Фрактальные диаграммы

Другой подход к исследованию системы резонансов высоких гармоник связан с упорядочением соответствующих им периодических точек на границе устойчивости с помощью фрактальных диаграмм [364 ]. Основная идея состоит в разбиении всех периодических точек на последовательные поколения по значению числа вращения а. Первые два поколения соответствуют [c.277]

Фокус 74, 414—416, 463, 464, 468 Фрактальная размерность см. Аттракторы Фрактальные диаграммы 277 — 279 [c.525]

В окончательном виде все необходимые для расчетов данные приведены в табл. 3.7. Результаты расчетов диаграмм прессования по фрактальной теории даны на рис. 134—3.37. На рис. 3.34, 3.35, 3.37 приведены экспериментальные данные из работы [139], на рис. 3.36 — [138]. [c.120]

Рис. 5.8. Диаграммы растяжения плит перпендикулярно к пласта, фрактальная размерность структуры

Рассматривая совместно формулы (7.33), (7.27) и (7.29), можно сказать, что зависимость количества краски на оттиске от давления на участке А В диаграммы на рис. 7.26 имеет довольно сложный нелинейный вид. Она зависит от структурных параметров как краски, так и бумаги. В частности, от параметра п, характеризующего степень нелиней — ности краски. Для бумаги достаточно знать фрактальную размерность О и два критических индекса и V. Критиче — ские индексы также связаны с О через общие соотношения теории структур [52]. [c.280]

Таким образом, предлагается представлять кинетику усталостных трещин на всех этапах разрушения металла универсальной диаграммой. Она устанавливает однозначное соответствие между уровнями чередования скачков трещины в цикле нагружения при любом виде внешнего нагружения исследуемого объекта и коэффициентами интенсивности напряжений, характеризующими определенное напряженное состояние металла в вершине трещины при достижении определенной степени стеснения пластической деформации. Последовательность переходов от одних значений скачка трещины в цикле нагружения к другим устанавливают с помощью автомодельного отношения Л отражающего фрактальную природу разрушения. [c.262]

На рис. 123 представлено сопоставление расчетных и экспериментальных значений, отвечающих различным условиям нагружения. Наличие указанчой последовательности в изменении фрактальной размерности диссипативных структур отражает масштаб зоны процесса, непосредственно связанного с механизмом диссипации энергии. В этом смысле разрушение при ударном нагружении подобно усталостному, если реализуется один и тот же механизм диссипации энергии, контролирующий размер зоны процесса. Другой вывод, вытекающий из анализа иерархической последовательности бифуркаций, отраженный в диаграмме рис. 123, — неизбежность "разброса" экспериментальных данных по тре-щиностойкости материалов, определяемых в соответствии с рекомендациями линейной механики разрушения. (Слово "разброс" взято в кавычки, так как это естественное поведение трещины в точке бифуркации. В этой точке нельзя заранее предсказать, по какому пути пойдет система при переходе в новое состояние.) Понижение температуры и повышение скорости деформации приводит к сужению области абсолютных пороговых значений Ki , отвечающих предыдущему и последующему неустойчивым состояниям. Таким образом, испытания при пониженных температурах и высоких скоростях деформации для определения К 1с приближаются к испытаниям в подобных по микромеханизму разрушения условиях. Остается вопрос, как перейти от значений Ki при низкой температуре к значениям Ki при более высокой температуре или более высоких скоростях деформации. Установленное постоянство произведения Т = ЙГ <Ут позволяет выполнить такие пересчеты, если известны температурная и скоростная зависимости а,. [c.202]

Параграф 5 посвящен исследованию иерархических дефектных структур, возникающих в процессе развитой пластической деформации. Сначала рассмотрена ситуация, отвечающая процессу ползучести твердого тела (п. 5.1). Эволюция системы дефектов представлена как немарковская цепь термофлуктуационных скачков по минимумам фрактального рельефа, отвечающего термодинамическому потенциалу дефектной кристаллической структуры. Установившаяся ползучесть связывается с атермическим преодолением барьеров. Выяснена природа критического замедления при логарифмической ползучести. Найдены возможные виды временнбй зависимости деформации. Построена диаграмма ползучести в осях напряжение — температура. В п. 5.2 проводится обобщение на произвольный режим деформирования. Исходя из картины потенциального рельефа многоуровневой системы, делается вывод о фрактальной природе иерархически соподчиненной дефектной структуры. Для ее описания вводится ультраметрическое пространство состояний, точки которого отвечают отдельным ансамблям дефектов, образующих неэргодическую систему. Структурная релаксация представлена как диффузия в ультраметрическом пространстве. [c.223]

В заключение отметам работу [38], посвященную анализу структуры бифуркационной диаграммы для динамических систем, содержащих седловое состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого состоит из двух симметричных одномерных сепаратрис. Примером может служить система галеркинских уравнений, описывающая режимы тепловой конвекции в поле вибрации при слабом нарушении инверсионной симметрии. Рассмотрена ситуация, когда возникающие в системе го-моклинные петли являются притягивающими. В области регулярного поведения обнаружены, помимо периодических, квазипериодические режимы, которым соответствуют инвариантные множества канторотора Граница области хаоса оказывается фрактальной. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...