Бэра множество

По теореме Бэра множество Х= U всюду [c.217]

Нелокальные бифуркации на сфере однопараметрический случай. Начнем с определений. Пусть М — двумерная замкнутая гладкая поверхность, —множество С -гладких семейств -гладких векторных полей на М это множество состоит из С -отображений отрезка /=[0, 1]Эе в пространство уЛ(М). Семейство типично, если оно принадлежит множеству второй категории Бэра в [c.99]

Множество второй категории Бэра — это пересечение счетного числа открытых всюду плотных множеств. [c.99]

По теореме Бэра (см., например, [4]) существует такое Трансфинитное число р второго класса, что Жр = Жр ,, т. е. множество Жр не имеет замкнутого и инвариантного истинного подмножества. Следовательно, Ж — минимальное множество. [c.15]

Более точно, Зигель доказал существование бесконечного счетного множества аналитически независимых степенных рядов Ф Фг,... от бесконечного числа переменных /ц,, абсолютно сходящихся при /ц, < (для всех к, з) и таких, что если точка Н Е Н сходящимся преобразованием Биркгофа приводится к нормальной форме, то в этой точке почти все Фг (кроме, может быть, конечного числа) обращаются в нуль. Функции Фг аналитичны, поэтому решения нигде не плотны в Н. Следовательно, множество точек из Н, удовлетворяющих хотя бы одному уравнению Фг = О, имеет первую категорию в смысле Бэра. Если пытаться исследовать сходимость преобразования Биркгофа в какой-либо конкретной гамильтоновой системе, придется проверить выполнение бесконечного числа условий. Для этого не известно никакого конечного метода, хотя все коэффициенты рядов Фг можно явно вычислить. [c.310]

Напомним, что подмножество топологического пространства является множеством первой категории Бэра, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы нигде не плотных множеств. В свою очередь, нигде не плотное множество характеризуется тем свойством, что в каждой окрестности любой точки топологического пространства найдется открытая непустая область, не содержащая точек из этого множества. [c.310]

С другой стороны, можно считать большими открытые плотные множества и называть свойство типичным, если оно выполняется для множества параметров, являющегося пересечением счетного множества открытых плотных подмножеств О. Основанием для этого служит теорема Бэра П. 1.22 в полном метрическом пространстве пересечение счетного множества открытых плотных множеств плотно. Пересечение счетного множества открытых множеств называется множеством типа. Множество называется массивным, если оно содержит плотное подмножество типа. Множество называется нигде не плотным, если внутренность его замыкания пуста. Примерами нигде не плотных множеств являются дополнения открытых плотных множеств. Счетные объединения нигде не плотных множеств называются множествами первой категории. Из теоремы Бэра следует, что совокупность массивных множеств замкнута относительно операции счетного пересечения, подобно совокупности множеств полной меры. Дополнение массивного множества, очевидно, является множеством первой категории. Таким образом, совокупность множеств первой категории, замкнутая относительно операции счетного объединения, может рассматриваться как топологический аналог совокупности множеств меры нуль. Из теоремы Бэра следует, что множества первой категории несущественны в следующем смысле рассмотрим множество Р первой категории и непустое открытое множество и. Тогда множество (X 7) и не может быть массивным. [c.294]

Теорема . Для любых фиксированных А, а>0 в пространстве ил,а интегрируемые биллиарды образуют подмножество первой категории Бэра (представимое в виде конечной или счетной суммы множеств, нигде не плотных в Уа г ). [c.123]

Рассмотрим множество Уа.л биллиардов, принадлежащих и А, а И таких, что любой из них не имеет невырожденного периодического решения типа п, к) хотя бы для одной пары п, k) N , пу-к. Это множество в силу лемм 2г 3 и 5 есть объединение учетного числа нигде не плотных множеств в пространстве и а. л и является, таким образом, множеством первой категории Бэра. Любой биллиард, лежащий в а.л [c.128]

Из приведенного замечания следует, что в пространстве UA,a множество второй категории Бэра образует граничные кривые, обладающие для любых (п, k) N , n>k, невырожденным гиперболическим периодическим решением типа (п, к). [c.129]

Множество первой категории Бэра 123, 128 [c.167]

Определение множеств Бэра и борелевских множеств см. на стр. 188. Там же указана соответствующая литература. [c.279]

Так как компактное пространство всегда обладает счетной базой , то, применяя теорему Бэра-Хаусдорфа , приходим к выводу, что в цепочке (1.14) после не более чем счетного числа шагов множества начнут совпадать, то есть найдется такое что [c.56]

На основании теоремы Бэра-Хаусдорфа (как и в 14) заключаем, что после не более чем счетного числа шагов в этой последовательности множества начнут совпадать, то есть найдется такое 7, что = +1 =. .. Очевидно, что Р., является минимальным множеством. Теорема доказана. Из нее вытекает [c.65]

Задача 4-j. Теорема Бэра и транзитивность. Для любого локально-компактного пространства X докажите теорему Бэра о том, что любое счетное пересечение С/1 П 2 П плотных открытых подмножеств пространства X плотно в X. (Внутри любого непустого открытого множества V С X выберем вложенную последовательность [c.73]

