Уравнение Ван-дер-Поля шестая форма

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Таким образом, приходим к системе уравнений тензорного приближения, состоящей из уравнений (6-7) — (6-9) и граничных условий (6-13) или (6-14). Рассматривая эту систему уравнений, можно видеть, что, будучи записанной в скалярной форме, она состоит из шести уравнений и содержит 12 переменных величин (три со-ставляюш их вектора спектрального потока излучения. (i= 1,2,3), шесть компонентов симметричного тензора излучения (г, 1, 2, 3), спектральную объемную плотность энергии излучения U , величины спектральных объемных плотностей спонтанного и результирующего %ез, V излучения]. Поскольку по условию в объеме среды задается либо поле температуры (следовательно, и поле J, либо поле величины то из 12 перечисленных [c.170]

В шестой главе на основе представления общего решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Пап-ковича исследуются осесимметричные задачи термоупругости для цилиндра и полой сферы при заданных температурных полях (стационарных или нестационарных). Функциональный произвол в представлении общего решения здесь используется так, чтобы наиболее просто удовлетворить граничным условиям. [c.9]

Проектирование соответствующих устройств невозможно без достаточно точного расчета электродинамических характеристик круглых гофрированных волноводов, а такой расчет является весьма трудной математической задачей. Во-первых, рассматриваемая область имеет сложную форму, не допускающую использования метода разделения переменных или других точных аналитических методов. Во-вторых, несимметричйые волны в таких волноводах являются гибридными (т. е. имеющими все шесть компонент электромагнитного поля), ввиду чего требуется решение полной векторной задачи для уравнений Максвелла. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...