Свободная энергия смеси

Свободная энергия смеси идеальных газов получается подстановкой уравнений (8-31) и (8-34) в уравнение (8-30) [c.240]

Состав фаз, находящихся в равновесии при данной температуре, отвечает точкам и С (рис, 54, в). Двухфазное состояние соответствует концентрациям, лежащим в пределах — Ср, где свободная энергия смеси двух фаз а-состава и р-состава Ср, определяемая точками на прямой аб, меньше свободной энергии отдельных фаз, Составы, имеющие концентрацию меньше С , з условиях равновесия будут состоять только из а-фазы, а сплавы с концентрацией более Ср из Р-фазы. [c.86]

При охлаждении до Т2 твердый раствор сплава Со становится пересыщенным на Со —Со. Его свободная энергия F3 превышает свободную энергию А смеси твердого раствора а состава Са и промежуточной фазы 0. Свободная энергия смеси для сплавов всех составов от Са до Со определяется касательной к кривым свободных энергий составляющих смеси F и Fo (а — [c.497]

Смесь различных идеальных газов можно изотермически обратимо разделить на компоненты без сообщения теплоты и совершения работы и, следовательно, без изменения свободной энергии системы. Поэтому свободная энергия смеси идеальных газов равна сумме свободных энергий ее компонентов, каждый из которых занимает объем смеси [c.339]

Зная свободную энергию смеси идеального газа, которая выражается уравнением (37,5), мы можем найти химический потенциал компоненты [c.148]

Для того чтобы решить, какое состояние является более устойчивым — гомогенное или смесь фаз,—надо оценить величины соответствующих свободных энергий. Если сплав существует в виде фа(зовой смеси двух чистых компонентов А и В, то его свободная энергия определяется- точкой F пересечения линии состава СС с прямой, соединяющей свободные энергии каждого компонента Fa и Fb (рис. 59). Образование фазовой смеси из твердых растворов вместо чистых компонентов приве-дет к понижению свободной энергии. Так, если состав растворов определяется точками Ai и fii, то свободная энергия смеси будет Fi <Р. По мере увеличения растворимости, т. е. по мере сближения точек Л и S (А2 и В2 и т. д.), величина свободной энергии будет понижаться. В конце концов точки А и В сливаются и свободная энергия становится минимальной F3, что соответствует образованию гомогенного твердого раствора между компонентами системы. [c.150]

Отметим, что эта энергия минимальна даже в- том случае, если одна из фаз имеет энергию, меньшую, чем F3, например Аг, Дело в том, что энергия второй фазы В2 в этом случае столь велика, что свободная энергия смеси F2 больше свободной энергии -гомогенного раствора з. [c.150]

Более сложным является случай, когда часть кривой свободной энергии имеет отрицательную кривизну (см. рис. 59). При этом свободная энергия механической смеси может быть меньше свободной энергии твердого раствора. Так, для гомогенного раствора состава С энергия будет равна F, но при образовании фазовой смеси энергия может снизиться и свободная энергия смеси Л] + Si, равная Fi, будет ниже F. С увеличением разницы в составах А и В свободная энергия смеси вначале продолжает падать, однако затем начинает возрастать. Так, смесь Лг -f В2 имеет более высокую энергию,. чем смесь Аз + В , F > F3. [c.151]

Свободная энергия смеси идеальных газов в соответствии с гл. 2, пример 5, записывается в виде [c.183]

Обозначим свободную энергию смеси идеальных газов А, В,. .. ( А, гев,. . . молей) в объеме V при температуре Т через [c.266]

Состав фаз, находящихся в равновесии при данной температуре, соответствует точкам и (рис. 60, б), так как первые производные свободной энергии по концентрации у них равны, или графически для обеих кривых и, можно провести только одну касательную аб. Двухфазное состояние в условиях равновесия соответствует концентрациям, лежащим в пределах и С , где свободная энергия Смеси двух фаз а-состава и р-состава С , определяемая точками на прямой аб, меньше свободной энергии отдельных фаз. Составы, имеющие концентрацию меньше, чем С , в условиях равновесия будут состоять только из а-фазы, а сплавы, имеющие концентрацию более С , из Р-фазы. [c.94]

Свободная энергия смеси фаз — всегда величина аддитивная и изображается точками на прямой, связывающей значения свободной энергии равновесных фаз. Следовательно, любая точка на отрезке аЬ, например (рис. 77,6), указывает свободную энергию смеси равновесных фаз с составами в точках а и Ь (поверхностная энергия межфазных границ здесь не учитывается). [c.142]

В сплаве состава Со свободная энергия смеси фаз а- -р меньше, чем у смесей фаз а-ЬР или а-(-р" (Л<- 2 <- з)- Отсюда можно сделать вывод, что снижение свободной энергии при образовании стабильной фазы больше, чем при образовании метастабильной фазы (р4—р1)>(р4—р2) и Ра—р1)> р4—Рз). Однако этот анализ не учитывает роли поверхностной энергии (на рис. 78 представлен график зависимости от состава объемной свободной энергии). Вместе с тем, как показано в 18, поверхностная энергия может играть решающую роль на первых этапах образования кристаллов новой фазы, когда велико отношение их поверхности к объему и соответственно велик вклад поверхностной энергии в общую свободную энергию кристалла. [c.143]

