Томографические решения и центральные конфигурации

С целью подготовки к анализу вопроса о существовании покажем, что векторы должны соответствовать центральной конфигурации заданных масс пц. Этот результат, учитывая 355 и 1) 370, можно сформулировать и так, что если решение gi = gj(i) задачи п тел nii является томографическим, то гщ должны образовывать при любом t центральную конфигурацию. [c.360]

Отсюда вытекает, в частности, что для каждой центральной конфигурации масс ту,..., гПп существуют гомотетические решения с всевозможными значениями кЩЬ. Заметим, что для существования при любых ту,..., тп прямой k, сохраняющей неизменное положение по отношению к инерциальной системе координат I, и на которой находятся при любом t все массы nii, т. е. для гомотетичности томографического решения (23)., необходимо и достаточно в силу (2I2) и ( ) 370а, чтобы траектория (27) на плоскости (х, у) была прямолинейной. Вместе с тем заметим, что для прямолинейности последней траектории не необходимо (хотя, конечно, достаточно), чтобы траектория каждого тела mi в отдельности была прямолинейной. Действительно, можно выбрать постоянную (28г) отличной от нуля и тогда, когда данная центральная конфигурация. ....коллинеарна в указанном в [c.367]

Все п конических сечений будут окружностями тогда и только тогда, когда е = О, т. е. когда 1-Ь А С 2 = 0. Это условие эквивалентно в силу (28i) — (28г) условию /° = О или же (покскольку можно выбрать произвольно) /(t) = 0. Другими словами, плоское гомографическое решение (23) удовлетворяет условию r t) = onst, характеризующему решение относительного равновесия, тогда и только тогда, когда все п траекторий в инерциальной плоскости ( , i) суть концентрические окружности вокруг центра масс = 0. Однако, как мы видели выше, постоянные fe и С могут быть выбраны произвольно для любого томографического, но не гомотетическото решения, так что условие 1 fe f l = О может быть удовлетворено в случае любой компланарной центральной конфигурации. Кроме того, все решения относительного равновесия являются в силу (II) [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...