ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гипергеометрические ряды из "Гидродинамика " Если мы подобным же образом как в 46, подсчитаем энергию для области, простирающейся в бесконечность, то мы найдем, что ее значение будет бесконечно, за исключением случая, когда полный поток М во внешнее пространство равен нулю. В самом деле, если провести окружность большого радиуса г в качестве внешней границы рассматриваемой части плоскости ху, то увидим, что соответствующая часть интеграла на правой стороне формулы (1) растет безгранично вместе с г. Единственное исключение образует случай М = 0. и здесь мы можем считать, что линейный интеграл в формуле (1) распространен только по внутреннему контуру. [c.88] Если цилиндрическая часть ограничивающей поверхности состоит из двух или многих отдельных частей, из которых одна заключает все остальные, то область будет многосвязной, и уравнение (1) потребует тогда исправления, которое может быть проведено в точности, как в 55. [c.88] Если мы теперь приравняем здесь в отдельности действительные и мнимые части, то увидим, что уравнения (1) удовлетворяются. [c.89] Если взять верхние знаки, то эти уравнения суть условия того, что x + iy есть функция от q + iip. Случай нижнего знака приводится к тому же случаю изменением знака у у . Уравнение (2) составляет, таким образом, полное решение задачи конформного отображения двух плоскостей друг на друга 1). [c.90] Рассмотрим, в частности, следующие случаи. [c.91] Если мы возьмем лучи в = onst в качестве линий тока, то мы получим случай источника (двухмерного) мощности 2л/г в начале координат (см. 60). [c.92] Если взять окружности г = onst в качестве линий тока, то мы будем иметь случай 27 движение будет теперь циклическим циркуляция по всякой кривой, заключающей начало, равна 2л/и. [c.92] Кривые каждой из этих систем могут быть взяты в качестве эквипотенциальных кривых кривые другой системы тогда будут представлять линии тока. В каждом из обоих случаев скорость в точках ( а, 0) будет бесконечно большой. [c.93] следовательно, исключить эти точки с помощью замкнутых кривых вокруг них, то оставшаяся часть плоскости ху образует трехсвязную область. [c.93] Оба диаметра приблизительно равны, хотя ширина овала равна половине интервала между линиями тока у= - а. [c.95] так как — есть абсолютное значение величины, т. е. [c.96] С одной стороны тонкой плоской разделяющей стенки на другую ее сторону через отверстие ширины 2с при этом скорость на ребрах будет бесконечно большой. [c.97] Если же взять эллипсы в качестве линий тока, то получим случай жидкости, циркулирующей вокруг эллиптического цилиндра или в пределе вокруг твердой пластинки, сечение которой есть отрезок, соединяющий фокусы ( с, 0). [c.97] Если же вышеизложенные условия выполнены для всех точек внутри круга с центром в начале, то в формуле (I) сохраняется только ряд по возрастающим степеням 2 если они выполнены для всех точек вне такого круга, то для представления функции достаточно ряда по убывающим степеням г со свободным членом, наконец, когда условия соблюдены для всех точек плоскости ху без исключения, тогда функция /(г) не может быть ничем иным, кроме как постоянной Ад. [c.98] Линии тока у — onst, суть окружности, показанные на фиг. 13. Сравнивая с формулой (б) 60, мы видим, что эффект здесь тот же, что и от дублета в начале координат. [c.100] Линии тока показаны на фиг. 14. [c.101] Если никакие внешние силы не действуют и скорость и постоянна, то результирующая сила, действующая на 14. цилиндр, будет равна нулю, ср. 92. [c.101] Смысл этих выражений очевиден 2пР (циклическая константа гр) означает поток через внутреннюю или внешнюю окружность, а 2я( (циклическая константа 95)—циркуляцию по некоторой замкнутой кривой, заключающей начало. [c.101] Вернуться к основной статье