Газообразные Р. К этим системам термин раствор применяется не всегда, обычно их называют смесями газов (паров) газы мы имеем возможность изучать в предельном состоянии, называемом идеальным, и т. о. установить простые закономерности, лежащие в основе учения о газообразных Р. В теории таких Р. (смесей) исходят из определения, по которому свободная энергия смеси идеальных газов при данной f и объеме равна сумме свободных энергий компонентов смеси, взятых в объеме смеси при той же °. Из этого определения и ур-ия состояния идеальных газов [c.86]

Для определения свободной энергии смеси Р воспользуемся термодинамическим тождеством дР [c.14]

Постоянную интегрирования С (Т) определим из условия, согласно которому при V со, Р (где Р — свободная энергия смеси [c.14]

Для определения свободной энергии смеси нужно знать ее внутреннюю энергию и энтропию. Попытаемся найти прежде всего энтропию смеси двух идеальных газов. Для этого необходимо знать прежде всего энтропию каждого газа в отдельности. Затем мы смешаем оба газа каким-либо обратимым процессом и определим таким образом разность между энтропией смеси и суммой энтропий обоих газов, взятых по отдельности. [c.109]

Нетрудно найти выражение для свободной энергии смеси любого числа газов. Пусть п — число компонент, v — объем смеси, составленной из единиц массы этих компонент, а Ri, R2,. .., Rn — газовые константы для единицы массы этих газов. Полная свободная энергия смеси составит тогда, согласно уравнению (50) и теореме Гиббса, [c.115]

Попытаемся определить теперь свободную энергию смеси, уже не представляющей собой идеального газа, например, жидкой смеси. Для этого представим себе, что наша смесь превращена путем изотермического расширения в идеальный газ. Допустим, что при этом расширении смесь остается все время однородной. [c.116]

Пусть свободная энергия одного моля каждого вещества равна нулю, когда он при некоторой температуре Т занимает объем о . Таким образом, мы придали определенные значения произвольным постоянным в выражении для свободной энергии. Объем возьмем достаточно большим, чтобы иметь возможность считать вещество при таком объеме за идеальный газ. Через V обозначим некоторый весьма большой объем, а через V — объем нашей смеси. Тогда свободная энергия смеси составит [c.117]

Общее выражение для свободной энергии смеси [c.118]

В данном случае для мы должны воспользоваться выведенным в 46 выражением для свободной энергии смеси газов (обозначенной там через F) [c.153]

Теория капиллярно-гравитационных волн хорошо разработана в приближении бесконечно тонкой межфазной границы [1,2]. Если же учитывать структуру межфазной границы, то необходимо распространить гидродинамическое описание на переходную область. Это требует введения дополнительных предположений о свойствах жидкости в области больших градиентов плотности. Последовательное гидродинамическое описание изотермических течений многокомпонентной смеси с учетом фазовых переходов, структуры межфазных границ и поверхностных слоев возможно на основе представления свободной энергии смеси в виде функционала плотности [3]. Теории, основанные на функционалах подобного типа, рассматривались ранее в [4-6] в основном для описания однокомпонентных систем. В [7] метод функционала плотности применялся к расчету поправок к решению Пуазейля для течения в капилляре. Для неизотермического случая метод обобщен посредством введения функционала энтропии [8]. [c.145]

Таким образом, избыточная свободная энергия на единицу объема бинарной смеси может быть разложена в ряд следующего вида [c.260]

Превращение может начаться лишь при некотором переохлаждении, когда свободная энергия феррито-карбидной смеси (перлита) окажется меньшей, чем свободная энергия аустенита (см. рис. 176). [c.243]

Введение температуры каждой фазы связано с принятием гипотезы локального равновесия, но только в пределах фазы (когда локальное равновесие всей смеси может и не выполняться, например, при неодинаковых температурах фаз). Эта гипотеза позволяет также определить и другие термодинамические функции для каждой фазы наряду с внутренней энергией U (энтропию, энтальпию, свободную энергию, термодинамический потенциал). [c.32]

Следует отметить, что мартенсит менее устойчив, чем смесь равновесных фаз, так как его свободная энергия выше энергии смеси (точки s и п), Поэтому он будет стремиться распасться на смесь равновесных фаз. [c.493]

Энергия Гельмгольца смеси идеальных газов равняется су.мме свободных энергий составляющих смесь газов. Следовательно, [c.638]

Приведенные выше аддитивные формулы для внутренней энергии, энтальпии и теплоемкостей смеси идеальных газов не пригодны для энтропии и термодинамических функций, содержащих энтропию (свободная энергия, термодинамический потенциал). Рассматривая схему смешения, приведенную на рис. 8-1, можно сразу же утверждать, что [c.143]

