Линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма

Одним из видов косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Введением в задание поверхности направляющей плоскости исключается одна из направляющих кривых линий косой поверхности. [c.185]

Цилиндроидом называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой направляющими являются кривые линии. [c.67]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (2,39) при Л = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболический параболоид, так как несет на себе каркас не только прямых, но также гипербол и парабол (см. рис. 2.50). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямых, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.68]

Пример 5. Перспектива линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма. [c.174]

Коноидом называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, имеющая одну криволинейную и вторую прямолинейную направляющие. [c.106]

Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (25) при tii = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболического параболоида, так [c.106]

Заданием плоскости параллелизма исключается одна из необходимых трёх направляющих линий поверхности. Таким образом, для задания линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма необходимо задать пару направляющих линий и плоскость параллелизма. Определитель поверхности Q (а, [c.70]

Рассмотрим отдельные виды линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма. [c.70]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма [c.227]

Таким образом, для задания линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма необходимо задать пару направляющих линий и плоскость параллелизма. Определитель поверхности 0(а, Ь, 2). [c.227]

Назовите виды линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма и расскажите способы их образования. Каков состав определителя поверхности [c.244]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С плоскостью ПАРАЛЛЕЛИЗМА 171 [c.171]

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Выше говорилось, что две направляющие не определяют линейчатой поверхности, поэтому нужно ввести дополнительное условие, в соответствии с которым образующая передвигается в пространстве. Пусть таким условием будет параллельность образующей некоторой плоскости, называемой плоскостью параллелизма. Образованные таким образом поверхности называются линейчатыми поверхностями с плоскостью параллелизма. Образующие пересекаются с плоскостью параллелизма в несобственных точках, совокупность которых представляет собой несобственную прямую плоскости эту прямую можно рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности (см. /6/). [c.145]

Если одна из двух направляющих линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма — прямая линия, а вторая — кривая линия, то поверхность носит название коноида. Коноид является частным случаем цилиндроида. [c.147]

И, наконец, при двух направляющих — скрещивающихся прямых — линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма называется гиперболическим параболоидом. Это название связано с тем, что среди линий сечения гиперболического параболоида плоскостью находятся гипербола и парабола (в зависимости от расположения плоскости относительно поверхности). [c.147]

Пересечение прямой и линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма. В заключение рассмотрим [c.241]

Если обе направляющие линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма — кривые линии, то поверхность называется цилиндроидом. Пример цилиндроида приведен на рис. 221. [c.76]

Если одна из двух направляющих линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма прямая, а вторая кривая линия, то поверхность называется коноидом. Коноиды имеют широкое распространение в технике, например, при изготовлении диффузоров систем вентиляции, при устройстве мостовых опор (рис. 222) и т. д. Эпюр коноида, изображенного на рис. 222, приведен на рис. 223. Одна из направляющих — полуокружность Ь, расположенная в горизон- [c.76]

Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися прямолинейными направляющими называется гиперболическим параболоидом или косой плоскостью . На рис. 166 построено изображения отсека линейчатого параболоида с направляющими б(б Ь(Ь[ Ь ) и плоскостью параллелизма ГЬ. [c.163]

Прежде всего, построим образующие того семейства, плоскостью параллелизма которого является плоскость Р, для чего возьмем некоторую плоскость Р параллельную Р. Точки 1 и 2 пересечения плоскости Р, с направляющими МЫ и М Ы определят положение одной из образующих А В . Перемещая плоскость Р параллельно плоскости Р, можно построить целый ряд образующих первого семейства, представленных на рис. 251 прямыми А В , Л В . Кроме созданного первого семейства образующих, поверхности гиперболического параболоида принадлежат две прямолинейные направляющие МЫ и М Ы , которые и должны принадлежать второму семейству. Последнее утверждение основано на том, что гиперболический параболоид является только дважды линейчатой поверхностью. Вторая плоскость параллелизма будет определена двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными прямым МЫ к М Ы . [c.158]

ЦИЛИНДРОИД. Линейчатая поверхность, имеющая плоскость параллелизма и две криволинейные направляющие. Образуется движением прямой линии параллельно заданной плоскости, все время пересекаясь с двумя направляющими кривы.ми. [c.142]

Линейчатая поверхность с двумя криволинейны.ми направляющими и плоскостью параллелизма называется цилиндроидом. [c.162]

Теперь рассмотрим некоторые из линейчатых поверхностей с двумя направляющими, а именно, линейчатые поверхности, у которых все образующие параллельны неподвижной плоскости, называемой плоскостью параллелизма. [c.139]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) [c.186]

Пересечение линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) цилиндрами и конусами [c.247]

Таким образом, построение индика1рисы Дюпена различного вида 1еликоидов дает возможность решить все вопросы о кривизне линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма и направляющей плоскостью. [c.412]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Мы рассмотрели линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих плоская, то она может принадлежать несобственной плоскости [c.105]

В этом параграфе мы исследуем линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Их также называют поверхностями Каталана (Е. atalan). Образующие / этих поверхностей пересекают направляющие кривые а, Ь VI параллельны плоскости параллелизма Г — собственному представителю несобственной направляющей прямой с (рис. 133). [c.105]

Гиперболический параболоид. Выще говорилось, что в качестве направляющих линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма могут быть две скрещивающиеся прямые. Образованную таким образом поверхность называют гиперболическим параболоидом или косой плоскостью , у этой поверхности есть две плоскости параллелизма. Если угол между ними равен 90°, гиперболический параболоид называется прямым, в противном случае — наклонным. Рассмотрим наиболее часто встречающийся в технике прямой гиперболический параболоид (рис. 240). Направляющие поверхности — прямые с (С Н)и Ь (А F), плоскость параллелизма параллельна граням А DHE и B GF. Образующей является прямая а. Если направляющими поверхности станут прямые айв (рис. 241), то образующей будет прямая Ь (или с). Грани ABFE и D GH в этом случае параллельны второй плоскости параллелизма. Гиперболический параболоид можно рассматривать как два множества прямых, каждое из которых имеет свою плоскость параллелизма. [c.83]

Пересечение прямой линии и линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма. Коноид задан направляющимианЬиплоскостью параллелизма П (рис. 349). Определим его пересечение с прямой с. Заключим эту прямую в горизонтально проецирующую плоскость и построим кривую (1 пересечения плоскости и ко- [c.130]

К первой разновидности относятся косые линейчатые поверхности (косой цилиндроид, косой коноид, дважды косая плоскость) ко второй — прямые линейчатые поверхности (прямой цилиндроид, прямой коноид, косая плоскость). Поверхности с плоскостью параллелизма называются поверхностями Каталана. Из линейчатых поверхностей с двумя направляющими рассмотрим только поверхности Каталана, так как именно эти поверхности находят широкое применение в технике. [c.102]

Примером пересечения по прямой и кривой могут служить случаи пересечения линейчатой неразвертываемой поверхности, например пересечение поверхностей с плоскостью параллелизма, винтовых поверхностей с прямолинейной образующей (кроме разверзаемого геликоида). [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...