ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллиптичность уравнений равновесия из "Нелинейная теория упругости " Здесь п далее рассматриваются уравнения равновесия — в уравнениях 10 отсутствует вектор ускорения Ь. [c.126] Следуя 111, П, рассмотрим в отсчетной неискаженной и-конфигурации упругой среды произвольно выбираемую гладкую поверхность. Гауссовы координаты на ней обозначаются и -(а=1, 2), а отсчитываемая по нормали п к поверхности координата—через 7 -материальные координаты частицы в объеме и. [c.126] Отсутствие эллиптичности подразумевало бы возможность разрывов на некоторых поверхностях гладкости решений уравнений равновесия упругого тела. Это трудно примирить с представлениями о приписываемых упругому материалу физических свойствах. Но нет и бесспорных оснований исключать такую возможность, например, при достаточью больших деформациях. Сильная эллиптичность —дополнительное, более ограничивающее требование. Далее мы увидим, что оно соответствует некоторым априорно предполагаемым свойствам упругой среды, непосредственно не следующим из ее определения как простого материала, лишенного памяти и наделенного свойством аккумулировать работу внешних сил. Сильная эллиптичность — свойство материала, определяемое заданием удельной потенциальной энергии деформации. [c.127] Тензор о, как видно из этого представления, симметричен. Его собственные числа пропорциональны квадратам скоростей распространения в предварительно напряженной упругой среде ПЛОСКИХ волн в направлении N (когда преобразование отсчетной конфигурации в актуальную аффинно). Это дает основание назвать О акустическим тензором [см. гл. 8, 7]. Скорости вещественны, если система — сильно эллиптическая. [c.129] Вернуться к основной статье