Учитывая (8-23), можно записать выражения для свободной энергии и термодинамического потенциала смеси идеальных газов [c.144]

Ранее было указано, что аустенито-графитная смесь является термодинамически более устойчивой, чем аустенито-цементитная смесь. Это значит, что если на схеме рис. 162 провести линию, которая будет характеризовать сво- бодную энергию смеси аустенит+графит, то она должна располагаться при B eix температурах ниже линии, характеризующей свободную энергию смеси аустенит-Ьдементит. Следовательно, линия свободной энергии аустенит+графит пересечет линию свободной энергии жидкости при температуре более высокой чем 1147° . т. е. при 1153°С. [c.204]

Термодинамика полиморфного превращения. Термодинамический анализ основан на рассмотрении изменений свободной энергии в зависимости от температуры и состава (рис. 13.2). Полиморфное превращение в сплаве Со при охлаждении происходит в интервале температур гч—г. Свободная энергия фаз а и 7 (f и Fy соответственно) в системе твердых растворов А (В) зависит от состава и описывается кривой с минимумом. При понижении температуры Fa и Fy повышаются, а их минимумы смещаются по оси концентраций В При температурах Та и ниже fa и Fy пересекаются друг с другом. Общие касательные к кривым Fa и Fy определяют концентрацию фаз, при которых они будут находиться в равновесии (для а-фазы линия А В для 7-фазы линия А В"). Точки на касательных, соответствующие Со (k, I н п), определяют свободную энергию смеси равновесных фаз fa-i-v При температуре выше или равной TgFa Fy (точки р а q), поэтому полиморфное превращение с образованием смеси равновесных фаз может произойти Рис. 13.2. Изменение свободной ТОЛЬКО В результате ДИффуЗИОН-энергнн фаз в зависимости от тем- перераспределения в в ис- [c.492]

Обратимся снова к сталям. На фазовой диаграмме железо — углерод мартенситной области нет. Значит, свободная энергия смеси феррита и цементита долЖ на быть ниже свободной энергии мартенсита. И легко убедиться, что это действительно так. Нагрейте мартенсит, чтобы активизировать диффузию (но не залезая в аустенитную область диаграммы), и он распадается на феррит и цементит. [c.229]

Рассмотрим смесь газов А ,. . . , Аг и В ,. . . , Вз при температуре Т, заключенных в сосуд определенного объема V и химически взаимодействующих согласно уравнению (135). Когда смесь внутри сосуда принимает участие в хшижческих реакциях, то концентрация различных газов изменяется, в результате чего изменяется также свободная. энергия смеси. Выведем условие равновесия химических реакций из требования минимальности свободной энергии. Для этого следует сначала найти выражение для свободной энергии смеси газов с заданными концентрациями. [c.94]

Состав фаз. находящихся в равновесии прп данной техшературе, отвечает точками С- и Ср (рис. 33, в). Двухфазное состояние соответствует кон-.центрациям, лежащим в пределах С- и Ср, где свободная энергия смеси двух фаз 7.-еостава С и Р-состава Ср, определяемая токами на прямой аб, меньше свободной энерыш отдельных фаз. Составы, имеющие концентрацию меньше, чем С,., в ус.ювиях равновесия бу.дт состоять только из ос-фазы, а сплавы с ко1шентрацие11 более С пз Р-фазы. [c.49]

Для того чтобы к этой задаче применить термодинамическпе условия равновесия, необходимо знать выражение для свободпой энергии (если в качестве внешнего параметра выбрано давление, то это будет термодинамический потенциал Ф) смеси газов, способных химически реагировать друг с другом. 1[ри выводе в 46 выражения для свободной энергии смеси газов мы сделали предположение, что газы между собой химически не реагируют (в противном случае при их смешении или разделении описанным там путем происходили бы реакции, и сделанные там выводы могли бы быть неверными). [c.154]

Однако можно убедиться в том, что выведенное нами выра-зкение свободной энергии смеси газов остается правильным и для смеси газов, способных химически реагировать ме кду собой (в этом случае оно, очевидно, относится уже к системе, ие находящейся в состоянии термодинамического равновесия, так как химического равповесия здесь нет). Дело в том, что многие термодинамически возможные химические реакции, связанные с уменьшением свободной энергии, фактически идут только в присутствии определенных катализаторов, количество которых может быть ничтожно. [c.154]

Мы будем поэтому выражение (3.159) для свободной энергии смеси считать справедливым как для нереагирующнх газов, так и для газов, способных к химическим реакциям. [c.155]

Точка Та перехода жидкости в смесь аустенит+цементит при П47°С (линия E F на диаграмме железо — углерод, рис. 135). Следовательно, схематически линии изменения свободной энергии жидкого расплава и смеси аустенпт+цемситит при изменении температуры пересекаются при температуре 1147 (рис. 162). Ниже этой температуры протекает процесс кристаллизации, выше — плавленИ С. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...