Это будет доказано ниже. Будем говорить для простоты, что то или иное свойство угла М/Ж справедливо для общего значения если множество всех , для которых оно справедливо, содержит счетное пересечение плотных открытых подмножеств множества М/Ж. Согласно Бэру, такое счетное пересечение плотных открытых множеств необходимо плотно и несчетно. (См. задачу 4-j.) [c.151]

В заключение нужно упомянуть о предложенном Бэром и Мейером [161] методе, который дает возможность при помощи диффракции света на ультразвуке определить не только наличие звуковой волны, но также ее форму и направление ее распространения. Для этой цели вместо обычно применяемой щели, расположенной параллельно фронту звуковой волны, на экран отображается множество лежащих в одной плоскости отверстий (фиг. 236). Экран В [c.192]

Теорема 7.2.6 (теорема Купки — Смейла). Пусть О < г < a < оо иМ — компактное -многообразие. Тогда для любого п N множество диффеоморфизмов Купки — Смейла порядка п плотно в С -и открыто в С -топологиях в Diff (M) и, следовательно (по теореме Бэра), множество диффеоморфизмов Купки — Смейла — плотное в С -топологии и имеющее тип Gg в -топологии подмножество множества Diff(M). [c.298]

Карл Знгмупд [20] показал, что М (Л(а,/), является бэровским множеством в Л1(Л(о,[), ), а Л1 (Х,Ф) — бэров-ским множеством в М(Х, Ф) ). По этой причине типичные эргодические свойства мер Ф) те же, что типичные свойства мер уе Л1(Л(а, [c.133]

Из утверждения леммы следует плотность в С-топологии множества диффеоморфизмов, имеющих только гиперболические периодические точки данного периода в силу плотности в С -топологии множества диффеоморфизмов / имеющих только трансверсальные периодические точки периода п (теорема 7.2.4), мы получаем плотность в С-топологии множества диффеоморфизмов / б01ГГ (М), имеющих только гиперболические периодические точки периода п. Мы уже знаем, что это последнее множество открыто в С-топологии, а следовательно, и в С-топологии, так что оно открыто и плотно в С-топологии. Взяв пересечение по всем натуральным п, по теореме Бэра П 1.22 мы опять получаем плотное множество. [c.299]

Теорема П1.22 (теорема Бэра о категории). В полном метрическом пространстве пересечение счетного множества открытых плотных подмножеств плотно. То же верно для локально компактных хаусдорфовых пространств. [c.697]

С одной стороны, те значения а, для которых Л (а) =0 образуют множество, принадлежащее в каком-либо промежутке изменения а ко второй категории в смысле Бэра. Поэтому это множество содержит несчетное множество точек в промежутке изменения а сколь угодно малой длины и как угодно расположенного на оси а. Этот вывод можно сделать на том основании, что ряд (43а) представляет собой частный случай рядов, известных в теории функций действительного переменного как ряды Бореля ). [c.497]

ПО алгебре функций на Г (которые в этом случае мы будем рассматривать как обобщенные наблюдаемые ), то естественным кандидатом будет С -алгебра S (Г) всех комплекснозначных ограниченных и измеримых по Бэру функций на Г. Поскольку пространство Г компактно и, следовательно, измеримо по Бэру, измеримость по Бэру функции / означает просто, что f М) есть множество Бэра, если М — борелевское множество в С. Заметим ), что всякая непрерывная функция на Г измерима по Бэру, вследствие чего (5 (Г) есть -подалгебра С -ал-гебры 2(Г). Если есть а-кольцо подмножеств пространства Г, то эквивалентны следующие условия [c.189]

Множество Бэра и борелевские множества на совпадают, и мера Пф сосредоточена на в смысле Бореля. То обстоятельство, что в общем случае мера сосредоточена на лишь в смысле Бэра, — это та цена, которую нам приходится платить за обобщение теории на случай С -алгебры Я, не сепарабельной в сильной топологии. [c.280]

Подставив ЗЗф вместо в разложение инвариантного состояния на его экстремальные инвариантные компоненты (гл. 2, 2, п. 6), мы расширим состояние ф на Зф и произведем его центральное разложение относительно этой алгебры. При этом мы получим не только разложение алгебры ЗЗф, но и разложение бикоммутанта Лф (Я)" и коммутанта Лф (Э ), которые, как мы уже видели, содержатся в 2%. Нетрудно убедиться, что мера, соответствующая этому разложению, сосредоточена (сначала в смысле Бэра, а затем, после принятия соответствующих допущений о сепарабельности, в смысле Бореля) на множестве состояний т] , таких, что 58ф = Я/). Таким образом, это разложение представляет Собой не что иное, как разложение состояния ф на его равномернокластерные компоненты. Такое разложение называется разложением состояния ф на бесконечности. Если ф — состояние равно- [c.377]

Это свойство выполняется крайне редко диффеоморфизмы Аносова, для которых (Л = М 2, содержатся в дополнении к множеству 2-й категории в смысле Бэра в DifF(Ai) (см. [41J). Тем не менее, в этом классе автоморфизмов могут быть интересные примеры такие, как автоморфизмы алгебраического происхождения. Поэтому допустим сейчас, что ц = 11=щ и поэтому (X абсолютно непрерывна. Из теоремы 3.12 следует [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...