Последовательность сфероидов

Определение вековой устойчивости для всех малых смеш,епий подразумевает нахождение точек бифуркации на последовательности сфероидов Маклорена. Можно рассматривать этот ряд как начинающийся от сферы, которая, как уже было показано, является вполне устойчивой, и развивающийся затем в направлении возрастания углового момента. Тогда обращение в нуль коэффициента устойчивости требует [c.147]

Последовательность сфероидов Маклорена, 14, 16, 18, 20, 27, 64 [c.238]

Около стенок ячейки алмаз был светло-серым. По-видимому, он кристаллизовался из жидкого углерода. Наличие окиси тория в центральной части образца свидетельствует о том, что в этой области углерод находился в расплавленном состоянии вплоть до стенок. Центральная область в форме сфероида, которая определенно была расплавлена и затем снова закристаллизовалась, состояла из смеси 50% алмаза и 50% графита. Последовательность явлений, происходящих в сердцевине массы углерода во время цикла нагрева, может быть проанализирована из рис. 15, 17 и 18. На рис. 18 между 1,1 [c.211]

Лёгкое смешение понятий. Ранее под сфероидом понимали только фигуру, близкую к сфере, такой именно сфероид и имел ввиду Ньютон, говоря о форме Земли. Сейчас под сжатым сфероидом понимают любую из серии фигур от диска до сферы. Заслугой Клеро и Маклорена как раз и является то, что они открыли целую последовательность фигур относительного равновесия, называемых ныне сфероидами Маклорена. — Прим. ред. [c.14]

Первый член ряда Якоби является одновременно и сфероидом Маклорена идя далее вдоль последовательности, для больших значений углового момента экваториальные оси фигуры будут иметь уже разную длину, и фигура в целом будет вытягиваться. При стремящемся к бесконечности моменте вращения предельная фигура данного ряда неограниченно вытягивается одновременно средняя ось эллипсоида стремится к равенству с третьей, наименьшей осью, причём обе они приближаются к нулю. [c.15]

Пуанкаре показал, что при дальнейшем росте углового момента определённые фигуры равновесия на последовательности Маклорена становятся вековым образом неустойчивыми относительно гармоник более высокого (чем п = 2, Б. К.) порядка. Эти результаты для сфероидов определяются известными свойствами зональной и тессеральной гармоник, к которым сводятся эллипсоидальные функции Ламэ в более простых координатах, когда эллипсоид имеет две равные оси. Конечно, исследование самих эллипсоидов Якоби опирается на общие функции Ламэ. Аналогичным образом Пуанкаре смог показать, что и эллипсоиды Якоби теряют вековую устойчивость сначала от гармонической деформации третьего порядка, а затем, при большем растяжении и моменте вращения, появляются конфигурации, проявляющие неустойчивость относительно гармонических функций Ламэ четвёртого, пятого и т.д. порядков ). [c.16]

К стр. 69. Речь идёт о невозможности существования сфероидов относительного равновесия, вытянутых вдоль оси вращения. Заметим, что в асимптотическом пределе фигура эллипсоида Якоби всё же становится весьма близкой к вытянутому сфероиду (можно также сравнить её с бесконечно вытянутым круговым цилиндром или тонкой иглой), совершающему медленное вращение вокруг короткой, однако, оси. Кроме того, существует целая последовательность фигур равновесия с формой вытянутого сфероида, у которых во вращающейся системе отсчёта циркулируют внутренние течения — противотоки (см. [3], стр. 170). [c.227]

Полных сведений о форме и размерах геоида в на стоящее время нет. В качестве последовательных приближений к геоиду принимают сферу, сфероид и трехосный эллипсоид. Каждое из этих тел можно принять за тело отсчета (фигуру относимости) при определении положений отдельных частей геоида. [c.18]

I) а = Ъ. Это условие лишь означает, что эллипсоид всегда находится на последовательности Маклорена т = оо соответствует сфере, а т = О бесконечно тонкому неограничеппому диску. Корень т = j2 уравнения (1) с учётом условия а = Ь даёт первый члеп ряда Якоби, а исчезновение любого другого коэффициента устойчивости (па последовательности сфероидов), как мы видели, происходит при значениях т, меньших, чем j , т.е. для более сжатых форм. Соответственно на этом конце промежутка имеем [c.166]

Но если допустить, что сфероид мало отличается от сферы или же что расстояние притягиваемой точки от центра сфероида очень гелико по сравнению с его осями, можно общее значение S выразить с помощью сходящегося ряда, свободного от всякого интегрирования. Лаплас в своей Теории притяжения сфероидов ( Theorie des attra tions des sphdroides ) ) дал очень красивую формулу, с помощью которой можно последовательно составить все члены ряда эта формула в то же время показывает, что значение —, где m — масса сфероида, зависит исключительно от и С — А , которые представляют собою квадраты эксцентриситетов двух сечений, проходящих через одну и ту же полуось А. [c.156]

Построенное точное решение — сферический вихрь Хилла — вызвало у ученых [43] вопрос о возможности наблюдения такого объекта. В работах [ 186, 202 ] исследовалась реакция сферического вихря Хилла на некоторые осесимметричные возмущения его поверхности. Как аналитически (методом возмущения формы границы) [186], так и численно [202] установлены достаточно нетривиальные результаты. Так, при незначительном растяжении сферы вдо/у> оси движения, т.е. когда вихрь Хилла в начальный момент имеет форму вытянутого сфероида, определенная часть завихренной жидкости вытягивается в виде данного шлейфа вниз по течению, а основная масса завихренной жидкости к сферической форме. Если начальная форма вихря является сплющенным сфероидом, то картина будет иной. Безвихревая жидкость будет захватываться через кормовую точку Р , продвигаться внутри вихря и почти Достигать носовой точки Р. В дальнейшем эта жидкость будет циркулировать вблизи границы вихревой области. В конечном итоге картина асимптотически приближается к почти стационарному движению вихревого кольца немалого поперечного сечения, параметры которого зависят от начальной деформации. Большое число рисунков, показывающих последовательность процесса разрушения сферического вихря, приведено в [202] на основании тщательного численного расчета. В совокупности эти данные показывают [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...