч. Легко видеть, [c.154]

Вычислительная работа значительно облегчается при пользовании математическими таблицами, особенно таблицами для извлечения квадратных корней и возведения в квадрат целых и дробных чисел весьма удобны Пятизначные таблицы Е. Пржевальского, Математические таблицы П. П. Андреева (1958) и Таблицы умножения О. Рурк (1949, 1965). Можно воспользоваться и другими пособиями, в частности широко известными Таблицами Барлоу (1965). Специальные статистические таблицы, необходимые для практической работы, помещены в Приложениях. [c.7]

При расчете задавайте значение емкости и сопротивления в производных (дробных и кратных) единицах (например, величина сопротивления 10 кОм вводится в калькулятор как 10к), а число п как pi. Функция ar tg обозначается как atan. Для арифметических операций умножения, деления и возведения в степень используются общепринятые обозначения , / и соответственно. Извлечение квадратного корня выполняется функцией sqrt. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...