Поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Выше говорилось, что две направляющие не определяют линейчатой поверхности, поэтому нужно ввести дополнительное условие, в соответствии с которым образующая передвигается в пространстве. Пусть таким условием будет параллельность образующей некоторой плоскости, называемой плоскостью параллелизма. Образованные таким образом поверхности называются линейчатыми поверхностями с плоскостью параллелизма. Образующие пересекаются с плоскостью параллелизма в несобственных точках, совокупность которых представляет собой несобственную прямую плоскости эту прямую можно рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности (см. /6/). [c.145]

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. [c.76]

Как образуются поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма, что называют плоскостью параллели.та [c.47]

Линейчатая поверхность с двумя криволинейны.ми направляющими и плоскостью параллелизма называется цилиндроидом. [c.162]

Движение прямой — образующей по трем направляющим, не единственный способ образования линейчатой поверхности. Только что доказанная теорема убедительно подтверждает справедливость такого высказывания. Из этой теоремы вытекает важное следствие линейчатая поверхность может быть однозначно определена двумя прямолинейными направляющими и плоскостью параллелизма. Действительно, из трех направляющих а, Ь, с прямые а и с параллельны плоскости параллелизма а, а прямая Ь принадлежит этой плоскости. Поэтому вместо нее в состав определителя можно ввести плоскость а. В этом случае определитель линейчатой поверхности примет вид [c.70]

Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися прямолинейными направляющими называется гиперболическим параболоидом или косой плоскостью . На рис. 166 построено изображения отсека линейчатого параболоида с направляющими б(б Ь(Ь[ Ь ) и плоскостью параллелизма ГЬ. [c.163]

ЦИЛИНДРОИД. Линейчатая поверхность, имеющая плоскость параллелизма и две криволинейные направляющие. Образуется движением прямой линии параллельно заданной плоскости, все время пересекаясь с двумя направляющими кривы.ми. [c.142]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (2,39) при Л = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболический параболоид, так как несет на себе каркас не только прямых, но также гипербол и парабол (см. рис. 2.50). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямых, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.68]

Поверхность цилиндроида определяется плоскостью параллелизма Р (рис. 246) и двумя криволинейными направляющими КЬ п ММ, которые могут быть пространственными кривыми или плоскими. В последнем случае плоскости, в которых расположены направляющие, не должны совпадать друг с другом. Прямая линия АВ, оставаясь параллельной заданной плоскости Р, при своем движении по направляющей образует поверхность цилиндроида, т. е. при любом положении образующей должно выполняться условие Л В ЦР. [c.153]

Поверхность коноида определяется плоскостью параллелизма и двумя направляющими, одна из которых пряно-линейная, другая криволинейная. Последняя может быть пространственной или плоской. Во втором случае плоскость кривой не должна совпадать с прямолинейной направляющей. [c.154]

Прежде всего, построим образующие того семейства, плоскостью параллелизма которого является плоскость Р, для чего возьмем некоторую плоскость Р параллельную Р. Точки 1 и 2 пересечения плоскости Р, с направляющими МЫ и М Ы определят положение одной из образующих А В . Перемещая плоскость Р параллельно плоскости Р, можно построить целый ряд образующих первого семейства, представленных на рис. 251 прямыми А В , Л В . Кроме созданного первого семейства образующих, поверхности гиперболического параболоида принадлежат две прямолинейные направляющие МЫ и М Ы , которые и должны принадлежать второму семейству. Последнее утверждение основано на том, что гиперболический параболоид является только дважды линейчатой поверхностью. Вторая плоскость параллелизма будет определена двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными прямым МЫ к М Ы . [c.158]

Поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма называют поверхностями Каталана (по имени бельгийского математика Каталана, исследовавшего свойства этих поверхностей). В примере предполагается, что [c.161]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ДВУМЯ НАПРАВЛЯЮЩИМИ И ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА (ПОВЕРХНОСТИ КАТАЛАНА) [c.102]

Поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма называют поверхностями Каталана (по имени бельгийского математика Каталана, исследовавшего свойства этих поверхностей). В примере предполагается, что g(AB) са, g ll а, g а, т.е. в каждом положении образующая пересекает направляющие d, Ь и параллельна плоскости а. [c.183]

Кроме рассм0тренн0 0 выше способа зада- ия поверхности гиперболическою параболоида двумя прямолинейными направляющими и плоскостью параллелизма, эта поверхность может быть опреде ена н е i j о с к и м ч е т ы-рсху ольнико м. [c.110]

Чертеж гиперболического параболоида, называемого косой плоскостью, прршеден на рисунке 8.6. Образование этой поверхности можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей по двум направляющим — скрещивающимся прямым параллельно некоторой плоекости параллелизма. На рисунке 8.6 плоскость параллелизма — плоскость проекций Н, направляющие — прямые с проекциями т п, тп и q g, qg. [c.96]

Эта теорема позволяет определить стрикционные линии тговерхностей, обладающих плоскостью параллелизма (см. че т. 26 на стр. 276 очерк вертикальной проекции — проекция стрикционной линии сжатия цилиндроида). Для гиперболического параболоида проекция стрикционной линии на плоскость параллелиз.д5а есть парабола (черт. 17 на стр. 263), откуда сейчас же видно, что и сама стрикцнонная линия этой поверхности— парабола (точнее — две.параболы соответственно двум семействам прямолинейных образующих этой поверхности). Наконец, линия сжатия прямого коноида совпадает, очевидно, с его прямолинейной направляющей. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...