Дивергенция скорости для жидкости

Дивергентная форма уравнений 32, 55, 442. См. также Консервативная форма Дивергенция скорости для жидкости несжимаемой 295, 306, 309 ----сжимаемой 316, 317, 410 [c.601]

Теорему Кельвина можно доказать, основываясь на том, что скорости в безвихревом движении представляются градиентом потенциала скоростей, и что дивергенция скорости несжимаемой жидкости равна нулю как для безвихревого, так и для вихревого движения. В самом деле, условимся обозначать символом А разность между соответствующими элементами вихревого и безвихревого движения. Тогда будем иметь следующее выражение для разности кинетических энергий [c.165]

Естественно, что для турбулентного течения, так же как и для ламинарного, должно удовлетворяться условие неразрывности. Для несжимаемых жидкостей дивергенция скорости равна нулю. Используя (11-1), имеем [c.232]

Два первых члена в уравнении (3) дают полную скорость изменения р для этого элемента. Таким образом, дивергенция У-и поля скорости определяется уравнением (3) как скорость изменения объема элемента жидкости, движущейся в данном пол скорости, деленная на этот объем иначе говоря (поскольку масса элемента сохраняется), дивергенция скорости равняется скорости изменения плотности, деленной на плотность и взятой со знаком минус. В то же время возможна и другая интерпретация уравнения (3), при которой второй и третий члены объединяются в виде V- (ри) и которая будет использована ниже (разд. 1.10). [c.14]

Уравнения движения в естественных координатах. Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть s и п обозначают длину дуги линий тока и их ортогональных траекторий. Поставим своей задачей найти вид уравнений движения, записанных в производных по переменным s и и. Удобно начать наши рассмотрения с формулы для дивергенции вектора скорости на этом примере станет ясным также обший метод, используемый в этом пункте. В декартовой системе координат х, у ) с началом в неподвижной относительно жидкости точке Р и осями, направленными по проходящим через Р линии тока и ортогональной траектории, [c.58]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Таким образом, давление р в любой точке жидкости больше среднего нормального давления на дополнительную величину, пропорциональную дивергенции местной скорости V -v. Константой пропорциональности является коэффициент объемной вязкости, который связывает напряжения со скоростью объемной деформации, аналогично тому как сдвиговая вязкость связывает напряжения со скоростью линейной сдвиговой деформации. Объемная вязкость важна в случаях, в которых жидкость подвержена действию быстронеременных сил, как, например, при ультразвуковых колебаниях. Для одноатомных газов с малой плотностью х = 0. Суще- ствуют формулы, определяющие к для разреженного многоатомного газа и для плотных газов [28]. Для дальнейшего изучения этих вопросов необходимо обратиться к книгам Ариса [3] и Ландау и Лифшица [35]. [c.41]

Решение системы (1.2), (2.2) намного упрощается в случае малых магнитных чисел Рейнольдса Rm = VL/ujn (V и L - характерные скорость и размер канала, Um = /(47r/i r)), когда магнитное поле в жидкости мало отличается от внешнего поля В = (О, О, —Во). Тогда в случае а = onst, а = onst (при этом сит = onst), взяв дивергенцию от (2.2), получим для потенциала (р уравнение Пуассона [c.526]

Па примере векторного поля скоростей у = у(х,у,2,1) поясним смысл понятия дивергенции. Для этого рассмотрим неподвижный элементарный объем ёУ = ёхёуёх и подсчитаем количество жидкости, втекающей и вытекающей из этого объема за единицу времени. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...